【导与练】高考数学一轮总复习 第二篇 第5节 对数函数课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第5节对数函数课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号对数的基本运算2、8、12对数函数的图象及应用3、6、11对数函数的性质及应用1、4、5、14综合问题7、9、10、13、14一、选择题1.(2012年高考大纲全国卷)已知x=ln ,y=log52,z=e-12,则(d)(a)xyz(b)zxy(c)zyx(d)yzln e=1,x1,y=log52log55=12,0y14=12,12zzy,故选d.2.已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是(b)(a)a=bc(c)abbc解析:a=log23+log23=log2332=32log23,b=log29-log23=log293=log2332=32log2332,c=log32c.故选b.3.(2013湖北八校联考)已知指数函数y=ax(a0且a1)在(-,+)上是减函数,则函数y=loga|2x-3|的大致图象为(a)解析:由题意可知,0a1,函数y=loga|2x-3|的定义域是(-,32)(32,+).当x（32,+）时,y=loga(2x-3)是减函数.当x(-,32)时,y=loga(3-2x)是增函数,结合图象可知,选项a正确.故选a.4.若loga(a2+1)loga(2a)1,又loga(a2+1)0,0a1,又loga(a2+1)loga(2a)2a,2a1,a12且a1.所以12a1,故选c.5.已知函数f(x)=log2(x2-2x+a)的值域为0,+),则正实数a等于(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:由已知得函数y=x2-2x+a的值域为1,+),即y=x2-2x+a的最小值为1,所以4a-44=1,解得a=2,故选b.6.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m1,-log2x,0x1,根据f(m)=f(n)(mn)及f(x)的单调性,知mn=1且0m1,又f(x)在m2,n上的最大值为2,由图象知f(m2)f(m)=f(n),f(x)max=f(m2),xm2,n,故f(m2)=2,易得n=2,m=12.故选a.7.(2013年高考辽宁卷)已知函数f(x)=ln(1+9x2-3x)+1,则f(lg 2)+f(lg 12)等于(d)(a)-1(b)0(c)1(d)2解析:因为f(x)+f(-x)=ln(1+9x2-3x)+1+ln(1+9x2+3x)+1=ln(1+9x2-9x2)+2=2.所以f(lg 2)+f(lg 12)=f(lg 2)+f(-lg 2)=2.故选d.二、填空题8.(2012年高考北京卷)已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.解析:f(x)=lg x,f(ab)=1,lg(ab)=1,f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2.答案:29.(2013陕西渭南二模)函数f(x)=log12(x-1)的定义域是.解析:由log12(x-1)0,得0x-11,解得10,log12(-x),xf(-a),则实数a的取值范围是.解析:由f(a)f(-a)得a0,log2alog12a或alog2(-a),即a0,log2a-log2a或alog2(-a).解得a1或-1a0,即a1,a的取值范围是(1,+).14.若函数y=f(x)=alog2x8log2(4x)在区间18,4上的最大值是25,求实数a的值.解:f(x)=alog2x8log2(4x)=a(log2x-3)(log2x+2)=a(log2x)2-log2x-6,令t=log2x,则y=a(t2-t-6),且t-3,2.由于h(t)=t2-t-6=t-122-254,所以当t=12时,h(t)取最小值-254;当t=-3时,h(t)取最大值6.若a=0,显然不合