山东省泰安市泰山中学高二数学上学期学情检测试卷（含解析）.doc

山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学 试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）在abc中，已知a=8，b=60，a=45，则b等于（）abcd2（5分）已知abc中，a=5，b=3，c=120，则sina的值为（）abcd3（5分）abc的内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若b=2a，a=1，b=，则c=（）ab2cd14（5分）在等差数列an中，已知a2+a7=18，则s8等于（）a75b72c81d635（5分）公比不为1等比数列an的前n项和为sn，且3a1，a2，a3成等差数列，若a1=1，则s4=（）a20b0c7d406（5分）已知等比数列an的前n项和为sn，a4a1=78，s3=39，设bn=log3an，那么数列bn的前10项和为（）alog371bc50d557（5分）已知集合等于（）ax|1x2bx|1x2，或x3cx|0x1dx|0x1，或x38（5分）已知不等式ax25x+b0的解集为x|x或x，则不等式bx25x+a0的解集为（）ax|xbx|x或xcx|3x2dx|x3或x29（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）a8b7c2d110（5分）对于0a1，给出下列四个不等式：其中成立的是（）abcd二、填空题（共11小题，每小题5分，满分100分）11（5分）命题“xn，x2x”的否定是12（5分）设：1x3，：m+1x2m+4，mr，若是的充分条件，则m的取值范围是13（5分）已知椭圆（a0，b0）的左焦点为f，右顶点为a，上顶点为b，若bfba，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 14（5分）如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc=45，则塔ab的高是米15（5分）下列四种说法：命题“xr，使得x2+13x”的否定是“xr，都有x2+13x”；“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的必要不充分条件；在区间2，2上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x2+2axb2+1=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y3=0其中所有正确说法的序号是16（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知=，（）求a的大小；（）若a=6，求b+c的取值范围17（12分）已知p：|4x|6，q：x22x+1a20（a0），若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为18（12分）已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xr”，使“x2+2ax+2a=0”，若命题p且q是假命题，则实数a的取值范围是19（14分）已知等比数列an中，a2=，a5=（）试求an的通项公式；（）若数列bn满足：bn=（nn*），试求bn的前n项和公式tn20（12分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，面积s=abcosc（1）求角c的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（b）的最大值，及取得最大值时角b的值21（13分）已知椭圆c的对称中心为原点o，焦点在x轴上，左右焦点分别为f1和f2且|f1f2|=2，点p（1，）在该椭圆上（）求椭圆c的方程；（）过f1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，若a f2b的面积为，求以f2为圆心且与直线l相切的圆的方程山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）在abc中，已知a=8，b=60，a=45，则b等于（）abcd考点：解三角形；正弦定理 专题：计算题分析：由a和b的度数分别求出sina和sinb的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值解答：解：由正弦定理可知 =，b=sinb=sin60=4，故选c点评：本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sina：sinb：sinc解决边角之间的转换关系，利用正弦定理是解三角形问题常用的方法，故应熟练记忆2（5分）已知abc中，a=5，b=3，c=120，则sina的值为（）abcd考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题分析：由c的度数求出sinc和cosc的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinc的值，利用正弦定理即可求出sina的值解答：解：由a=5，b=3，c=120，根据余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=25+930（）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sina=故选a点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键3（5分）abc的内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若b=2a，a=1，b=，则c=（）ab2cd1考点：正弦定理；二倍角的正弦 