山东省济南实验中学九年级数学上学期第二次月考试题（含解析）.doc

山东省济南实验中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题一选择题（每小题3分，共45分）1抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）2抛物线y=3（x1）2+2的对称轴是( )ax=1bx=1cx=2dx=23在rtabc中，c=90，a=1，c=4，则sina的值是( )abcd4在rtabc中，c=90，已知a和a，则下列关系中正确的是( )ac=asinabc=cc=acosadc=5如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在( )a第一、二象限b第一、三象限c第二、三象限d第二、四象限6已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是( )aa2ba2ca2da27sin45+cos45的值等于( )abcd18在rtabc中，c=90，tana=3，ac=10，则sabc等于( )a3b300cd1509把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x23x+5，则( )ab=3，c=7bb=6，c=3cb=9，c=5db=9，c=2110小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )a3.5mb4mc4.5md4.6m11函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )abcd12反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于( )a10b5c2d113某反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数图象也经过点( )a（2，3）b（3，3）c（2，3）d（4，6）14在正方形网格中，abc的位置如图所示，则cosb的值为( )abcd15如图，已知正方形abcd的边长为4，e是bc边上的一个动点，aeef，ef交dc于f，设be=x，fc=y，则当点e从点b运动到点c时，y关于x的函数图象是( )abcd二、填空题（每小题3分，共18分）16在rtabc中，c=90，a=2，b=3，则cosa=_，sinb=_，tanb=_17某坡面的坡度为1：，则坡角是_度18如图所示的抛物线是二次函数y=ax23x+a21的图象，那么a的值是_19已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为_20双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于a、b两点，连接oa、ob，则aob的面积为_21抛物线y=（xl）（x3k）+l与抛物线y=（x3）2+4关于原点对称，则l+k=_三、解答题（共57分）22计算：（1）tan30sin60+cos230sin245tan45；（2）23（1）已知抛物线经过a（2，4）、b（1，4）、c（4，6）三点，求抛物线的解析式（2）二次函数的图象过点（3，0），（2，3）两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式24如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于a、b两点，过b作bcx轴，垂足为c，且boc的面积等于4（1）求k的值；（2）求a、b两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点p，使得poa为直角三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由25用一根长40m的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，面积最大？26如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物ab，在地面上事先划定以b为圆心，半径与ab等长的圆形危险区现在从离点b 24m远的建筑物cd的顶端c测得点a的仰角为45，点b的俯角为30，问离点b 35m处的一保护文物是否在危险区内？27某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=3x+204（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？28已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a，b两点，其中a点坐标为（3，0），与y轴交于点c，点d（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点p，求出pa+pd的最小值；（3）点g抛物线上的动点，在x轴上是否存在点e，使b、d、e、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的e点坐标；如果不存在，请说明理由2015-2016学年山东省济南实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷一选择题（每小题3分，共45分）1抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】二次函数的性质 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y=（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：c【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2抛物线y=3（x1）2+2的对称轴是( )ax=1bx=1cx=2dx=2【考点】二次函数的性质 【分析】此题直接根据抛物线的顶点式的特殊形式即可得对称轴方程【解答】解：y=3（x1）2+2，对称轴为x=1故选a【点评】此题主要考查了求抛物线对称轴的方法3在rtabc中，c=90，a=1，c=4，则sina的值是( )abcd【考点】锐角三角函数的定义 【专题】计算题【分析】由三角函数的定义，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边易得答案【解答】解：根据题意，由三角函数的定义可得sina=，则sina=；故选b【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边4在rtabc中，c=90，已知a和a，则下列关系中正确的是( )ac=asinabc=cc=acosadc=【考点】解直角三角形 【专题】计算题【分析】正确计算sina、cosa即可求得a、c的关系，即可解题【解答】解：直角三角形中，sina=，cosa=，可以求得c=，故b选项正确，故选 b【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算，正确计算a的正弦值是解题的关键5如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在( )a第一、二象限b第一、三象限c第二、三象限d第二、四象限【考点】反比例函数的图象 【分析】此题应根据反比例函数的图象并结合其增减性进行解答【解答】解：根据反比例函数的性质，如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则其在第一、三象限故选b【点评】本题考查反比例函数的图形性质：当k0时，在每个象限内y随x的增大而减小6已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是( )aa2ba2ca2da2【考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式 