勾股定理教案 (2).doc

教学目标 （1）知识与技能 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容并会证明勾股定理；培养学生在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.（2）过程与方法在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.（3）情感态度与价值观感受数学文化，激发学生学习的热情，体验合作学习获取成功的喜悦，渗透数形结合的思想. 重点、难点分析教学重点：探究并理解勾股定理教学难点：探索勾股定理的验证方法 教学设计 一、复习引入 问题：你对直角三角形已经有了怎样的认识？ 既然大家对于直角三角形有了这么多的认识，那么作为三角形中特殊的一种，是否具有有别于其他三角形的特质呢？今天我们就来研究关于直角三角形三边之间的特殊关系。 二、新知探究 【探究活动一】毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年前，有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种特征注意观察，你能有什么发现？ 将上面的图放在方格纸上，你有什么发现？说出你的观点设每个方格的面积是1 那么，问题：(1)正方形A、B、C中的方格数目； （2） 图中正方形A、B、C面积之间有什么关系？ （3） 正方形A、B、C围成了什么图形？总结：可以发现，A、B、C三个正方形围成了一个等腰直角三角形，且以两直角边为边长的小正方形的面积和等于以斜边为边长的大正方形的面积。 【探究活动二】 对于等腰直角三角形有上述性质，那么如果三个正方形围成的是一般的直角三角形，是否也有这样的性质呢？如图，每个小方格的面积是1，那么（1）A、B、C三个正方形面积之间有怎样的关系？（2）你是怎样得到C的面积的？学生思考后展示结果，并由教师重点讲解并演示计算C的两种方法：“ 割”与“补”；分析实验数据：4 9 13 16 9 25cabBCA由上面实验结论可以得出：SA+SB=SC，那么由正方形的面积之间的关系你能发现直角三角形的三边之间的数量关系吗？【总结】勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 在RtABC中，C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系， a2+b2=c2；提示：（1）不管三角形是正置还是倒放，在任何情况下，只要是个直角三角形，三边之间均满足勾股定理。（2）强调是两条直角边的平方和，等于斜边的平方，并不局限于a、b、c三个字母和这样的公式形式。3、 勾股世界 我们知道了勾股定理的内容，那么大家对勾股定理了解吗？下面我们一起走进勾股世界。（播放图片文件）； 四、应用新知 既然大家了解了勾股定理，会不会应用它呢？下面我们一起来试一试； 应用点拨：已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长. c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2= c2-a2 （1）做一做：简单基础题 （2）课堂反馈 中等题 （3）生活实际应用题 五、课后思考题 2002年，在北京召开了国际数学家大会，其会徽标志与勾股定理有密切的关系；这是我国汉代的数学家赵爽用这样的一个图形验证了勾股定理，那么你会证明吗？请同学们课后思考； 六、课堂小结 通过