【导与练】高考数学 试题汇编 第二节 简单的逻辑联结词、量词与四种命题 理（含解析）.doc

第二节简单的逻辑联结词、量词与四种命题 四种命题及其关系考向聚焦主要考查“若p,则q”形式命题的四种命题的写法及其相互关系,以及真假判断,判断真假时还同时考查对相关数学知识的理解与运用.主要以选择题的形式出现,为基础题,所占分值为5分左右1.(2012年湖南卷,理2,5分)命题“若=4,则tan =1”的逆否命题是()(a)若4,则tan 1(b)若=4,则tan 1(c)若tan 1,则4(d)若tan 1,则=4解析:根据原命题与逆否命题的关系可知选c.答案:c.2.(2011年陕西卷,理1)设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()(a)若a-b,则|a|b|(b)若a=-b,则|a|b|(c)若|a|b|,则a-b(d)若|a|=|b|,则a=-b解析:原命题的条件是:a=-b,结论是|a|=|b|,所以其逆命题应为:若|a|=|b|,则a=-b.故选d.答案:d.全称命题、特称命题及其否定考向聚焦高考重点考查内容,主要考查两个方面:一是全称命题与特称命题的否定;二是全称命题与特称命题的真假判断,通常也与其他相关数学知识融合在一起进行考查.主要以选择题或填空题的形式出现,属于简单题,所占分值在5分左右备考指津训练题型:(1)全称命题与特称命题的真假判断,注意全称量词与存在量词的含义;(2)含有一个量词的全称命题或特称命题的否定3.(2012年湖北卷,理2,5分)命题“x0rq,x03q”的否定是()(a)x0rq,x03q(b)x0rq,x03q(c)xrq,x3q(d)xrq,x3q解析:本命题为特称命题,写其否定的方法是:先改变量词,再否定结论,只有d符合.答案:d.4.(2012年辽宁卷,理4,5分)已知命题p:x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p是()(a)x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(b)x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(c)x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(d)x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0解析:命题p的否定,在否定结论的同时,全称量词变为特称量词,特称量词变为全称量词,故p:x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0.故选c.答案:c.5.(2011年安徽卷,理7)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()(a)所有不能被2整除的整数都是偶数(b)所有能被2整除的整数都不是偶数(c)存在一个不能被2整除的整数是偶数(d)存在一个能被2整除的整数不是偶数解析:原命题是一个全称命题,其否定应为特称命题,即把全称量词“所有”改为存在量词“存在”,同时将结论进行否定,故否定应为:“存在一个能被2整除的整数不是偶数”,故选d.答案:d.6.(2012年北京卷,理14,5分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件:xr,f(x)0或g(x)0;x(-,-4),f(x)g(x)1时,不符合题意,m=0舍去.当m0时,要使条件成立,则必须有f(x)的图象如图所示,即f(x)的图象开口向下,且与x轴的两个交点都在点(1,0)的左边,m0,2m1,-m-31,解得-4m0,当条件成立时,m的取值范围是(-4,0).当成立时,即m(-4,0)时,由条件成立得必须使f(x)的图象与x轴的交点横坐标至少有一个小于-4,-4m02m-4或-4m0-m-3-4,解得-4m2,则x,y至少有一个大于1(d)对于任意nn+,cn0+cn1+cnn都是偶数解析:本题以命题的真假为切入点,综合考查了特称命题、全称命题、复数、二项式系数的性质、空间四边形的性质以及反证法的思想方法.法一:淘汰法:空间四边形四边相等,但不是正方形,故a为真命题;令z1=1+bi,z2=3-bi(br),显然z1+z2=4r,但z1,z2不互为共轭复数,b为假命题;假设x,y都不大于1,则x+y2,故与题设条件“x+y2”矛盾,假设不成立,故c为真命题;cn0+cn1+cnn=2n为偶数,故d为真命题.排除a,c,d,应选b.法二:直接法:令z1=1+bi,z2=3-bi(br),显然z1+z2=4r,但z1,z2不互为共轭复数,故b为假命题,应选b.答案:b. 对于选项a,容易受思维定势的影响,认为该四边形是平面四边形,从而错选a.8.(2010年新课标全国卷,理5)已知命题p1:函数y=2x-2-x在r上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在r上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:( p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是()(a)q1,q3(b)q2,q3(c)q1,q4(d)q2,q4解析:y=2x在r上为增函数,y=2-x=(12)x在r上为减函数,y=-2-x=-(12)x在r上为增函数,y=2x-2-