专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将b=2a，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosa的值，再由a，b及cosa的值，利用余弦定理即可求出c的值解答：解：b=2a，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosa=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即1=3+c23c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故选b点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键4（5分）在等差数列an中，已知a2+a7=18，则s8等于（）a75b72c81d63考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解解答：解：在等差数列an中，a2+a7=18，s8=4（a2+a7）=418=72故选：b点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题5（5分）公比不为1等比数列an的前n项和为sn，且3a1，a2，a3成等差数列，若a1=1，则s4=（）a20b0c7d40考点：等比数列的前n项和；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用3a1，a2，a3成等差数列，确定数列的公比，从而可求s4解答：解：设数列的公比为q（q1），则3a1，a2，a3成等差数列，3a1+a3=2a2，a1=1，3+q2+2q=0，q1，q=3s4=13+927=20故选a点评：本题考查等差数列与等比数列的结合，考查学生的计算能力，属于基础题6（5分）已知等比数列an的前n项和为sn，a4a1=78，s3=39，设bn=log3an，那么数列bn的前10项和为（）alog371bc50d55考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，由已知列式求出等比数列的首项和公比，得到等比数列的通项公式，代入bn=log3an求得数列bn的通项，然后由等差数列的前n项和得答案解答：解：设等比数列an的公比为q，由a4a1=78，s3=39，得，两式作比得：q1=2，即q=3，则a1=3bn=log3an=则数列bn的前10项和=55故选：d点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题7（5分）已知集合等于（）ax|1x2bx|1x2，或x3cx|0x1dx|0x1，或x3考点：交集及其运算 分析：由题意集合a=x|x24x+30，b=x|0，解出a，b，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：集合a=x|x24x+30，a=x|x3或x1，b=x|0，b=x|0x2，ab=x|0x1，故选c点评：此题考查简单的集合的运算，集合在2015届高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发8（5分）已知不等式ax25x+b0的解集为x|x或x，则不等式bx25x+a0的解集为（）ax|xbx|x或xcx|3x2dx|x3或x2考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集解答：解：因为ax25x+b0的解集为x|x或x，ax25x+b=0的解是x=，x=，=解得a=30，b=5则不等式bx25x+a0变为5x25x+300，x2+x60，解得|3x2故选c点评：考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力9（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）a8b7c2d1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点a时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即a（3，2），此时z的最大值为z=3+22=7，故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法10（5分）对于0a1，给出下列四个不等式：其中成立的是（）abcd考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点 专题：常规题型分析：根据题意，0a11又y=logax此时在定义域上是减函数，loga（1+a）loga（1+）错误；loga（1+a）loga（1+）正确；又y=ax此时在定义域上是减函数，a1+aa1错误；a1+aa正确解答：解：0a1，a，从而1+a1+loga（1+a）loga（1+）又0a1，a1+aa故与成立点评：此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断二、填空题（共11小题，每小题5分，满分100分）11（5分）命题“xn，x2x”的否定是xn，x2x考点：命题的否定 专题：常规题型分析：根据命题“xn，x2x”是特称命题，其否定为全称命题，即xn，x2x，从而得到答案解答：解：命题“xn，x2x”是特称命题否定命题为；xn，x2x故答案为：xn，x2x点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属基础题12（5分）设：1x3，：m+1x2m+4，mr，若是的充分条件，则m的取值范围是m0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义可得即，解答：解：1x3，：m+1x2m+4，mr，若是的充分条件，令：x|1x3，：x|m+1x2m+4，mr，集合，得即，故答案为：，点评：本题考察了不等式，充分必要条件的定义，属于简单题目，难度不大13（5分）已知椭圆（a0，b0）的左焦点为f，右顶点为a，上顶点为b，若bfba，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：先根据bfba，可知|ab|2=a2+b2，根据椭圆的定义可知，|bf|=a，|fa|=a+c，进而代入上式中求得c2+aca2=0，等式两边同除以a2即可得到关于离心率e的一元二次方程，求得答案解答：解：|ab|2=a2+b2，|bf|=a，|fa|=a+c，在rtabf中，（a+c）2=a2+b2+a2化简得：c2+aca2=0，等式两边同除以a2得：e2+e1=0，解得：e=故答案为点评：本题主要考查了椭圆的简单性质考查了学生综合分析问题的能力14（5分）如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc=45，则塔ab的高是米考点：解三角形的实际应用 专题：应用题分析：设塔高为x米，根据题意可知在abc中，abc=90，acb=60，ab=x，从而有，在bcd中，cd=10，bcd=105，bdc=45，cbd=30，由正弦定理可求 