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高考中档题训练(三)1.已知函数f(x)=4cos xsin(x+6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-6,4上的最大值和最小值.解:(1)f(x)=4cos xsin(x+6)-1=4cos x(32sin x+12cos x)-1=3sin 2x+2cos2x-1=3sin 2x+cos 2x=2sin(2x+6),f(x)的最小正周期为.(2)-6x4,-62x+623.当2x+6=2时,即x=6时,f(x)取得最大值2,当2x+6=-6,即x=-6时,f(x)取得最小值-1.2.围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.解:(1)如图,设矩形的另一边长为a m,则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360.由已知xa=360,得a=360x,y=225x+3602x-360(x0).(2)x0,225x+3602x22253602=10800.y=225x+3602x-36010440.当且仅当225x=3602x时,等号成立.即当x=24 m时,修建围墙的总费用最小.最小总费用是10440元.3.(2014宁波期末)如图,在四棱锥pabcd中, e为ad上一点,pe平面abcd,adbc,adcd, bc=ed=2ae,f为pc上一点,且cf=2fp.(1) 求证:pa平面bef;(2)若pe=3ae,求二面角fbec的大小.(1) 证明:连接ac交be于点m,连接fm.由bced知emcd,ammc=aeed=12=pffc,fmap.又fm平面bef,pa平面bef,pa平面bef.(2)解:连接ce,在平面pce内过f作fhce于h.可得fhpe,故fh平面abcd,连接hm.由hceh=fcpf=mcam=mbem,得hmbc,则hmbe,fmbe,即fmh为二面角fbec的平面角.
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