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文档简介
课时限时检测(十七)任意角、弧度制及任意角的三角函数(时间:60分钟满分:80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难角的概念、弧度制2,34三角函数定义1,105,9三角函数值的符号86综合应用71112一、选择题(每小题5分,共30分)图3111如图311,在直角坐标系xoy中,射线op交单位圆o于点p,若aop,则点p的坐标是()a(cos ,sin )b(cos ,sin )c(sin ,cos )d(sin ,cos )【解析】设p(x,y),由三角函数定义知sin y,cos x,故点p的坐标为(cos ,sin )【答案】a2(2014潍坊模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是()a2bsin 2c. d2sin 1【解析】由题设,圆弧的半径r,圆心角所对的弧长l2r.【答案】c3若k360,m360(k,mz),则角与的终边的位置关系是()a重合 b关于原点对称c关于x轴对称 d关于y轴对称【解析】由题意知角与角的终边相同,角与角的终边相同,又角与角的终边关于x轴对称,故选c.【答案】c4已知点p(tan ,cos )在第三象限,则角的终边在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限【解析】点p(tan ,cos )在第三象限,tan 0,且cos 0,由tan 0,知的终边在第二或第四象限,由cos 0,知的终边在第二或第三象限,或x轴的非正半轴上,因此角的终边在第二象限【答案】b5(2014济南一中等四校联考)已知角x的终边上一点坐标为,则角x的最小正值为()a.b. c.d.【解析】sin0,cos 0.角x的终边落在第四象限,又tan x,角x的最小正值为.【答案】c6(2014大连模拟)已知是第四象限角,则sin(sin )()a大于0 b大于等于0c小于0 d小于等于0【解析】是第四象限角,sin (1,0)又当10时,sin 0.故sin(sin )0.【答案】c二、填空题(每小题5分,共15分)7若角120的终边上有一点(4,a),则a的值是_【解析】由题意知tan 120,a4.【答案】48已知角的终边落在直线y3x(x0)上,则_.【解析】因为角的终边落在直线y3x(x0)上,所以角是第二象限角,因此sin 0,cos 0,故112.【答案】29点p从(1,0)出发,沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达q点,则q点的坐标为_【解析】由题意知点q是角的终边与单位圆的交点,设q(x,y),则ysin ,xcos ,故q.【答案】三、解答题(本大题共3小题,共35分)10(10分)已知角的终边上有一点p(x,1)(x0),且tan x,求sin cos 的值【解】的终边过点(x,1)(x0),tan ,又tan x,x21,x1.当x1时,sin ,cos ,因此sin cos 0;当x1时,sin ,cos ,因此sin cos .11(12分)已知扇形aob的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ab.【解】设扇形aob的半径为r,弧长为l,圆心角为,(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8,s扇lrl2r224,当且仅当2rl,即2时,扇形面积取得最大值4.r2,弦长ab2sin 124sin 1.12(13分)角终边上的点p与a(a,2a)关于x轴对称(a0),角终边上的点q与a关于直线yx对称,求sin cos sin cos tan tan 的值【解】由题意得,点p的坐标为(a,2a),
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