bc，从而可求x即塔高解答：解：设塔高为x米，根据题意可知在abc中，abc=90，acb=60，ab=x，从而有，在bcd中，cd=10，bcd=60+30+15=105，bdc=45，cbd=30由正弦定理可得，可得，=则x=10故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解15（5分）下列四种说法：命题“xr，使得x2+13x”的否定是“xr，都有x2+13x”；“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的必要不充分条件；在区间2，2上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x2+2axb2+1=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y3=0其中所有正确说法的序号是考点：命题的否定；几何概型 专题：综合题；压轴题分析：中特称命题的否定为全称命题；中可先求出“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充要条件，再进行判断；本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2+2axb2+1=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解；中利用导数求解即可解答：解：中命题“xr，使得x2+13x”为特称命题，其否定应为全称命题，注意量词的变化，故正确；中m=2时，两直线为：2y+1=0和4x3=0，两直线垂直，而两直线垂直时，有 ，解得m=1或m=2所以“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件；解：试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|2a2，2b2其面积为16构成事件“关于x的一元二次方程x2+2axb2+1=0有实根”的区域为（a，b）|12a2，2b2，a2+b210，其面积为，所以所求的概率为=故对；设切点为p（x0，y0），则函数y=在p点处的切线的斜率为 ，切线方程为：，若此切线过点（ ，1），代入切线方程得 ，解出x0，代入式可求得切线方程，错误故答案为：点评：本题考查命题的否定、两直线垂直的充要条件的判断、几何概型、过某点的函数的切线方程等知识，考查知识点较多，综合性较强16（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知=，（）求a的大小；（）若a=6，求b+c的取值范围考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（）已知等式利用正弦定理化简，整理求出tana的值，即可求出a的大小；（）利用余弦定理列出关系式，把a，cosa的值代入，整理后利用基本不等式求出b+c的范围即可解答：解：（）由条件结合正弦定理得，=，sina=cosa，即tana=，0a，a=；（）由已知：b0，c0，b+ca=6，由余弦定理得：36=b2+c22bccos=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）2（b+c）2=（b+c）2，（当且仅当b=c时等号成立），（b+c）2436，又b+c6，6b+c12，则b+c的取值范围是（6，12点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键17（12分）已知p：|4x|6，q：x22x+1a20（a0），若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为（0，3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：利用绝对值的性质和一元二次不等式的解法，根据p是q的充分而不必要条件，pq，利用子集的性质进行求解；解答：解：p：|4x|6，2x10，p可得，x10或x2，q：x22x+1a20（a0），q，x1+a，x1ap是q的充分而不必要条件，pq，解得，a3，a0，当a=3，可得x4或x2，满足题意，则实数a的取值范围为（0，3，故答案为：（0，3；点评：此题主要考查绝对值的性质及一元二次方程的求法，还考查了充分必要条件的定义，是一道基础题；18（12分）已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xr”，使“x2+2ax+2a=0”，若命题p且q是假命题，则实数a的取值范围是a|a2且a1考点：复合命题的真假 专题：计算题分析：求出命题p与q成立时，a的范围，然后推出命题p且q是假命题的条件，推出结果解答：解：命题p：“x 1，2，x2a0”，a1；命题q：“xr”，使“x2+2ax+2a=0”，所以=4a24（2a）0，所以a1或a2；命题p且q是假命题，两个至少一个是假命题，当两个命题都是真命题时，解得a|a2或a=1所以所求a的范围是a|a2且a1故答案为：a|a2且a1点评：本题考查复合命题的真假的判断，考查基本知识的应用19（14分）已知等比数列an中，a2=，a5=（）试求an的通项公式；（）若数列bn满足：bn=（nn*），试求bn的前n项和公式tn考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）根据等比数列的通项公式，将问题化归为求解a1和q即可，设出等比数列的首项和公比，由已知列方程组求解；（）把（）中求得的通项公式代入bn=，显然是一个等差数列n和一个等比数列2n的积数列，采用错位相减法求前n项和解答：解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，由a2=，a5=得，解得，nn*；（）由，得bn=，+n2n （1）（1）2得： （2）（1）（2）得：=（n1）2n+12，整理得：点评：本题属常规题型，求解过程中须注意，与等比数列有关的消元问题通常采用乘除消元，以利简化，对于一个等差数列和一个等比数列的积数列，采用错位相减法求和，是中档题20（12分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，面积s=abcosc（1）求角c的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（b）的最大值，及取得最大值时角b的值考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（1）利用三角形面积公式表示出s，代入已知等式，整理求出tanc的值，即可确定出c的度数；（2）f（x）解析