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广东省始兴县风度中学高三数学（文） 尖子生培优训练资料1、已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和m(m0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：又22，所以函数f(x)(x)的值域为1,2据此可得，若相对每一个tm，m，直线yt与曲线yf(x)都有公共点；并且对每一个t(，m)(m，)，直线yt与曲线yf(x)都没有公共点综上，当a1时，存在最小的实数m1，最大的实数m2，使得对每一个tm，m，直线yt与曲线yf(x)都有公共点2、【解答】 (1)设pk1(xk1,0)，由yex得qk1(xk1，exk1)点处切线方程为yexk1exk1(xxk1)，由y0得xkxk11(2kn)(2)由x10，xkxk11，得xk(k1)，所以|pkqk|exke(k1)，于是sn|p1q1|p2q2|p3q3|pnqn|1e1e2e(n1).3、【解答】 (1)f(x)(x2k2)e.令f(x)0，得xk.当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k)当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以，f(x)的单调递减区间是(，k)和(k，)；单调递增区间是(k，k)(2)当k0时，因为f(k1)e，所以不会有x(0，)，f(x).当k0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x
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