山东省济南市天桥区中考数学二模试题（含解析）.doc

山东省济南市天桥区2015届中考数学二模试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值是（）abc6d62下列运算中，正确的是（）ax3x2=xbx6x2=x3c +=d=3不等式x21的解集是（）ax1bx3cx3dx14如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上如果1=25，那么2的度数是（）a30b25c20d155据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为（）a2.5106b2.5104c2.5104d2.51056将点a（2，1）向左平移2个单位长度得到点a，则点a的坐标是（）a（2，3）b（2，1）c（4，1）d（0，1）7已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）abcd8下列调查中，适合用普查方式的是（）a了解某班学生“50米跑”的成绩b了解一批袋装食品是否含有防腐剂c了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率d了解一批灯泡的使用寿命9如图，点p是等边abc的边上的一个作匀速运动的动点，其由点a开始沿ab边运动到b再沿bc边运动到c为止，设运动时间为t，acp的面积为s，s与t的大致图象是（）abcd10三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）a11b13c11或13d不能确定11菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）a3：1b4：1c5：1d6：112如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于a（1，2），b（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）ax1bx2c2x0或x1dx2或0x113在rtabc中，c=90，若sina=，则cosa的值为（）abcd14下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与abc相似的三角形所在的网格图形是（）abcd15如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是（）abcd二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）1664的立方根为17数据5，6，6，8，10的平均数是18如图，在abc中，bc=4，以点a为圆心，2为半径的a与bc相切于点d，交ab于点e，交ac于点f，点p是a上的一点，且epf=45，则图中阴影部分的面积为19如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中点，那么ch的长是20如图，abc是边长为5的等边三角形，bdc是等腰三角形，且bdc=120以d为顶点作一个60角，使其两边分别交ab于点m，交ac于点n，连接mn，则amn的周长为21如图，已知点a是双曲线第一象限的分支上的一个动点，连结ao并延长交另一分支于点b，以ab为边作等边abc，点c在第四象限随着点a的运动，点c的位置也不断变化，但点c始终在双曲线（ k0）上运动，则k的值是三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22完成下列各题：（1）计算：cos60+（2）解方程： =23完成下列各题：（1）已知abc中，acb=90，sina=，bc=12，求ab（2）如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，deac，cebd求证：四边形oced为菱形24一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数（2）从袋中任意摸出一球，放回摇匀后，再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由25小林在某商店购买商品a，b共三次，第一、两次均按标价购物，第三次购物时，商品a，b同时打6折，三次购物商品a，b的数量和费用如下表：购买商品a的数量（个）购买商品b的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物98（1）求出商品a，b的标价；（2）求第三次购物时的总费用是多少？26如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e（4，n）在边ab上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点d、e，且tanboa=（1）求边ab的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，将矩形折叠，使点o与点f重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点h、g，求线段og的长27四边形abcd是正方形，ac与bd，相交于点o，点e、f是直线ad上两动点，且ae=df，cf所在直线与对角线bd所在直线交于点g，连接ag，直线ag交be于点h（1）如图1，当点e、f在线段ad上时，求证：dag=dcg；猜想ag与be的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接ho，试说明ho平分bhg；（3）当点e、f运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出bho的度数28如图，抛物线y=ax2+bx+c经过a（3，0）、c（0，4），点b在抛物线上，cbx轴，且ab平分cao（1）求抛物线的解析式；（2）线段ab上有一动点p，过点p作y轴的平行线，交抛物线于点q，求线段pq的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点m，使abm是以ab为直角边的直角三角形？如果存在，求出点m的坐标；如果不存在，说明理由2015年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值是（）abc6d6【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答【解答】解：|=故选b【点评】本题考查了绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列运算中，正确的是（）ax3x2=xbx6x2=x3c +=d=【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；同底数幂的除法；二次根式的加减法【专题】计算题【分析】根据合并同类项法则对a进行判断；根据同底数幂的除法法则对b进行判断；根据同类二次根式的定义对c进行判断；根据二次根式的乘法法则对d进行判断【解答】解：a、x3与x2不是同类项，不能合并，所以a选项错误；b、x6x2=x4，所以b选项错误；c、与不是同类二次根式，不能合并，所以c选项错误；d、=，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了二次根式的乘法：=（a0，b0）也考查了合并同类项、同底数幂的除法以及二次根式的加减法3不等式x21的解集是（）ax1bx3cx3dx1【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并即可得解【解答】解：x21，x1+2，x3故选b【点评】本题考查了解简单不等式的能力，本题需要注意移项要改变符号4如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上如果1=25，那么2的度数是（）a30b25c20d15【考点】平行线的性质【专题】探究型【分析】