勾股定理在折叠中的应用 (2).doc

(勾股定理在折叠问题中的应用) 教学设计教学目标： 1、 掌握处理勾股定理中折叠问题用到的相关知识点，明确解决此类问题的技巧。 2、明确折叠的性质，会进行线段的转移。 3、能够将已知条件、设出的未知数转移至同一直角三角形中，最终利用勾股定理解决问题。 4、通过学习既锻炼了学生的分析问题、解决问题的能力，又培养了学生学习数学的兴趣。教学重点： 明确折叠的性质，会进行线段的转移，掌握解决勾股定理中折叠问题的方法。教学难点： 如何将已知条件、设出的未知数转移至同一直角三角形中，最终利用勾股定理列出方程。课时安排：45分钟内教学过程：1、 情景导入； 同学们，我们在八年级上册第一章学习了勾股定理，平时我们解题过程中，经常会遇到折叠问题。那么，这一类问题究竟怎样解决？用到了哪些知识点？又用到了哪些解题技巧？今天我们将此类问题做一专题进行一下研究.2、 问题情境，整体感知；直角三角形、长方形可以怎样折叠，EDCBA三、解法探究；探究活动1，如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？菁优网版权所有分析；连接BE，设CE=x，由折叠可知，AE=BE=10x，把问题转化到RtBCE中，使用勾股定理本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等探究活动2，如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与点D重合，已知AB=3cm，AD=9cm求EF的长【分析】首先由折叠的性质知BE=ED，BEG=DEG，可得BDE是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得BG=GD，BDEF，再在RtABD中，利用勾股定理算出BD的长，再在RtABE中利用勾股定理计算出AE的长，进而得到ED的长，再次利用勾股定理计算出EG的长，然后证明BGFDGE，继而得到GF=EG，从而得到EF的长【点拨】此题主要考查了折叠的性质，以及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方通过这两个熟悉的例子，下面我们来总结一下折叠问题的实质;1. 图形的全等性：图形中折叠前后重合的部分是全等形.2. 点的对称性：对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分探究活动3我们一起来探究如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?思路分析；作ABMN于B，则AB为A到道路的最短距离在RtABP中，可以求出AB（这里用到了直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半），设AC、AD为正好受影响时，则AC=AD=100，在RtABC中，BC2=AC2AB2=3600，由此可以求出BC，BD，又拖拉机速度为18km/h=5m/s，让路程除以速度可以计算出受影响时间四、归纳总结（1） 、勾股定理中折叠问题知识点： 1、折叠性质：（1）折叠前后互相重合的边、角相等（线段转移的依据）。（2）折叠前后对应点的连线被折痕(对称轴)垂直平分 2、勾股定理（列方程的依据）（二）、勾股定理中折叠问题处理思路： 1、明确对称轴（折痕）。 2、把折叠前后相等的元素找出来。 3、设出合适的未知数。 4、将已知边和未知边（用含有x的代数式表示）转移至同一个直角三角形中。 5、根据勾股定理列出方程。 6、解方程。五、课堂练习见（课件)部分思绪飞扬的1，2，3六，课堂小结通过今天的学习，同学们首先熟悉相关的知识点，其次掌握分析的技巧，再遇到勾股定理中的折叠问题时，思想方法；方程的思想使我们能够有清新的思路。七、作业；(如下）八、附；教学反思；本节课是一节八年级（下）的期末复习课，学生对勾股定理很熟悉，但对于折叠（轴对称）的性质记忆比较模糊。通过本节课的学习，学生对相关知识点的记忆逐渐恢复，应用能力逐渐增强。整节课师生互动平凡，学生动脑思考积极，课堂气氛活跃，大多数学生从中收获了解题的成功感，学习数学的兴趣大大增强。但本节课教师引导的比较多，学生互动和独立思考的时间较少，今后还应该多放手让学生多互动和独立思考，培养学生独立探究的能力。人教版八年级数学（下）期末复习专题；(勾股定理在折叠问题中的应用)练习一，选择题；1、如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 2、已知，如图2长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则ABE的面积为（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2 3、 如图3，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）（图3）A3B4 C D5 ABEFDC（图1）D （图2） 二，填空题；4、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将DCE沿折痕 DE 向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EBCE_EDCBAF5、如图，AD是ABC的中线，ADC45o，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，若BC2，则BC_CDCBA （图4） （图5） 三，解答题；6、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为多少？ 。 7如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。8如图所示，在ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分(阴影部分)的面积9，如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影