山东省济宁市高三数学上学期期末考试试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1设全集为r，集合a=x|x290，b=x|1x5，则a（rb）=（）a（3，5b（3，1c（3，1）d（3，3）2若点（16，2）在函数y=logax（a0且a1）的图象上，则tan的值为（）abcd3已知直线l1：（1a）x+ay2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，则“a=2”是“l1l2”成立的（）a充分不变要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件4将函数（xr）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）abcd5已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，且l，则下列命题正确的是（）a若lm，则mb若m，则lmc若lm，则md若m，则lm6若实数经，x，y满足，则z=yx的最小值为（）a0b1c2d37如图，在平行四边形abcd中，m为cd中点，若=+则的值为（）abcd18函数y=（exex）sinx的图象大致是（）abcd9定义域为r的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（）abc0d10双曲线的渐近线与抛物线y=2x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）abcd二、填空题（每小题5分，共25分）11已知函数f（x）=ln（x+1）x+1，则函数f（x）零点的个数为12设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为14在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c；若a2c2=bc，sinb=2sinc，则角a=15过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60的直线被圆截得的弦长是三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=+1（）求f（x）的定义域及最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值及取得最大值时x的集合17如图，矩形abcd中，e，f分别在线段bc和ad上，efab，将矩形abcd沿ef折起，记折起后的矩形为mnef（）求证：nc平面mfd；（）若四边形ecdf为正方形且平面mnef平面ecdf，求证：平面ned平面nfc18已知数列an的首项a1=，前n项和为sn，且满足2an+1+sn=3（nn*）（）求数列an的通项公式；（）求满足的所有n的和19已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=（）写出年利润p（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）20定义在r上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3同时满足以下条件：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；f（x）是偶函数；f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直（）求函数y=f（x）的解析式；（）设g（x）=4lnxm，若存在x1，e，使g（x）f（x），求实数m的取值范围21已知椭圆e：+=1（ab1）的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为，p是椭圆上一点，且pf1f2面积的最大值等于（）求椭圆e的方程；（）直线l：y=kx+m与以线段f1f2为直径的圆o相切，并与椭圆e相交于不同的两点a、b，若=求k的值2014-2015学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1设全集为r，集合a=x|x290，b=x|1x5，则a（rb）=（）a（3，5b（3，1c（3，1）d（3，3）考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出a中不等式的解集确定出a，根据全集r及b，求出b的补集，找出a与b补集的交集即可解答： 解：由a中不等式解得：3x3，即a=（3，3），全集r，b=（1，5，rb=（，1（5，+），则a（rb）=（3，1，故选：b点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2若点（16，2）在函数y=logax（a0且a1）的图象上，则tan的值为（）abcd考点： 运用诱导公式化简求值；对数的运算性质专题： 三角函数的求值分析： 由条件求得a的值，再利用诱导公式求得tan的值解答： 解：点（16，2）在函数y=logax（a0且a1）的图象上，2=loga16，a2=16，a=4，tan=tan=tan=，故选：d点评： 本题主要考查对数的运算性质，利用诱导公式进行化简求值，属于基础题3已知直线l1：（1a）x+ay2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，则“a=2”是“l1l2”成立的（）a充分不变要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据直线垂直的等价条件得到（1a）a+a（2a+1）=0，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若l1l2，则（1a）a+a（2a+1）=0，即a2+2a=0，解得a=0或a=2，则“a=2”是“l1l2”成立的充分不必要条件，故选：a点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键4将函数（xr）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）abcd考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再将其横坐标扩大到原来的2倍即得答案解答： 解：令y=f（x）=2sin（3x+），将f（x）=2sin（3x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得：y=f（x+）=2sin3（x+）+=2sin（3x+），再将y=2sin（3x+）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的解析式为y=2sin（x+），故选：b点评： 本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，着重考查平移变换与伸缩变换，属于中档题5已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，且l，则下列命题正确的是（）a若lm，则mb若m，则lmc若lm，则md若m，则lm考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： 根据直线与平面平行的判定定理，得到a错误；根据直线与平面平行、垂直的性质定理，得到b，c错误，d正确解答： 解：对于a，若lm，l，且m在平面a外，则可以得到m，但题设中没有m，故不一定m，故错误；对于b，l，m，则l与m平行、相交、异面，故错误；对于c，l，lm，则m，也有可能平行、相交，故错误；对于d，l，m，则由线面平行、垂直的性质，可得lm，故正确故选：d点评： 本题以命题真假的判断为载体，考查了空间直线与平面垂直、平行的判断和空间直线位置关系的判断等知识点，属于中档题6若实数经，x，y满足，则z=yx的最小值为（）a0b1c2d3考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=yx，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点c时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即c（1，2），此时z的最小值为z=21=1，故选：b点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法7（5分）（2014秋济宁期末）如图，在平行四边形abcd中，m为cd中点，若=+则的值为（）abcd1考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 在平行四边形abcd中，m为cd中点，可得=，代入=+，可得=，与比较即可得出解答： 解：在平行四边形abcd中，m为cd中点，=，=+，=，又，=1，=1，解得=故选：c点评： 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8函数y=（exex）sinx的图象大致是（）abcd考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0x时的函数值，判断即可解答： 解：函数f（x）=（exex）（sinx）=（exex）sinx=f（x），函数f（x）=（ex+ex）sinx是偶函数，排除b、c；当0x时，f（x）0，排除da满足题意故选：a点评： 本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答9定义域为r的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（）abc0d考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 设x1，0，则x+10，1，故由已知条件求得 f（x）=，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值解答： 解：设x1，0，则x+10，1，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x=2f（x），f（x）=，故当x=时，函数f（x）取得最小值为，故选：a点评： 