先根据直角三角板的性质得出afe的度数，再根据平行线的性质求出2的度数即可【解答】解：gef是含45角的直角三角板，gfe=45，1=25，afe=gef1=4525=20，abcd，2=afe=20故选c【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等5据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为（）a2.5106b2.5104c2.5104d2.5105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：250000=2.5105故选：d【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6将点a（2，1）向左平移2个单位长度得到点a，则点a的坐标是（）a（2，3）b（2，1）c（4，1）d（0，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答【解答】解：点a（2，1）向左平移2个单位长度，则22=0，点a的坐标为（0，1）故选d【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键7已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）abcd【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断【解答】解：22+32=1342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；32+42=52 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12+（）2=22，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有故选：d【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断8下列调查中，适合用普查方式的是（）a了解某班学生“50米跑”的成绩b了解一批袋装食品是否含有防腐剂c了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率d了解一批灯泡的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、了解某班学生“50米跑”的成绩适合普查，故a正确；b、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，调查具有破坏性，适合抽样调查，故b错误；c、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故c错误；d、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故d错误；故选：a【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查9如图，点p是等边abc的边上的一个作匀速运动的动点，其由点a开始沿ab边运动到b再沿bc边运动到c为止，设运动时间为t，acp的面积为s，s与t的大致图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】设等边三角形的高为h，点p的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点p在ab上运动时acp的面积为s，也可得出点p在bc上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案【解答】解：设等边三角形的高为h，点p的运动速度为v，点p在ab上运动时，acp的面积为s=hvt，是关于t的一次函数关系式；当点p在bc上运动时，acp的面积为s=h（ab+bcvt）=hvt+h（ab+bc），是关于t的一次函数关系式；故选c【点评】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段s与t的关系式，难度一般10三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）a11b13c11或13d不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题；因式分解【分析】先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长【解答】解：（x2）（x4）=0x2=0或x4=0x1=2，x2=4因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13故选：b【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长11菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）a3：1b4：1c5：1d6：1【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形【专题】压轴题【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为5：1故选c【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补12如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于a（1，2），b（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）ax1bx2c2x0或x1dx2或0x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】数形结合【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解【解答】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得x2，或0x1，故选：d【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键13在rtabc中，c=90，若sina=，则cosa的值为（）abcd【考点】同角三角函数的关系【分析】作出图形，设bc=5k，ab=13k，利用勾股定理列式求出ac，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可得解【解答】解：如图，sina=，设bc=5k，ab=13k，由勾股定理得，ac=12k，cosa=故选a【点评】本题考查了同角三角函数的关系，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便14下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与abc相似的三角形所在的网格图形是（）abcd【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】根据勾股定理求出abc的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案【解答】解：根据勾股定理，ab=2，bc=，ac=，所以abc的三边之比为：2： =1：2：，a、三角形的三边分别为2， =， =3，三边之比为2：3=：3，故a选项错误；b、三角形的三边分别为2，4， =2，三边之比为2：4：2=1：2：，故b选项正确；c、三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故c选项错误；d、三角形的三边分别为=， =，4，三边之比为：4，故d选项错误故选：b【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键15如