【导与练】高中数学 对数函数及其性质第二课时精品达标测试 新人教A版必修1.doc

第二课时对数函数图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法题号易中对数值大小的比较14利用对数函数单调性解不等式5、8、9对数函数性质的综合应用2、3、67、10基础达标1.(2012温州十校联合体高一期中)设a=log132,b=log1213,c=(12)0.3,则(a)(a)acb(b)abc(c)bca(d)bac解析:log132log1212=1,0(12)0.3(12)0=1,acb,故选a.2.函数f(x)=lg(1x2+1+x)的奇偶性是(a)(a)奇函数 (b)偶函数(c)既奇又偶函数(d)非奇非偶函数解析:f(x)定义域为r,f(-x)+f(x)=lg(1x2+1-x)+lg(1x2+1+x)=lg1(x2+1)-x2=lg 1=0,f(x)为奇函数,故选a.3.(2012湖北黄冈中学高一期中)若函数f(x)=x2lg a-2x+1的图象与x轴有两个交点,则实数a的取值范围是(d)(a)0a10(b)1a10(c)0a1 (d)0a1或1a0,解得0a1或1a10,故选d.4.(2012西安市碑林区高一期中)设0xya1,则有(d)(a)loga(xy)0(b)0loga(xy)1(c)1loga(xy)2解析:0xya,xya2,又0alogaa2=2,故选d.5.(2012江苏省高邮市期中)已知a=5-12,若logamloga5,则m的取值范围是.解析:0a1,f(x)=logax在(0,+)上是减函数,0m5.答案:0m1,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为12,则a=.解析:a1,f(x)=logax在a,2a上递增,loga(2a)-logaa=12,即loga2=12,a12=2,a=4.答案:47.已知函数f(x)=lg1-x1+x,若f(a)=2,则f(-a)=.解析:f(-x)=lg1+x1-x=lg(1-x1+x)-1=-lg1-x1+x=-f(x),f(x)为奇函数,f(-a)=-2.答案:-2能力提升8.(2013天津一中高一期中)已知函数f(x)=loga(x2+2x-3),若f(2)0,则此函数的单调递增区间是(d)(a)(-,-3)(b)(1,+)(-,-3)(c)(-,-1)(d)(1,+)解析:f(2)=loga50=loga1,a1.由x2+2x-30,得函数f(x)的定义域为(-,-3)(1,+).设u=x2+2x-3,则u在(1,+)上为增函数.又y=logau(a1)在(1,+)上也为增函数,函数f(x)的单调递增区间是(1,+).故选d.9.解不等式2loga(x-4)loga(x-2).解:原不等式等价于loga(x-4)2loga(x-2),x-40,x-20.(1)当a1时,原不等式又等价于(x-4)2x-2,x-40,x-20.解得x6.(2)当0a1时,原不等式又等价于(x-4)20,x-20.解得4x1时,原不等式的解集为x|x6;当0a1时,原不等式的解集为x|4x0,且a1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;(3)求使f(x)-g(x)0的x的取值范围.解:(1)使函数f(x)-g(x)有意义,必须有3+2x0,3-2x0,解得-32x32.所以函数f(x)-g(x)的定义域是x|-32x0,即loga(3+2x)loga(3-2x).当a1时,有3+2x3-2x,3-2x0,3+2x0,解得x的取值范围是(0,32).当0a1