本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题10双曲线的渐近线与抛物线y=2x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）abcd考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式能求出结果解答： 解：双曲线的渐近线方程为y=，把y=代入抛物线抛物线y=2x2+1，得2bx2ax+b=0，渐近线与抛物线y=2x2+1相切，=a28b2=0，e=故选：d点评： 本题考查双曲线的离心的求解，是基础题，解题进认真解题，注意相切的性质的灵活运用二、填空题（每小题5分，共25分）11已知函数f（x）=ln（x+1）x+1，则函数f（x）零点的个数为2考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x1的图象求解解答： 解：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x1的图象如下，其有两个交点，故答案为：2点评： 本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题12设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）（nn*）考点： 归纳推理专题： 探究型分析： 根据已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案解答： 解：观察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，则f（2n）（nn*）故答案为：f（2n）（nn*）点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积s=22=4，棱锥的高h=2，故棱锥的体积v=，故答案为：点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状14在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c；若a2c2=bc，sinb=2sinc，则角a=考点： 正弦定理；余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 先利用正弦定理化简sinb=2sinc得b=2c，再由a2c2=bc可得 a2=7c2 ，然后利用余弦定理表示出cosa，把表示出的关系式分别代入即可求出cosa的值，根据a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的值解答： 解：由sinb=2sinc及正弦定理可得b=2c，再由a2c2=bc可得 a2=7c2 ，再由余弦定理可得 cosa=，0aa=故答案为：点评： 本题主要考查了正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，属于中档题15过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60的直线被圆截得的弦长是考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由抛物线的焦点坐标求出直线方程，再求出圆的圆心的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由此能求出弦长解答： 解：抛物线y2=4x的焦点f（1，0），过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60的直线方程为：y=tan60（x1），即，圆的圆心（2，2），半径r=4，圆心（2，2）到直线的距离：d=，弦长l=2=2=故答案为：点评： 本题考查直线与圆相交的弦长的求法，是中档题，解题时要注意抛物线、圆、直线方程、点到直线距离公式等知识点的灵活运用三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=+1（）求f（x）的定义域及最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值及取得最大值时x的集合考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由sinx0得xk（kz），即可得定义域，化简解析式为f（x）=2sin（2x），从而可求f（x）的最小正周期（）由x，即可解得2x，从而可求f（x）在区间，上的最大值及取得最大值时x的集合解答： 解：（）由sinx0得xk（kz），故f（x）的定义域为xr|xk（kz，因为f（x）=（2sinx2cosx）cosx+1=sin2xcos2x=2sin（2x）所以f（x）的最小正周期t=（）由（）知，f（x）=2sin（2x），由x，得2x，所以当2x=，即x=时，f（x）取得最大值2点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题17如图，矩形abcd中，e，f分别在线段bc和ad上，efab，将矩形abcd沿ef折起，记折起后的矩形为mnef（）求证：nc平面mfd；（）若四边形ecdf为正方形且平面mnef平面ecdf，求证：平面ned平面nfc考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （）根据线面平行的判定定理证明nc平面mfd；（）根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面ned平面nfc解答： 证明：（）四边形mnef，efdc都是平行四边形，mnef，efcd，mn=ef，ef=cd，四边形mncd是平行四边形，ncmd，nc平面mfd，md平面mfd，nc平面mfd；（）连结ed，平面nmnef平面ecdf，且neef，ne平面ecdf，fcne，四边形ecdf为正方形，fced，need=e，en平面ned，ed平面ned，fc平面nfc，fc平面nfc，平面ned平面nfc点评： 本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理18已知数列an的首项a1=，前n项和为sn，且满足2an+1+sn=3（nn*）（）求数列an的通项公式；（）求满足的所有n的和考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析： （）在已知的数列递推式中取n=n1得另一递推式，两式作差后即可得到数列an的首项a1=，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（）将代入2an+1+sn=3，求得，进一步得到s2n，代入后由得，求解指数不等式可得正整数n的值，则答案可求解答： 解：（）由2an+1+sn=3，得2an+sn1=3（n2），两式相减得：2an+12an+an=0，即又，符合上式，数列an的首项a1=，公比为的等比数列，则；（）将代入2an+1+sn=3，得，故=故由得又n为正整数，n=3或n=4满足的所有n的和为7点评： 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了指数不等式的解法，是中档题19已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=（）写出年利润p（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）考点： 函数模型的选择与应用；分段函数的应用专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析： （）当0x10时，p=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；当x10时，p=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；写成分段函数即可；（）分0x10与10x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可解答： 解：（）当0x10时，p=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；当x10时，p=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；故p=；（）当0x10时，由p=8.1=0解得，x=9；故当x=9时有最大值p=8.1910=38.6；当10x时，由p=98（+2.7x）982=38；（当且仅当=2.7x，即x=时，等号成立）；综上所述，当x=9时，p取得最大值即当年产量x为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大点评： 本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的应用与基本不等式的应用，属于中档题20定义在r上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3同时满足以下条件：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；f（x）是偶函数；f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直（）求函数y=f（x）的解析式；（）设g（x）=4lnxm，若存在x1，e，使g（x）f（x），求实数m的取值范围考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的概念及应用分析： （）利用题中的已知条件，分别求出a、b、c的值，进一步求出函数的解析式（）利用（）中的解析式，进一步求出函数的导数，再利用函数的存在性问题即mf（x），只需满足：m（f（x）min即可从而通过求函数的最小值确定结果解答： 解：（）定义在r上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3，所以：f（x）=3ax2+2bx+cf（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，所以：f（1）=3a+2b+c=0，f（x）=3ax2+2bx+c是偶函数；则：b=0f（x）的图象