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断【解答】解：抛物线的对称轴是直线x=1，=1，b=2a，b2a=0，故正确；抛物线的对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点是（2，0），抛物线和x轴的另一个交点是（4，0），把x=2代入得：y=4a2b+c0，故错误；图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又b=2a，c=4a2b=8a，ab+c=a2a8a=9a，故正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（4，0），抛物线的对称轴是直线x=1，点（3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（1，y1），（，y2），1，y1y2，故正确；即正确的有，故选：b【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同时注意特殊点的运用二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）1664的立方根为4【考点】立方根【专题】计算题；实数【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64的立方根是4故答案为：4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键17数据5，6，6，8，10的平均数是7【考点】算术平均数【分析】直接运用求算术平均数的公式计算【解答】解：平均数=（5+6+6+8+10）5=355=7故答案为：7【点评】此题考查算术平均数，理解意义，掌握计算方法是解题的关键18如图，在abc中，bc=4，以点a为圆心，2为半径的a与bc相切于点d，交ab于点e，交ac于点f，点p是a上的一点，且epf=45，则图中阴影部分的面积为4【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=sabcs扇形aef由圆周角定理推知bac=90【解答】解：如图，连接ada与bc相切于点d，adbcepf=45，bac=2epf=90s阴影=sabcs扇形aef=bcad=42=4故答案是：4【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算求阴影部分的面积时，采用了“分割法”19如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中点，那么ch的长是【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据正方形的性质求出ab=bc=1，ce=ef=3，e=90，延长ad交ef于m，连接ac、cf，求出am=4，fm=2，amf=90，根据正方形性质求出acf=90，根据直角三角形斜边上的中线性质求出ch=af，根据勾股定理求出af即可【解答】解：正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，ab=bc=1，ce=ef=3，e=90，延长ad交ef于m，连接ac、cf，则am=bc+ce=1+3=4，fm=efab=31=2，amf=90，四边形abcd和四边形gcef是正方形，acd=gcf=45，acf=90，h为af的中点，ch=af，在rtamf中，由勾股定理得：af=2，ch=，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出af的长和得出ch=af，有一定的难度20如图，abc是边长为5的等边三角形，bdc是等腰三角形，且bdc=120以d为顶点作一个60角，使其两边分别交ab于点m，交ac于点n，连接mn，则amn的周长为10【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】要求amn的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长ab至f，使bf=cn，连接df，通过证明bdfcnd，及dmndmf，从而得出mn=mf，amn的周长等于ab+ac的长【解答】解：bdc是等腰三角形，且bdc=120，bcd=dbc=30，abc是边长为3的等边三角形，abc=bac=bca=60，dba=dca=90，延长ab至f，使bf=cn，连接df，在bdf和cnd中，bdfcnd（sas），bdf=cdn，df=dn，mdn=60，bdm+cdn=60，bdm+bdf=60，在dmn和dmf中，dmndmf（sas）mn=mf，amn的周长是：am+an+mn=am+mb+bf+an=ab+ac=5+5=10【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质；主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键21如图，已知点a是双曲线第一象限的分支上的一个动点，连结ao并延长交另一分支于点b，以ab为边作等边abc，点c在第四象限随着点a的运动，点c的位置也不断变化，但点c始终在双曲线（ k0）上运动，则k的值是12【考点】反比例函数综合题【分析】连接oc，易证aooc，oc=oa由aoc=90想到构造k型相似，过点a作aey轴，垂足为e，过点c作cfy轴，垂足为f，可证aeoofc从而得到of=ae，fc=eo设点a坐标为（a，b），则ab=4，可得fcof=6设点c坐标为（x，y），从而有fcof=xy=12，即k=xy=12【解答】解：双曲线y=关于原点对称，点a与点b关于原点对称oa=ob连接oc，如图所示abc是等边三角形，oa=ob，ocab，bac=60，tanoac=，oc=oa过点a作aey轴，垂足为e，过点c作cfy轴，垂足为f，aeoe，cfof，ocoa，aeo=ofc，aoe=90foc=ocf，aeoofc=oc=oa，of=ae，fc=eo设点a坐标为（a，b），点a在第一象限，ae=a，oe=bof=ae=a，fc=eo=b点a在双曲线y=上，ab=4fcof=ba=3ab=12，设点c坐标为（x，y），点c在第四象限，fc=x，of=yfcof=x（y）=xy=12xy=12点c在双曲线y=上，k=xy=12故答案为：12【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度由aoc=90联想到构造k型相似是解答本题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22完成下列各题：（1）计算：cos60+（2）解方程： =【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值【分析】（1）本题涉及零指数幂、二次根式化简两个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）方程的两边都乘以x（x2），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：（1）cos60+=；（2）=，5x=3（x2），x=3，经检验x=3是原方程的根【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算同时考查了解分式方程，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验23完成下列各题：（1）已知abc中，acb=90，sina=，bc=12，求ab（2）如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，deac，cebd求证：四边形oced为菱形【考点】菱形的判定；解直角三角形【分析】（1）根据三角函数定义可得答案；（2）根据矩形的性质可得ao=co=do=bo，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