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文档简介
考点38 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1、(2014安徽高考文科6)过点p的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是( )a. b. c. d.【解题提示】求出直线与圆相切时的直线的斜率,数形结合即可得到直线的倾斜角的取值范围。【解析】选d。设直线与圆的切线方程为,则圆心到直线的距离,解得,画出图形可得直线的倾斜角的取值范围是.2. (2014新课标全国卷高考文科数学t12)设点m(x0,1),若在圆o:x2+y2=1上存在点n,使得omn=45,则x0的取值范围是()a.1,1b. c. d. 【解题提示】画出图形,利用圆的性质,求得x0的取值范围.【解析】在坐标系中画出圆o和直线y=1,其中m(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识,可得x0-1,1.故选a3.(2014福建高考文科6)已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是 ( )【解题指南】圆心为,垂直两直线的斜率积为-1,利用这两信息解题即可【解析】d圆的圆心为直线的斜率为-1,且直线与该直线垂直,故直线的斜率为1.即直线是过点,斜率为1的直线,用点斜式表示为,即4. (2014浙江高考文科5)已知圆截直线所得弦的长度为4,则实数的值是( ) a2 b4 c6 d8【解题提示】将圆的方程化为标准方程,计算圆心到直线的距离,利用勾股定理求解.【解析】选b.由配方得,所以圆心坐标为,半径,圆心到直线的距离为,所以,解得.5. (2014湖南高考文科6)若圆与圆外切,则( ) 【解题提示】根据两个圆的位置关系:两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和。【解析】选c. 圆的圆心为,半径为,圆的圆心为,半径为,所以,因为圆与圆外切,所以二、填空题6. (2014新课标全国卷高考理科数学t16)设点m(x0,1),若在圆o:x2+y2=1上存在点n,使得omn=45,则x0的取值范围是.【解题提示】画出图形,利用圆的性质,求得x0的取值范围.【解析】在坐标系中画出圆o和直线y=1,其中m(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识,可得x0-1,1.故x0-1,1.答案:-1,17. (2014重庆高考文科14)已知直线与圆心为 的圆相交于 两点,且 则实数 的值为 .【解题提示】可根据条件求出圆心到直线的距离,然后求出实数的值.【解析】圆的标准方程为 ,圆心为 ,半径为 因为易知圆心到直线的距离为 ,即,解得 或 答案:或8. (2014湖北高考理科12)直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则_.【解析】依题意,圆心到两条直线的距离相等,且每段弧的长度都是圆周的,圆心到的距离为,圆心到的距离为,即,所以,故.答案:2【误区警示】 解答本题时容易出现的问题是不能把“将单位圆分成长度相等的四段弧” 用数学语言表示出来。9. (2014湖北高考文科t13)已知圆o:x2+y2=1和点a(-2,0),若定点b(b,0)(b-2)和常数满足:对圆o上任意一点m,都有|mb|=|ma|,则(1)b=.(2)=.【解析】设m(x,y),因为,所以(x-b)2+y2=2(x+2)2+y2,整理得(2-1)x2+(2-1)y2+(42+2b)x-b2+42=0,因为圆o上的点m都有成立,所以由可求得答案:(1) (2) 【误区警示】将满足条件m(x,y)的几何形式转化为代数形式,(2-1)x2+(2-1)y2+(42+2b)x-b2+42=0,点m(x,y)在圆o:x2+y2=1上,故此方程就是圆o:x2+y2=1的方程.这是本题的易错点.10. (2014上海高考理科14)【解题提示】曲线c的方程表示y轴左侧的半个圆,根据条件知p,q两点关于a对称,易得坐标关系式,设出点q的坐标,表示出点p的坐标,根据图像特点即得.【解析】答案:11. (2014上海高考文科14)【解题提示】曲线c的方程表示y轴左侧的半个圆,根据条件知p,q两点关于a对称,易得坐标关系式,设出点q的坐标,表示出点p的坐标,根据图像特点即得.【解析】答案:12. (2014山东高考文科14)圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得的弦的长,则圆的标准方程为.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系,可利用圆心到直线的距离,弦长一半,半径,构成直角三角形求解.【解析】 设圆心,半径为. 由勾股定理得: 圆心为,半径为2, 圆的标准方程为答案:.13.(2014陕西高考理科t12)若圆c的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆c的标准方程为.【解题指南】根据圆心与点(1,0)关于直线y=x对称点,求出圆心坐标,再由圆的半径,即可求
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