八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5.1 提公因式法教学课件 （新版）华东师大版.ppt

12 5因式分解 第12章整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 提公因式法 1 理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系 重点 2 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 难点 导入新课 复习引入 运用前面所学的知识填空 1 m a b c 2 x 1 x 1 3 a b 2 ma mb mc x2 1 a2 2ab b2 讲授新课 把下列多项式写成乘积的形式 1 ma mb mc 2 x2 1 3 a2 2ab b2 2 ma b c x 1x 1 a b 定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 x2 1 x 1 x 1 因式分解 整式乘法 x2 1 x 1 x 1 等式的特征 左边是多项式 右边是几个整式的乘积 想一想 整式乘法与因式分解有什么关系 是互为相反的变形 即 在下列等式中 从左到右的变形是因式分解的有 不是的 请说明原因 辨一辨 am bm c m a b c 24x2y 3x 8xy x2 1 x 1 x 1 2x 1 2 4x2 4x 1 x2 x x2 1 2x 4y 6z 2 x 2y 3z 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式 而不是单项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式的公因式 相同因式p 这个多项式有什么特点 pa pb pc 例1找3x2 6xy的公因式 系数 最大公约数 3 字母 相同的字母 x 所以公因式是3x 指数 相同字母的最低次幂 1 正确找出多项式各项公因式的关键是 1 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 定字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 定指数 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 提公因式法 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提取出来 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 a b c pa pb pc p 找一找 下列各多项式的公因式是什么 3 a a2 2 m n 3mn 2xy 1 3x 6y 2 ab 2ac 3 a2 a3 4 4 m n 2 2 m n 5 9m2n 6mn 6 6x2y 8xy2 1 8a3b2 12ab3c 例2把下列各式分解因式 分析 提公因式法步骤 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 即将多项式化为两个因式的乘积 2 2a b c 3 b c 注意 公因式既可以是一个单项式的形式 也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 解 1 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 如果提出公因式4ab 另一个因式是否还有公因式 另一个因式将是2a2b 3b2c 它还有公因式是b 2 2a b c 3 b c b c 2a 3 如何检查因式分解是否正确 做整式乘法运算 错误 注意 公因式要提尽 正确解 原式 6xy 2x 3y 小明的解法有误吗 思考 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 注意 某项提出莫漏1 正确解 原式 3x x 6y x 1 x x 3x 6y 1 小亮的解法有误吗 提出负号时括号里的项没变号 错误 注意 首项有负常提负 正确解 原式 x2 xy xz x x y z 小华的解法有误吗 当堂练习 1 把下列各式分解因式 1 8m2n 2mn 2 12xyz 9x2y2 3 p a2 b2 q a2 b2 4 x3y3 x2y2 xy 2mn 4m 1 3xy 4z 3xy a2 b2 p q xy x2y2 xy 1 2 分解因式 x y 2 y y x 解法1 x y 2 y y x x y 2 y x y x y x y y x y x 2y 解法2 x y 2 y y x y x 2 y y x y x y x y y x 2y x 99 99 99 9900 99 99 1 解 原式 解 原式 3 计算 4 计算 2 101 2 1005 已知 2x y 4 xy 3 求代数式2x2y xy2的值 解 原式 2 100 2 1 2100 1 2100 解 2x2y xy2 xy 2x y 3 4 12 课堂小结 因式分解 定义 am bm mc m a b c 方法 提公因式法 公式法