【导与练】高考数学 试题汇编 第一节导数的概念与运算 文（含解析）.doc

第一节导数的概念与运算 导数的几何意义考向聚焦导数的几何意义属于高考对导数考查的重点内容,主要考查(1)求已知曲线在某一点处的切线方程,(2)求参数的值以及参数的取值范围,通常以选择题、填空题或解答题的第(1)问出现,难度不大,所占分值5分左右,但持续的重点考查备考指津该考点是高考的热点内容,应强化训练.一是加强斜率、倾斜角、直线方程之间关系的训练,注意解析几何知识的应用;二是训练等价与转化思想,把切线问题转化为导数问题解决1.(2012年辽宁卷,文12,5分)已知p,q为抛物线x2=2y上两点,点p,q的横坐标分别为4,-2,过p,q分别作抛物线的切线,两切线交于点a,则点a的纵坐标为()(a)1(b)3(c)-4(d)-8解析:抛物线x2=2y可化为y=12x2,则y=x,点p的横坐标为4,点p处的切线斜率k1=y|x=4=4,而x=4时,y=8,点p处的切线方程为y-8=4(x-4),即y=4x-8.又点q的横坐标为-2,点q处的切线斜率k2=y|x=-2=-2,而x=-2时,y=2,点p处的切线方程为y-2=-2(x+2),即y=-2x-2,由y=4x-8,y=-2x-2,解得x=1,y=-4.两切线交点a的纵坐标为-4.答案:c. 开口向上或向下的抛物线的切线问题转化为导数的几何意义处理更为方便.2.(2011年江西卷,文4)曲线y=ex在点a(0,1)处的切线斜率为()(a)1(b)2(c)e(d)1e解析:y=ex,k=y|x=0=e0=1.故选a.答案:a.3.(2011年湖南卷,文7)曲线y=sinxsinx+cosx-12在点m(4,0)处的切线的斜率为()(a)-12(b)12(c)-22(d)22解析:由y=sinxsinx+cosx-12,y=cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)(sinx+cosx)2=1(sinx+cosx)2,曲线y在点m(4,0)处的切线的斜率k=y|x=4=12.故选b.答案:b.4.(2011年重庆卷,文3)曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为()(a)y=3x-1(b)y=-3x+5(c)y=3x+5(d)y=2x解析:y=-3x2+6x,y|x=1=3,曲线在点(1,2)处的切线的斜率为3,故切线方程为y-2=3(x-1),即y=3x-1为所求,选a.答案:a.5.(2011年山东卷,文4)曲线y=x3+11在点p(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()(a)-9(b)-3(c)9(d)15解析:y=3x2,切点p(1,12),y|x=1=3,y=x3+11在点p(1,12)处切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0得y=9.故选c.答案:c.6.(2010年辽宁卷,文12)已知点p在曲线y=4ex+1上,为曲线在点p处的切线的倾斜角,则的取值范围是()(a)0,4)(b)4,2)(c)(2,34(d)34,)解析:法一:y=(4ex+1)=-4ex(ex+1)2=-4ex+1ex+2,由于ex+1ex2当且仅当ex=1ex即x=0时等号成立,-1ytan -1,由正切函数图象得34,),选d.法二:由于y=(4ex+1)=-4ex(ex+1)2-1,因此倾斜角必然大于34,由此排除选项c,故选d.答案:d.7.(2012年新课标全国卷,文13,5分)曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.解析:由y=x(3ln x+1)得y=3ln x+4,则所求切线斜率为4,则所求切线方程为y=4x-3.答案:y=4x-38.(2012年浙江卷,文17,4分)定义:曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离.已知曲线c1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线c2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=.解析:本题主要考查导数的应用以及点到直线的距离公式.因为直线y=x到x2+(y+4)2=2的距离是d=42-2=2.所以由y=2x=1得到x=12,y=a+14,所以|14-a|2=2,解得a=94或a=-74,因为a0,所以a=-74(舍去).答案:94 本题中对导数的应用设计新颖,利用求切点成为本题的突破口.9.(2012年安徽卷,文17,12分)设定义在(0,+)上的函数f(x)=ax+1ax+b(a0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=32x,求a,b的值.解:(1)法一:由题知,f(x)=ax+1ax+b2+b,其中当且仅当ax=1时等号成立,即当x=1a时,f(x)取最小值为2+b.法二:f(x)的导数f(x)=a-1ax2=a2x2-1ax2,当x1a时,f(x)0,f(x)在(1a,+)上递增;当0x1a时,f(x)0,f(x)在(0,1a)上递减.所以当x=1a时,f(x)取最小值为2+b.(2)f(x)=a-1ax2,由题设知,f(1)=a-1a=32,解得a=2或a=-12(不合题意,舍去).将a=2代入f(1)=a+1a+b=32,解得b=-1.所以a=2,b=-1.导数的运算考向聚焦导数的运算属于高考一般考查的内容,常见考查方式有两种:(1)单独考查,以常见函数求导为载体,考查导数四则运算法则及导数公式;(2)与导数的应用融合在一起考查,若单独考查,一般以选择题或填空题形式出现,更多地是与导数的应用融合在一起考查.在解答题中出现,难度不大,所占分值4分左右10.(2010年江西卷,文4)若函