【学案导学设计】高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 电磁感应中的动力学及能量问题习题课 沪科版选修32.doc

学案7习题课：电磁感应中的动力学及能量问题学习目标定位 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.掌握电磁感应现象中的能量转化与守恒问题，并能用来处理力、电综合问题1垂直于匀强磁场放置、长为l的直导线通过电流为i时，它所受的安培力fbil，安培力方向的判断用左手定则2牛顿第二定律：fma，它揭示了力与运动的关系做加速运动的物体，当加速度a与速度v方向相同时，速度增大，反之速度减小当加速度a为零时，物体做匀速直线运动3做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度几种常见的功能关系(1)合外力所做的功等于物体动能的变化(2)重力做的功等于重力势能的变化(3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化(4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化(5)安培力做的功等于电能的变化4电流通过导体时产生的热量 焦耳定律：qi2rt.一、电磁感应中的动力学问题1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的电流强度的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)(4)列动力学方程或平衡方程求解2电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析；周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态3两种状态处理导体匀速运动，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析例1如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨mn、pq平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为l，m、p两点间接有阻值为r的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦图1(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值解析(1)如图所示，ab杆受：重力mg，竖直向下；支持力n，垂直于斜面向上；安培力f安，沿斜面向上(2)当ab杆速度为v时，感应电动势eblv，此时电路中电流iab杆受到安培力f安bil根据牛顿第二定律，有mamgsin f安mgsin agsin .(3)当a0时，ab杆有最大速度：vm.答案(1)见解析图(2)gsin (3)例2如图2所示，mn和pq是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始时，将开关s断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将s闭合，若从s闭合开始计时，且已知金属杆接入电路的电阻为r，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是图中的()图2答案acd解析s闭合时，若mg，先减速再匀速，d项有可能；若mg，匀速，a项有可能；若fcfb bfcfdfbfd dfcfbfd答案d解析线圈从a到b做自由落体运动，在b处开始进入磁场切割磁感线，产生感应电流，受到安培力作用，由于线圈的上下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而完全进入磁场，在c处线圈中磁通量不变不产生感应电流，不受安培力作用，但线圈在重力作用下依然加速，因此线圈在d处离开磁场切割磁感线时，产生的感应电流较大，故该处所受安培力必然大于b处综合分析可知，选项d正确4.如图4所示，在平行水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有三个大小相同的，用相同的金属材料制成的正方形线框，线框平面与磁场方向垂直a线框有一个缺口，b、c线框都闭合，但b线框导线的横截面积比c线框大现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放，下列关于它们落地时间说法正确的是 ()图4a三个线框同时落地b三个线框中，a线框最早落地cb线框在c线框之后落地db线框和c线框在a线框之后同时落地答案bd解析a线框由于有缺口，在磁场中不能形成电流，所以下落时不受安培力作用，故下落的加速度一直为g；设正方形边长为l，电阻率为，b、c线框的底边刚进入磁场时的速度为v，则根据牛顿第二定律知mgblma，即ag其中rm4ls密16l2密，所以加速度与线框横截面积无关，故两线框的运动情况完全相同，即在a线框之后b、c线框同时落地选项b、d正确题组二电磁感应中的能量问题5如图5所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直现用一平行于导轨的恒力f拉杆ab，使它由静止开始向右运动杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计用e表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 ()图5af的功率b安培力的功率的绝对值cf与安培力的合力的功率die答案bd6.如图6所示，边长为l的正方形导线框质量为m，由距磁场h高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为l，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()图6a2mglb2mglmghc2mglmghd2mglmgh答案c解析设线框刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度v2线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2l.由题意得mvmghmvmg2lmvq由得q2mglmgh.c选项正确7如图7所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为mn的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于mn.