高中数学 第2章 平面向量 章末检测同步训练 苏教版必修4.doc

2013-2014学年高中数学同步训练：第2章 平面向量 章末检测 （苏教版必修4）一、填空题1与向量a(1，)的夹角为30的单位向量是_2已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4_.3已知正方形abcd的边长为1，a，b，c，则abc的模等于_4若a与b满足|a|b|1，a，b60，则aaab_.5若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c_.6若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x_.7设点a(1,2)、b(3,5)，将向量按向量a(1，1)平移后得到为_8已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.9已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为_10若a(，2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则的取值范围是_11在菱形abcd中，若ac2，则_.12. 如图所示，已知正六边形p1p2p3p4p5p6，下列向量的数量积中最大的是_13. 如图所示，半圆的直径ab2，o为圆心，c是半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则()的最小值是_14如图所示，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，且ap3，则aa_.二、解答题15已知a，b，c在同一平面内，且a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c；(2)若|b|，且(a2b)(2ab)，求a与b的夹角16已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd.17. 如图，已知四边形abcd是等腰梯形，e、f分别是腰ad、bc的中点，m、n是线段ef上的两个点，且emmnnf，下底是上底的2倍，若a，b.(1)试用a，b表示；(2)证明：a、m、c三点共线18已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值19已知向量、满足条件0，|1.求证：p1p2p3是正三角形20已知正方形abcd，e、f分别是cd、ad的中点，be、cf交于点p.求证：(1)becf；(2)apab.答案1(0,1)或(，)2.(1,2)3.24.5.ab6.47.(2,3)819.610.1121213141815解(1)ca，设ca，则c(，2)又|c|2，2，c(2,4)或(2，4)(2)(2ab)，(a2b)(2ab)0.|a|，|b|，ab.cos 1，180.16解由题意得ab|a|b|cos 60233.(1)当cd时，cd，则5a3b(3akb)35，且k3，k.(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0，k.17(1)解()()ab.(2)证明ab，a、m、c三点共线18解(1)(ab)(ab)|a|2|b|21|b|2，|b|2，|b|，设a与b的夹角为，则cos .45.(2)|a|1，|b|，|ab|2a22abb212.|ab|，又|ab|2a22abb212.|ab|，设ab与ab的夹角为，则cos .即ab与ab的夹角的余弦值为.19证明0，()2()2，|2|22|2，cosp1op2，p1op2120.同理，p1op3p2op3120，即、中任意两个向量的夹角为120，故p1p2p3是正三角形20证明如图建立直角坐标系xoy，其中a为原点，不妨设ab2，则a(0,0)，b(2,0)，c(2,2)，e(1,2)，f(0,1)(1)(1,2)(2,0)(1,2)，(0,1)(2,2)(2，1)，1(2)2(1)0，即becf.(2