【专题】计算题【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，此图象位于二、四象限，则根据k0求解【解答】解：反比例函数y=的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，a20，则a2故选c【点评】本题考查了反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大7sin45+cos45的值等于( )abcd1【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据sin45=，cos45=计算【解答】解：sin45=，cos45=，sin45+cos45=+=故选a【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主8在rtabc中，c=90，tana=3，ac=10，则sabc等于( )a3b300cd150【考点】解直角三角形 【专题】计算题【分析】tana=3，已知ac，即可求得bc的长从而求出面积【解答】解：tana=3，bc=actana=103=30，sabc=acbc=1030=150，故选：d【点评】本题主要考查了解直角三角形，关键是三角函数的应用，已知直角三角形的一个锐角，及其中一条直角边，就可以求出另外的直角边9把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x23x+5，则( )ab=3，c=7bb=6，c=3cb=9，c=5db=9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题【分析】可逆向求解，将y=x23x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值【解答】解：y=x23x+5=（x）2+，将其向上平移2个单位，得：y=（x）2+再向左平移3个单位，得：y=（x+）2+=x2+3x+7因此b=3，c=7故选a【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减10小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )a3.5mb4mc4.5md4.6m【考点】二次函数的应用 【分析】当y=3.05时，求出对应的横坐标，与2.5m相加即可【解答】解：当y=3.05时，x2+3.5=3.05，解得x1=1.5（舍去），x2=1.5，l=2.5+1.5=4m故选b【点评】本题考查了二次函数的实际应用此题为数学建模题，熟悉函数二次函数与x轴的交点是解题的关键11函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【解答】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故a、d不正确；由b、c中二次函数的图象可知，对称轴x=0，且a0，则b0，但b中，一次函数a0，b0，排除b故选：c【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等12反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于( )a10b5c2d1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】常规题型【分析】将点（2，5）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：反比例函数的图象上有一点（2，5），k=25=10，又点（1，n）在反比例函数的图象上，10=1n，解得：n=10故选a【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上13某反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数图象也经过点( )a（2，3）b（3，3）c（2，3）d（4，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：设反比例函数解析式为y=，将点（2，3）代入解析式得k=23=6，符合题意的点只有点a：k=2（3）=6故选a【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上14在正方形网格中，abc的位置如图所示，则cosb的值为( )abcd【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】压轴题；网格型【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与b有关的rtabd，算出ab的长，再求出bd的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则ab=4，bd=4，cosb=故选b【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角b有关的直角三角形15如图，已知正方形abcd的边长为4，e是bc边上的一个动点，aeef，ef交dc于f，设be=x，fc=y，则当点e从点b运动到点c时，y关于x的函数图象是( )abcd【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题【分析】通过设出be=x，fc=y，且aef为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，再判断出函数图象【解答】解：设be=x，fc=y，则ae2=x2+42，ef2=（4x）2+y2，af2=（4y）2+42又aef为直角三角形，ae2+ef2=af2即x2+42+（4x）2+y2=（4y）2+42，化简得：，再化为，很明显，函数对应a选项故选：a【点评】此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项二、填空题（每小题3分，共18分）16在rtabc中，c=90，a=2，b=3，则cosa=，sinb=，tanb=【考点】锐角三角函数的定义 【分析】先根据勾股定理求出c的长，再运用锐角三角函数的定义求解【解答】解：在rtabc中，c=90，a=2，b=3，由勾股定理得：c=，即coaa=，sinb=，tanb=【点评】本题考查的是勾股定理及锐角三角函数的定义，属较简单题目17某坡面的坡度为1：，则坡角是30度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】坡度等于坡角的正切值根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：坡度为1：，tan=，=30故答案为：30【点评】本题主要考查了坡度的定义，需要理解坡度与坡角之间的关系18如图所示的抛物线是二次函数y=ax23x+a21的图象，那么a的值是1【考点】二次函数的图象 【分析】由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax23x+a21与y轴交点纵坐标为a21，所以a21=0，解得a的值再图象开口向下，a0确定a的值【解答】解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），所以a21=0，解得a=1，图象开口向下，a0，a=1【点评】主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；经过原点a21=0，利用这两个条件即可求出a的值19已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】由二次函数y=x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解【解答】解：依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（31）=1，交点坐标为（1，0）当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故答案为：x1=1或x2=3【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率20双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于a、b两点，连接oa、ob，则aob的面积为【考点】反比例函数系数k的几何意义 