【备考】全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）C4 函数 的图象与性质（含解析）.doc

c4函数的图象与性质【数学理卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】9、函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中a，b两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是 （ ）a.6k-1，6k+2(kz) b. 6k-4,6k-1 (kz) c.3k-1,3k+2 (kz) d.3k-4,3k-1 (kz) 【知识点】函数的图像与性质. c4【答案】【解析】 b 解析：由图可得,又最低点b(2,-2),所以，因为0，所以，即，解不等式得f（x）的递增区间是6k-4,6k-1 (kz).故选b.【思路点拨】先根据图像求得函数解析式，再利用正弦函数的单调区间求f（x）的递增区间.【数学理卷2015届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（201411） (1)】7将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为a b c d 【知识点】函数的图象与性质c4【答案解析】c 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x+)由于函数图象关于y轴对称，所以+=k+（kz）当k=0时，=故选：c【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解【数学理卷2015届河南省实验中学高三上学期期中考试（201411）】7.已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（ ） a. b. c. d. 【知识点】函数的图象与性质c4【答案解析】b 函数y=3sinx（0）的周期是=，=2将函数y=3cos（x-）（0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y=f（x）=3cos2（x-）-=3cos（2x-）=3sin（2x-）的图象故选b【思路点拨】由条件根据诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律可得结论【数学理卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】13.已知函数的部分图像如图，令则 【知识点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；数列的求和c4 d4【答案】【解析】0 解析：由图象可知，t=，解得t=，故有函数的图象过点（，1）故有1=sin（2+），|，故可解得=，从而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2+）=1，a2=sin（2+）=a3=sin（2+）=，a4=sin（2+）=1a5=sin（2+）=，a6=sin（2+）=a7=sin（2+）=1，a8=sin（2+）=观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6335+4，所以有：a2014=sin（2+）=1则a1+a2+a3+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0故答案为：0【思路点拨】先根据图象确定，的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+a2014的值【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考（201411）(1)】6.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是 （ ）ab1c2d3【知识点】平移变换；函数的图与性质. c4【答案】【解析】d 解析：函数的图像向右平移个单位得，这时图像关于x轴对称，所以，所以的最小正值是3.故选d.【思路点拨】根据平移变换法则得平移后的函数解析式，再由平移后的对称性得关于的方程，进而得到的最小正值.【数学文卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】17. （本小题满分12分） 已知函数,的最大值为2（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值【知识点】三角函数；不等式；正弦定理.c4,c8,e1【答案】【解析】(1) (2) 解析：（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为；5分（2）化简得 7分由正弦定理，得，9分因为abc的外接圆半径为11分所以 12分【思路点拨】根据题意求出解析式，再求出定义域下的值域，化简已知条件求出边的关系，再求出【数学文卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】12、定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 【知识点】新定义题型；函数性质. c4【答案】【解析】 解析：，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.【思路点拨】根据定义求出解析式，再由三角函数的性质求出t的最小值.【数学文卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】17.（本小题满分12分）函数f(x)asin(x)(a0，0，|)的部分图象如图所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)f(x)cos 2x，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值【知识点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值.c3 c4【答案】【解析】(1) t，f(x)sin(2x)； (2)1，。解析：(1)由图可得a1，所以t.所以2.当x时，f(x)1，可得sin(2)1.因为|，所以，所以f(x)sin(2x)(2)g(x)f(x)cos 2xsin(2x)cos 2xsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)因为0x，所以2x.当2x，即x时，g(x)有最大值，最大值为1；当2x，即x0时，g(x)有最小值，最小值为.【思路点拨】(1)由图可得a=1，一个周期内最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，得最小正周期t，进而得，代入最高点坐标求，得f（x）的解析式；(2)由(1)知f（x）的解析式，代入求出g（x）的解析式，用两角和的正弦公式把式中的第一项展开，合并，再逆用两角差的正弦公式把式子变形为一个角的一个三角函数值，由x的范围，得到2x的范围，由正弦函数的图象得到sin（2x）的最大值和最小值【数学文卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】6.将函数y=cosx+sinx（xr）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ b ）a. b. c. d 【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换c4 c5【答案】【解析】b 解析：由已知当时，平移后函数为，其图象关于y轴对称，且此时m最小。【思路点拨】函数解析式变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【数学文卷2015届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（201411）】7将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为a b c d 【知识点】函数的图象与性质c4【答案解析】c 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x+)由于函数图象关于y轴对称，所以+=k+（kz）当k=0时，=故选：c【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解【数学文卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】17.（本小题满分12分）已知函数为常数）（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若时，求函数的值域。【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法c3 c4【答案】【解析】（1），单调递增区间为（2） 解析：(1) 2分 3分的最小正周期. 4分令, 即时，故的单调递增区间为 6分(2) 当时，则 8分 10分 12分【思路点拨】（1）首先通过恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出单调区间和最小正周期（2）利用第一步结论利用定义域根据函数的单调性求值域【数学文卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】7. 若将函数的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（ ）a. b. c. d. 【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换。c4【答案】【解析】a 解析：由，把该函数的图象左移个单位，所得图象对应的函数解析式为：又偶函数图象关于y轴对称，则，kz则，kz当k=0时，有最小正值是故选：a【思路点拨】把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到结合该函数为偶函数求得的最小正值【数学文卷2015届四川省成都外国语学校