形doce是平行四边形，然后可证明四边形oced为菱形【解答】（1）解：，ab=15；（2）证明：deac，cebd，四边形doce是平行四边形，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，ao=co=do=bo，四边形oced为菱形【点评】此题主要考查了三角函数定义和菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形24一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数（2）从袋中任意摸出一球，放回摇匀后，再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先设红球有x个，由概率公式可得，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）设红球有x个，则，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；红球有1个；（2）列表如下：红白1白2黄红（红，红）（红，白1）（红，白2）（红，黄）白1（白1，红）（白1，白1）（白1，白2）（白1，黄）白2（白2，红）（白2，白1）（白2，白2）（白2，黄）黄（黄，红）（黄，白1）（黄，白2）（黄，黄）共有16中情况，其中都是白球的有4种，p（两次都摸到白球）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25小林在某商店购买商品a，b共三次，第一、两次均按标价购物，第三次购物时，商品a，b同时打6折，三次购物商品a，b的数量和费用如下表：购买商品a的数量（个）购买商品b的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物98（1）求出商品a，b的标价；（2）求第三次购物时的总费用是多少？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设商品a的标价为x元，商品b的标价为y元，由题意得等量关系：6个a的花费+5个b的花费=1140元；3个a的花费+7个b的花费=1110元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）第三次购物时的总费用是：（9个a的花费+8个b的花费）6折，根据（1）中所得结果计算即可【解答】解：（1）设商品a的标价为x元，商品b的标价为y元，根据题意，得，解得：答：商品a的标价为90元，商品b的标价为120元；（2）由题意得，（990+8120）0.6=1062（元），答：第三次购物时的总费用是1062元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组26如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e（4，n）在边ab上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点d、e，且tanboa=（1）求边ab的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，将矩形折叠，使点o与点f重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点h、g，求线段og的长【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】（1）根据点e的纵坐标判断出oa=4，再根据tanboa=即可求出ab的长度；（2）根据（1）求出点b的坐标，再根据点d是ob的中点求出点d的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点e的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点f的坐标，从而得到cf的长度，连接fg，根据折叠的性质可得fg=og，然后用og表示出cg的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出og的长度【解答】解：（1）点e（4，n）在边ab上，oa=4，在rtaob中，tanboa=，ab=oatanboa=4=2；（2）根据（1），可得点b的坐标为（4，2），点d为ob的中点，点d（2，1）=1，解得k=2，反比例函数解析式为y=，又点e（4，n）在反比例函数图象上，=n，解得n=；（3）如图，设点f（a，2），反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，=2，解得a=1，cf=1，连接fg，设og=t，则og=fg=t，cg=2t，在rtcgf中，gf2=cf2+cg2，即t2=（2t）2+12，解得t=，og=t=【点评】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点d的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键27四边形abcd是正方形，ac与bd，相交于点o，点e、f是直线ad上两动点，且ae=df，cf所在直线与对角线bd所在直线交于点g，连接ag，直线ag交be于点h（1）如图1，当点e、f在线段ad上时，求证：dag=dcg；猜想ag与be的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接ho，试说明ho平分bhg；（3）当点e、f运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出bho的度数【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】综合题【分析】（1）根据正方形的性质得da=dc，adb=cdb=45，则可根据“sas”证明adgcdg，所以dag=dcg；根据正方形的性质得ab=dc，bad=cda=90，根据“sas”证明abedcf，则abe=dcf，由于dag=dcg，所以dag=abe，然后利用dag+bag=90得到abe+bag=90，于是可判断agbe；（2）如答图1所示，过点o作ombe于点m，onag于点n，证明aonbom，可得四边形omhn为正方形，因此ho平分bhg结论成立；（3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明agbe；过点o作ombe于点m，onag于点n，构造全等三角形aonbom，从而证明omhn为正方形，所以ho平分bhg，即bho=45【解答】（1）证明：四边形abcd为正方形，da=dc，adb=cdb=45，在adg和cdg中，adgcdg（sas），dag=dcg；解：agbe理由如下：四边形abcd为正方形，ab=dc，bad=cda=90，在abe和dcf中，abedcf（sas），abe=dcf，dag=dcg，dag=abe，dag+bag=90，abe+bag=90，ahb=90，agbe；（2）解：由（1）可知agbe如答图1所示，过点o作ombe于点m，onag于点n，则四边形omhn为矩形mon=90，又oaob，aon=bomaon+oan=90，bom+obm=90，oan=obm在aon与bom中，aonbom（aas）om=on，矩形omhn为正方形，ho平分bhg（3）将图形补充完整，如答图2示，bho=45与（1）同理，可以证明agbe过点o作ombe于点m，onag于点n，与（2）同理，可以证明aonbom，可得omhn为正方形，所以ho平分bhg，bho=45【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定与性质解决线段和角相等的问题28如图，抛物线y=ax2+bx+c经过a（3，0）、c（0，4），点b在抛物线上，cbx轴，且ab平分cao（1）求抛物线的解析式；（2）线段ab上有一动点p，过点p作y轴的平行线，交抛物线于点q，求线段pq的最