【备考】全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）G8 多面体与球（含解析）.doc_第1页
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g8 多面体与球【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】11、四面体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（ ）a b c d 【知识点】几何体的体积与表面积.g8【答案】【解析】c 解析：解：取cd的中点e，连结ae，be，在四面体abcd中，ab平面bcd，bcd是边长为3的等边三角形rtabcrtabd，acd是等腰三角形，bcd的中心为g，作ogab交ab的中垂线ho于o，o为外接球的中心，四面体abcd外接球的表面积为：4r2=16故选：c【思路点拨】取cd的中点e，连结ae，be，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积【数学文卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，, 平面,为的中点，.(i ) 求证：平面; ( ii ) 求四面体的体积.【知识点】直线与平面平行；几何体的体积. g4,g8【答案】【解析】(i)略(ii) 解析：1)法一： 取ad得中点m，连接em,cm.则em/pa因为所以， （2分）在中，所以，而,所以,mc/ab. （3分）因为 所以， （4分）又因为所以，因为 （6分）法二： 延长dc,ab,交于n点，连接pn. 因为所以，c为nd的中点. （3分）因为e为pd的中点，所以，ec/pn 因为 （6分）2)法一：由已知条件有;ac=2ab=2,ad=2ac=4,cd= （7分） 因为，所以， （8分）又因为，所以， （10分）因为e是pd的中点，所以点e平面pac的距离， 所以，四面体pace的体积 （12分）【思路点拨】由题意可
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