【复习方略】（湖北专用）高中数学 6.6直接证明与间接证明课时训练 文 新人教A版.docVIP

课时提升作业(三十九)一、选择题1.(2013潍坊模拟)在证明命题“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的过程：“cos4-sin4=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos 2”中应用了( )(a)分析法 (b)综合法(c)分析法和综合法综合使用 (d)间接证法2.要证明a2+b2-1-a2b20，只要证明( )(a)2ab-1-a2b20(b)a2+b2-1-0(c)-1-a2b20(d)(a2-1)(b2-1)03.如果a0,bab2+a2b(d)a3+b3ab2+a2b4.若实数a,b满足a+b0，则( )(a)a,b都小于0(b)a,b都大于0(c)a,b中至少有一个大于0(d)a,b中至少有一个小于05.在不等边三角形abc中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，三边a,b,c应满足的条件是( )(a)a2b2+c2(d)a2b2+c26.(2013郑州模拟)若|loga|=loga,|logba|=-logba,则a,b满足的条件是( )(a)a1,b1(b)0a1,b1(c)a1,0b1(d)0a1,0b17.若,，且sin -sin 0，则下面结论正确的是( )(a)(b)+0(c)28.已知a,b,c都是负数，则三数( )(a)都不大于2(b)都不小于2(c)至少有一个不大于2(d)至少有一个不小于2二、填空题9.(2013石家庄模拟)如果则a,b应满足的条件是_.10.(能力挑战题)设则p，q，r的大小顺序是_.11.(能力挑战题)已知f(1,1)=1,f(m,n)n*(m,nn*)，且对任意的m,nn*都有：(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论：f(1,5)=9；f(5,1)=16；f(5,6)=26.其中正确结论的序号有_.三、解答题12.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.13.(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213+cos217-sin 13cos 17.(2)sin215+cos215-sin 15cos 15.(3)sin218+cos212-sin 18cos 12.(4)sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48.(5)sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.14.(能力挑战题)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个不同的交点.若f(c)=0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点.(2)试比较与c的大小.答案解析1.【解析】选b.从已知条件出发，推出要证的结论，满足综合法.2.【解析】选d.a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0.3.【解析】选b.(a3+b3)-(ab2+a2b)=(a3-ab2)-(a2b-b3)=a(a2-b2)-b(a2-b2)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),由于a0,b0,所以(a-b)20,a+b0,于是(a3+b3)-(ab2+a2b)0,故a3+b3ab2+a2b.4.【解析】选d.假设a,b都不小于0，即a0,b0，则a+b0，这与a+b0相矛盾，因此假设错误，即a,b中至少有一个小于0.5.【解析】选c.当a为钝角时，cos a0，即f(x)在上递增.由已知可得f()f()，亦即f(|)f(|)，因此|，故.8.【解析】选c.假设三个数都大于-2,即则得到而a,b,c都是负数，所以这与矛盾，因此三个数中至少有一个不大于-2.【变式备选】证明：若正数a,b,c满足abc8,则a,b,c中至少有一个大于2.【解析】假设a,b,c都不大于2，即0a2,0b2,0c2,所以0abc8，这与abc8矛盾，因此a,b,c中至少有一个大于2.9.【解析】且ab.答案:a0,b0且ab10.【解析】而故即prq.答案:prq11.【解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,则f(1,5)=f(1,4)+2=9;在(2)式中，由f(m+1,1)=2f(m,1)得，f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,从而f(5,6)=f(5,1)+10=26，故均正确.答案:12.【证明】假设a,b,c,d都是非负数，因为a+b=c+d=1,所以a,b,c,d0,1,所以所以这与已知ac+bd1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.13.【解析】选择(2)式计算如下sin215+cos215-sin 15cos 15=sin 30.三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-).证明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=sin2+(cos 30cos +sin 30sin )2-sin (cos 30cos +sin 30sin )=sin2+cos2+sin cos +sin2-sin cos -sin2=sin2+cos2=.14.【解析】(1)f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)