【分析】如果设直线ab与x轴交于点c，那么aob的面积=aoc的面积cob的面积根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知aoc的面积=1，cob的面积=，从而求出结果【解答】解：设直线ab与x轴交于点caby轴，acx轴，bcx轴点a在双曲线y=y=的图象上，aoc的面积=2=1点b在双曲线y=的图象上，cob的面积=1=aob的面积=aoc的面积cob的面积=1=故答案是：【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注21抛物线y=（xl）（x3k）+l与抛物线y=（x3）2+4关于原点对称，则l+k=9【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】利用函数的性质【解答】解：整理抛物线y=（xl）（x3k）+l，得：y=x2+（3+k+l）x2llk；整理抛物线y=（x3）2+4得y=x26x+13两抛物线关于原点对称，y=（x3）2+4关于原点对称的函数的解析式是ly=（x+3）24，即y=x26x133+k+l=6那么k+l=9故答案是：9【点评】解决本题的关键是理解两个函数中x，y都互为相反数，代入后让相应的系数相等三、解答题（共57分）22计算：（1）tan30sin60+cos230sin245tan45；（2）【考点】特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简在计算时，需要针对每种情况分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）原式=+（）2（）21，=+=（2）原式=+3（）2+11，=+4=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的运算23（1）已知抛物线经过a（2，4）、b（1，4）、c（4，6）三点，求抛物线的解析式（2）二次函数的图象过点（3，0），（2，3）两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，然后把a、b、c三点坐标代入得到关于a、b、c的三元一次方程组，再解方程组即可；（2）利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），则可设交点式y=a（x+1）（x3），然后把（2，3）代入求出a的值即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得a=1，b=1，c=6，所以抛物线的解析式为y=x2x+6；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），把（2，3）代入得a3（1）=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x3），即y=x22x3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解24如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于a、b两点，过b作bcx轴，垂足为c，且boc的面积等于4（1）求k的值；（2）求a、b两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点p，使得poa为直角三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题 【专题】压轴题；开放型【分析】（1）用b点坐标表示boc的面积建立关系式求k；（2）解由函数解析式组成的方程组；（3）存在分别以oa为斜边和直角边分类讨论【解答】解：（1）设点b（x，y），则bc=|y|=y，co=|x|=x，b（x，y）在反比例函数的图象上，xy=k，因boc的面积等于4，k=8；（2）k=8，所以反比例函数的解析式为，解方程组：，得：x1=4，y1=2；x2=4，y2=2，点a（4，2），b（4，2）；（3）存在当apx轴时，如图（1）点p（4，0），当apao时，如图（2）设p（m，0），过点a作adx轴于d，由a（4，2）得ad=2，do=4，pd=m4，在rtado中，ao2=ad2+do2=20，在rtadp中，ap2=ad2+dp2=4+（m4）2，在rtaop中，po2=ao2+ap2，即：20+4+（m4）2=m2，解得m=5，所以p（5，0），综上，在x轴上存在点p（4，0）或p（5，0），使得poa为直角三角形【点评】注意点的坐标与线段长度的联系；分类讨论思想的应用，培养严谨的思维习惯25用一根长40m的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，面积最大？【考点】二次函数的最值 【分析】设长方形的长为xm，表示出宽，然后根据长方形的面积公式列式整理，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：设长方形的长为xm，则宽为m，长方形的面积=x=x2+20x=（x10）2+100，所以，当x=10m时，面积最大，最大面积为100m2，此时宽为2010=10m，答：长和宽分别为10m、10m时，面积最大【点评】本题考查了二次函数的最值，用长表示出宽然后列出面积的表达式是解题的关键，整理成顶点式形式求解更简便26如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物ab，在地面上事先划定以b为圆心，半径与ab等长的圆形危险区现在从离点b 24m远的建筑物cd的顶端c测得点a的仰角为45，点b的俯角为30，问离点b 35m处的一保护文物是否在危险区内？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案【解答】解：在rtaec中，ace=45，则ce=ea，db=ce=21m，db=ea=21m，在rtceb中，bce=30，则tan30=，即be=ectan30=24=8cm，ab=ae+eb=24+8m，24+835，则文物在危险区内【点评】本题考查仰角与俯角的定义，要求学生能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用27某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=3x+204（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定在这个问题中，每件服装的利润为（x42），而销售的件数是（3x+204），由销售利润y=（售价成本）销售量，那么就能得到一个y与x之间的函数关系，这个函数是二次函数（2）要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值【解答】解：（1）由题意，销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为y=（x42）（3x+204），即y=3x2+330x8568故商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为y=3x2+330x8568；（2）配方，得y=3（x55）2+507故当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用二次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值28已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a，b两点，其中a点坐标为（3，0），与y轴交于点c，点d（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点p，求出pa+pd的最小值；（3）点g抛物线上的动点，在x轴上是否存在点e，使b、d、e、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足