八年级数学下册 1.4 角平分线 第2课时 三角形三个内角的角平分线教学课件 （新版）北师大版.ppt

复习旧知 1 角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2 角平分线判定定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 情景引入 如图 三个城镇a b c之间有三条公路连接 现要在三条公路围成的内部区域建一个加油站 使加油站到三条公路的距离相等 你能确定加油站的位置吗 新知探究 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每个角的角平分线 你发现了什么 三条折痕交于一点 新知探究 如图 abc 用尺规作出三角形三个角的角平分线 p 你又发现了什么 1 三个角的角平分线交于一点 2 交点到三条边的距离相等 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 新知探究 求证 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 p 证明 已知 如图 abc中 角平分线bm与角平分线cn相交于点p 过点p分别作ab bc ac的垂线 垂足分别为d e f bm是 abc的平分线 点p在bm上 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 同理 pf pe pd pe pf 点p在a的平分线上 即 a的平分线经过点p 求证 a的平分线经过点p 且pd pf pf 新知归纳 三角形三条角平分线定理 三角形的三条角平分线交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 范例讲解 例1 如图 在 abc中 ac bc c 90 ad是 abc的角平分线 de ab 垂足为e 1 已知cd 4cm 求ac的长 2 求证 ab ac cd 1 解 ad是 abc的角平分线 c 90 de ab de cd 4cm ac bc b bac 等边对等角 c 90 b 90 45 bde 90 45 45 be de 等角对等边 在等腰直角三角形bde中 勾股定理 ac bc cd bd 4 cm 2 证明 由 1 的求解过程可知 rt acd rt aed hl ac ae be de cd ab ae be ac cd 例1 如图 在 abc中 ac bc c 90 ad是 abc的角平分线 de ab 垂足为e 1 已知cd 4cm 求ac的长 2 求证 ab ac cd 如图 有两条公路相交于点a处 现计划修建一个油库 要求到两条公路的距离相等 你们该如何选择油库的位置 a 合作交流 如图 有两条公路相交于点a处 如果再增加一条公路 与这两条公路都相交 不经过点a处 现计划修建一个油库 那么如何选择油库的位置才能保证油库到三条公路的距离相等 合作交流 a b c 1 益阳 中考 如图 已知 abc 求作一点p 使p到 a的两边的距离相等 且pa pb 下列确定p点的方法正确的是 a p为 a b两角平分线的交点b p为 a的角平分线与ab的垂直平分线的交点c p为ac ab两边上的高的交点d p为ac ab两边的垂直平分线的交点 解析 选b 点p到 a的两边的距离相等 p在 a的角平分线上 pa pb 点p在ab的垂直平分线上 p为 a的角平分线与ab的垂直平分线的交点 2 巴中 中考 如图所示 是一块三角形的草坪 现要在草坪上建一凉亭供大家休息 要使凉亭到草坪三条边的距离相等 凉亭的位置应选在 a abc的三条中线的交点b abc三边的中垂线的交点c abc三条角平分线的交点d abc三条高所在直线的交点 解析 选c 根据三角形三条角平分线的性质定理得 3 珠海 中考 如图 p是菱形abcd对角线bd上一点 pe ab于点e pe 4cm 则点p到bc的距离是 cm 解析 四边形abcd是菱形 bd平分 abc 点p到 abc两边的距离相等 pe ab pe 4cm 点p到bc的距离是4cm 答案 4 4 曲靖 中考 在rt abc中 c 90 若bc 10 ad平分 bac交bc于点d 且bd cd 3 2 则点d到线段ab的距离 解析 bd cd 3 2 bc 10 cd 4 又