八年级数学下册 15.1.2 多边形课件 （新版）北京课改版.ppt

八年级下册 15 1 2多边形 情境导入 前面学过三角形的内角和是180 那么四边形的内角和是多少 n边形呢 下面我们继续学习多边形 本节目标 1 会推导出多边形内角和 外角和计算公式 2 掌握多边形的内角和与多边形的外角和的计算公式 3 能灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题 预习反馈 1 四边形的内角和是 2 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角 它们的和叫做 3 n边形的内角和是 外角和是 4 四边形具有 性 360 n 2 180 360 不稳定 多边形的外角和 解 设这个多边形为n边形 根据题意 可列方程 n 2 180 3 360 解得n 8 答 它是八边形 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 预习检测 不难发现 四边形的一条对角线把四边形分割成为两个三角形 如图 1 由于三角形内角和等于180 所以可知 四边形的内角和是360 课堂探究 可以在一边上取一点或在三角形内部任取一点 利用三角形的内角和来求四边形的内角和 课堂探究 把四边形分割成为三角形 你还有其他办法吗 把它画在图图 2 3 上 并由此求出四边形的内角和 设计一个实验 如剪纸 拼图 说明四边形的内角和是360 可以用两个同样的三角板拼成一个四边形等 四边形的内角可能都是锐角吗 可能都是直角吗 最多有几个钝角 四边形的内角不可能都是锐角 可能都是直角 如长方形 正方形 最多有三个钝角 课堂探究 容易看出 1 2 3 4 180 bad 180 abc 180 bcd 180 cda 720 bad abc bcd cda 720 360 360 所以 四边形的外角和等于360 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角 它们的和叫做多边形的外角和 课堂探究 由此得到 n边形的内角和为 n 2 180 外角和为360 课堂探究 课堂探究 例 如果一个多边形的每个内角都相等 它的一个外角等于一个内角的三分之二 这个多边形是几边形 解 设这个多边形的边数为n 由多边形的内角和与外角和公式 得出这个多边形的 解得n 5 答 这个多边形是五边形 还有没有其他办法 典例精析 解 设这个多边形为n边形 根据题意 可列方程 n 2 180 2 360 解得n 6 答 它是六边形 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍 它是几边形 跟踪训练 多边形的内角和q可以看做是这个多边形边数n的函数吗 为什么 可以 符合函数的定义 课堂探究 从操作中可以发现 虽然四边形的边长不变 但它的形状却不断改变 这说明四边形具有不稳定性 四边形具有不稳定性在生活中有广泛的应用 如下图的电动伸缩门就是应用了四边形的不稳定性 课堂探究 以ab 20mm bc 30mm cd 18mm da 21mm为边 画出四边形abcd 和同学们比较一下 大家画出的四边形的形状一样吗 如果使 abc 60 再画这个四边形 大家画的形状一样吗 任意画四边形的形状不一样 当 abc 60 时 大家画的四边形形状一样 课堂探究 随堂检测 1 正多边形的一个外角的度数为36 则这个正多边形的边数为 a 6b 8c 10d 122 多边形的内角和不可能为 a 180 b 680 c 1080 d 19