【师说系列】高考数学一轮练之乐 1.4.1平面向量的概念及线性运算 文.doc

【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.4.2平面向量基本定理及坐标表示 文一、选择题1如图，正六边形abcdef中，()a0 b. c. d.解析：由于，故.答案：d2已知向量a，b不共线，ckab(kr)，dab.如果cd，那么()ak1且c与d同向bk1且c与d反向ck1且c与d同向 dk1且c与d反向解析：cd，cd，即kab(ab)，故选d.答案：d3在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f.若a，b，则()a.ab b.abc.ab d.ab解析：如图所示，作ogef交dc于g，由于deeo，得dffg，又由aooc得fggc，于是(ba)，那么(ab)(ba)ab.答案：b4已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m()a2 b3c4 d5解析：由0得点m是abc的重心，可知()，3，则m3，选b.答案：b5已知四边形abcd是菱形，点p在对角线ac上(不包括端点c)，则()a()，(0,1)b()，c()，(0,1)d()，解析：如图所示，又点p在上，与同向，且|，故()，(0,1)答案：a6非零向量，不共线，且2xy，若(r)，则点q(x，y)的轨迹方程是()axy20 b2xy10cx2y20 d2xy20解析：，得()，即(1).又2xy，消去得xy2.答案：a二、填空题7在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，则_.(用a、b表示)解析：由3，知n为ac的四等分点()ab.答案：ab8在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点若，其中，r，则_.解析：，于是得，所以.答案：9设v是已知平面m上所有向量的集合对于映射f：vv，av，记a的象为f(a)若映射f：vv满足：对所有a、bv及任意实数、都有f(ab)f(a)f(b)，则f称为平面m上的线性变换现有下列命题：设f是平面m上的线性变换，则f(0)0；对av，设f(a)2a，则f是平面m上的线性变换；若e是平面m上的单位向量，对av，设f(a)ae，则f是平面m上的线性变换；设f是平面m上的线性变换，a、bv，若a、b共线，则f(a)、f(b)也共线其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：对于，f(0)f(0000)0f(0)0f(0)0，因此正确对于，f(ab)2(ab)(2a)(2b)f(a)f(b)，因此正确对于，f(ab)(ab)e，f(a)f(b)(ae)(be)ab()e，显然()e与e不恒相等，因此不正确对于，当a、b共线时，若a、b中有一个等于0，由于f(0)0，即此时f(a)、f(b)中有一个等于0，f(a)、f(b)共线；若a、b中均不等于0，设ba，则有f(b)f(a)f(a00)f(a)0f(0)f(a)，此时f(a)、f(b)共线，综上所述，当a、b共线时，f(a)、f(b)共线综上所述，其中的真命题是.答案：三、解答题10在abc中，be与cd交于点p，且a，b，用a，b表示.解析：取ae的三等分点m，使|am|ae|，连接dm.设|am|t，则|me|2t.又|ae|ac|，|ac|12t，|ec|9t，且dmbe.在dmc中cpcddpcd()()ab.11如图，已知oab中，点c是以a为中心的b的对称点，d是将分成21的一个内分点，dc和oa交于e，a，b.(1)用a与b表示向量、；(2)若 ，求实数的值解析：(1)依题意，a是bc中点，2，即22ab.2abb2ab.(2)设，则a(2ab)(2)ab，与共线，存在实数k，使k，(2)abk，解得.12如图所示，在abo中，ad与bc相交于点m.设a，b.(1)试用a和b表示向量；(2)在线段ac上取一点e，在线段bd上取一点f，使ef过点m，设，当ef为ad时，1，此时7；当ef为cb时，1，此时7.有人得出结论：不论e、f在线段ac、bd上如何变动，7总成立他得出的这个结论正确吗？请说明理由解析：方法一：(1)设manb，则manba(m1)anb，ab.a、m、d三点共线，与共线故存在实数t，使得t，即(m1)anbt(ab)，(m1)anbtatb，消去t得m12n，即m2n1.manba(m)anb，baab，又c、m、b三点共线，与共线，同理可得4mn1.联立，解之得：m，n.故ab，(2)他得出的结论是正确的aba()ab，ab，又与共线，故存在实数k，使得k，即()abk(ab)kakb，消去k得，整理即得7.方法二：(1)a、m、d三点共线，由直线的向量参数方程式可得：k(1k)kkab(kr)同理由于c、m、b三点共线，可得：t(1t)(1t)a(1t)b(tr)，kaba(1t)b.又，不共线，