第一次ab边平行mn进入磁场，线框上产生的热量为q1，通过线框导体横截面积的电荷量为q1；第二次bc边平行于mn进入磁场，线框上产生的热量为q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则 ()图7aq1q2，q1q2 bq1q2，q1q2cq1q2，q1q2 dq1q2，q1q2答案a解析根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即q1w1f1lbclbclab同理q2lbc，又lablbc，故q1q2；因qtt，故q1q2.因此a正确8.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为l、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度为b、方向如图8所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为r的电阻，导轨及导体棒电阻不计现使ab在水平恒力f作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为x时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是()图8a撤去外力后，ab做匀减速运动b合力对ab做的功为fxcr上释放的热量为fxmvdr上释放的热量为fx答案d解析撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而f安，f安随v的变化而变化，故棒做加速度变化的变速运动，a错；对整个过程由动能定理得w合ek0，b错；由能量守恒定律知，外力做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为r上释放的热量，即qfx，c错，d正确题组三电磁感应中的动力学及能量综合问题9如图9所示，间距为l、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为r的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为r的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为b的匀强磁场中现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是 ()图9a金属棒在导轨上做匀减速运动b整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为c整个过程中金属棒克服安培力做功为mv2d整个过程中电阻r上产生的焦耳热为mv2答案c解析因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以金属棒向左做加速度减小的减速运动；根据e，qitt，解得x；整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量mv2；整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量mv2，电阻r上产生的焦耳热为mv2.10如图10所示，mn和pq是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接右端接一个阻值为r的定值电阻平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为b的匀强磁场质量为m、电阻也为r的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好则金属棒穿过磁场区域的过程中 ()图10a流过金属棒的最大电流为b通过金属棒的电荷量为c克服安培力所做的功为mghd金属棒上产生的焦耳热为(mghmgd)答案d解析金属棒下滑到底端时的速度为v，感应电动势eblv，所以流过金属棒的最大电流为i；通过金属棒的电荷量为q；克服安培力所做的功为wmghmgd；电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒上产生的焦耳热为(mghmgd)选项d正确11如图11所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场垂直斜面向上、磁感应强度大小为b，磁场垂直斜面向下、磁感应强度大小为2b，磁场的宽度mj和jg均为l，一个质量为m、电阻为r、边长也为l的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过gh进入磁场区时，线框恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到jp与mn的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入磁场至ab运动到jp与mn中间位置的过程中，线框的机械能减少量为e，重力对线框做功的绝对值为w1，安培力对线框做功的绝对值为w2，下列说法中正确的是 ()图11av1v241bv1v291cew1dew2答案bd解析线框两次都做匀速直线运动，说明受力平衡，由平衡条件得沿斜面方向：fmgsin ，fbll，i，eblv，解得f线框速度为v2时，e23blv2，i2所以ffdcfabbi2l2bi2l，由此得v1v291，a错，b对；线框的机械能减少是由于安培力对它做负功，有ew2，c错，d对，所以本题选b、d.12如图12所示，倾角为的“u”形金属框架下端连接一阻值为r的电阻，相互平行的金属杆mn、pq间距为l，与金属杆垂直的虚线a1b1、a2b2区域内有垂直框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为b，a1b1、a2b2间距离为d，一长为l、质量为m、电阻为r的导体棒在金属框架平面上与磁场上边界a2b2距离d处从静止开始释放，最后匀速通过磁场下边界a1b1.重力加速度为g(金属框架摩擦及电阻不计)求：图12(1)导体棒刚到达磁场上边界a2b2时速度大小v1；(2)导体棒匀速通过磁场下边界a1b1时速度大小v2；(3)导体棒穿越磁场过程中，回路产生的电能答案(1)(2)(3)2mgdsin 解析(1)导体棒在磁场外沿斜面下滑，只有重力做功，由机械能守恒定律得：mgdsin mv解得：v1(2)导体棒匀速通过匀强磁场下边界a1b1时，由平衡条件：mgsin f安f安bil解得：v2(3)由能量守恒定律得：mgdsin qmvmv解得：q2mgdsin .13.如图13所示，固定的光滑平行金属导轨间距为l，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为r的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度为b、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行图13 (1)求初始时刻通过电阻r的电流i的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为ep，求导体棒从开始运动直到停止