【复习方略】（湖北专用）高中数学 8.3圆 的 方 程课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(四十九)一、选择题1.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部，则实数m的取值范围是( )(c)-2m2(d)0m22.(2013天津模拟)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为( )(a)(-1，1) (b)(-1，0)(c)(1，-1) (d)(0，-1)3.(2013北京模拟)直线l将圆x2+y2-2x+4y-4=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是( )(a)x-y+1=0,2x-y=0(b)x-y-1=0,x-2y=0(c)x+y+1=0,2x+y=0(d)x-y+1=0,x+2y=04.若曲线c:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )(a)(-,-2)(b)(-,-1)(c)(1，+)(d)(2,+)5.(2013长春模拟)已知点m是直线3x+4y-2=0上的动点，点n为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点，则|mn|的最小值是( )6.(2013肇庆模拟)在同一坐标系下，直线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(ab0,r0)的图象可能是( )7.点p(4，-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )(a)(x-2)2+(y+1)2=1(b)(x-2)2+(y+1)2=4(c)(x+4)2+(y-2)2=4(d)(x+2)2+(y-1)2=18.(能力挑战题)已知两点a(0，-3)，b(4，0)，若点p是圆x2+y2-2y=0上的动点,则abp面积的最小值为( )(a)6(b) (c)8(d)二、填空题9.圆c：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是_.10.(2013青岛模拟)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=(k-1)x+2的倾斜角=_.11.设二次函数与x轴正半轴的交点分别为a，b，与y轴正半轴的交点是c，则过a，b，c三点的圆的标准方程是_.12.(2013太原模拟)设圆c同时满足三个条件：过原点；圆心在直线y=x上；截y轴所得的弦长为4，则圆c的方程是_.三、解答题13.圆c通过不同的三点p(k,0)，q(2，0)，r(0，1)，已知圆c在点p处的切线斜率为1，试求圆c的方程.14.已知动点m到点a(2，0)的距离是它到点b(8，0)的距离的一半.(1)求动点m的轨迹方程.(2)若n为线段am的中点，试求点n的轨迹.15.(能力挑战题)如图，直角三角形abc的顶点坐标a(-2，0)，直角顶点b(0，)，顶点c在x轴上，点p为线段oa的中点.(1)求bc边所在直线方程.(2)m为直角三角形abc外接圆的圆心，求圆m的方程.(3)若动圆n过点p且与圆m内切，求动圆n的圆心n的轨迹方程.答案解析1.【解析】选c.由已知得m2+m28，即m24，解得-2m2.2.【解析】选d.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径当k=0时，此时圆的方程为x2+y2+2y=0，即x2+(y+1)2=1,圆心为(0，-1).3.【解析】选c.由已知直线l过圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心(1，-2)，当直线在两坐标轴上的截距均为0时，设方程为y=kx，又过 (1，-2)点，所以-2=k，得l的方程为y=-2x，即2x+y=0；当直线在两坐标轴上的截距均不为0时，设方程为(a0)，将(1，-2)代入得：a=-1，得l的方程为x+y+1=0.综上l的方程为2x+y=0或x+y+1=0.4.【解析】选d.曲线c的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限内，所以a2.5.【解析】选c.圆心(-1，-1)与点m的距离的最小值为点(-1，-1)到直线的距离故点n与点m的距离的最小值6.【解析】选d.逐一根据a，b的几何意义验证知选项d中，直线ax+by=ab，即在x,y轴上的截距分别为b0时,d中圆的圆心亦为b0,故选d.7.【解析】选a.设圆上任一点为q(x0,y0)，pq的中点为m(x，y)，则又因为点q在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4，即(2x-4)2+(2y+2)2=4，即(x-2)2+(y+1)2=1.8.【解析】选b.如图，过圆心c向直线ab作垂线交圆于点p，连接bp，ap，这时abp的面积最小.直线ab的方程为即3x-4y-12=0，圆心c到直线ab的距离为abp的面积的最小值为9.【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为答案:310.【解析】当有最大半径时有最大面积，此时k=0,r=1,直线方程为y=-x+2，设倾斜角为,则由tan =-1且0，)得答案:11.【思路点拨】先由已知求出a，b，c三点坐标，再根据坐标特点选出方程，求方程.【解析】由已知三个交点分别为a(1，0)，b(3，0)，c(0，1)，易知圆心横坐标为2，则令圆心为e(2，b)，由|ea|=|ec|得b=2，半径为故圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.答案:(x-2)2+(y-2)2=512.【解析】由题意可设圆心a(a,a)，如图，则22+a2=2a2，解得a=2,r2=2a2=8.所以圆c的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=813.【解析】设圆c的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，则k,2为x2+dx+f=0的两根，k+2=-d,2k=f,即d=-(k+2)，f=2k.又圆过r(0，1)，故1+e+f=0.e=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0，圆心坐标为圆c在点p处的切线斜率为1，k=-3，d=1,e=5,f=-6.所求圆c的方程为x2+y2+x+5y-6=0.14.【解析】(1)设动点m(x,y)为轨迹上任意一点，则点m的轨迹就是集合p=m|ma|=|mb|.由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为平方后再整理，得x2+y2=16.可以验证，这就是动点m的轨迹方程.(2)设动点n的坐标为(x,y)，m的坐标是(x1,y1).由于a(2，0)，且n为线段am的中点，所以所以有x1=2x-2,y1=2y 由(1)题知，m是圆x2+y2=16上的点，所以m坐标(x1,y1)满足：x12+y12=16 将代入整理，得(x-1)2+y2=4.所以n的轨迹是以(1，0)为圆心，以2为半径的圆.15.【解析】(1)kab=-,abbc,kcb=.lbc:x-y-4=0.故bc边所在的直线方程为x-y-4=0.(2)在上式中，令y=0,得c(4，0)，故圆心m(1，0).又|am|=3,外接圆的方程为(x-1)2+y2=9.(3)圆n过点p(-1，0)，pn是该圆的半径.又动圆n与圆m内切，|mn|=3-|pn|,即|mn|+|pn|=32=|mp|.点n的轨迹是以m,p为焦点，长轴长为3的椭圆.a=,c=1,b=轨迹方程为【变式备选】如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+dx+ey+f=0的圆m的内接四边形abcd的对角线ac和bd互相垂直，且ac和bd分别在x轴和y轴上.(1)求证：f0.(2)若四边形abcd的面积为8，对角线ac的长为2，且求d2+e2-4f的值.(3)设四边形abcd的一条边cd的中点为g，ohab且垂足为h.试用平面解析几何的研究方法判断点o，g，h是否共线，并说明理由.【解析】(1)方法一：由题意，原点o必定在圆m内，即点(0,0)代入方程x2+y2+dx+ey+f=0的左边所得的值小于0，于是有f0，即证.方法二：由题意，不难发现a，c两点分别在x轴正、负半轴上.设两点坐标分别为a(a,0),c(c,0)，则有ac0.对于圆的方程x2+y2+dx+ey+f=0，当y=0时，可得x2+dx+f=0,其中方程的两根分别为点a和点c的横坐标，于是有xaxc=ac=f.因为ac0,故f0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形abcd的面积因为s=8，|ac|=2，可得|bd|=8.又因为所以bad为直角，又因为四边形是圆m的内接四边形，故|bd|=2r=8r=4.对于方程x2+y2+dx+ey+f=0所表示的圆，可知所以d2+e2-4f=4r2=64.(3)设四边形四个顶点的坐标分别为a(a,0),b(0,b),c(c,0),d(0,d).则可得点g的坐标为又=(-a