【师说系列】高考数学三轮专题分项模拟 解析几何质量检测试题 文（含解析）(1).doc

专题质量检测(五)解析几何一、选择题1“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：方程mx2ny21可以变形为1，则mn00，故选c.答案：c2已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点m(3,5)的最长弦、最短弦分别为ac、bd，则以点a，b，c，d为顶点的四边形abcd的面积为()a10 b20c30 d40解析：已知圆的圆心为(3,4)，半径为5，则最短的弦长为24，最长的弦为圆的直径为10，则四边形的面积为41020，故应选b.答案：b3若直线l被圆x2y24所截得的弦长为2，则直线l与下列曲线一定有公共点的是()ay2x b.y21c(x2)2y24 d.y21解析：依题意得，圆心(0,0)到直线l的距离等于1，即直线l必是圆x2y21的切线对于a，圆x2y21的切线x1与曲线y2x没有公共点；对于b，圆x2y21的切线x1与曲线y21没有公共点；对于c，圆x2y21的切线x1与曲线(x2)2y24没有公共点；对于d，由于圆x2y21上的所有点均不在椭圆y21外，因此圆x2y21的切线与曲线y21一定有公共点综上所述，选d.答案：d4已知双曲线1的两个焦点分别为f1、f2，则满足pf1f2的周长为62的动点p的轨迹方程为()a.1 b.1c.1(x0) d.1(x0)解析：依题意得，|f1f2|22，|pf1|pf2|6|f1f2|，因此满足pf1f2的周长为62的动点p的轨迹是以点f1、f2为焦点，长轴长是6的椭圆(除去长轴的端点)，即动点p的轨迹方程是1(x0)，选c.答案：c5以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()ax2y22x0 bx2y2x0cx2y2x0 dx2y22x0解析：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，选项a中圆的圆心坐标为(1,0)，排除a；选项b中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除b；选项c中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除c.答案：d6直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a、b两点，若|ab|4，则弦ab的中点到直线x0的距离等于()a. b2c. d4解析：直线4kx4yk0，即yk，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x24，故x1x2，则弦ab的中点的横坐标是，弦ab的中点到直线x0的距离是.答案：c7已知a(2,0)，b(0,2)，实数k是常数，m，n是圆x2y2kx0上两个不同点，p是圆x2y2kx0上的动点，如果m，n关于直线xy10对称，则pab面积的最大值是()a3 b4c3 d6解析：依题意得圆x2y2kx0的圆心位于直线xy10上，于是有10，即k2，因此圆的圆心坐标是(1,0)、半径是1.由题意可得|ab|2，直线ab的方程是1，即xy20，圆心(1,0)到直线ab的距离等于，点p到直线ab的距离的最大值是1，pab面积的最大值为23，选c.答案：c8已知p是抛物线y24x上一动点，则点p到直线l：2xy30和y轴的距离之和的最小值是()a. b.c2 d.1解析：由题意知，抛物线的焦点为f(1,0)设点p到直线l的距离为d，由抛物线的定义知，点p到y轴的距离为|pf|1，所以点p到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|pf|1.易知d|pf|的最小值为点f到直线l的距离，故d|pf|的最小值为，所以d|pf|1的最小值为1.答案：d9已知双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，离心率为e，若点(1,0)与点(1,0)到直线1的距离之和为s，且sc，则离心率e的取值范围是()a. b，c. d.解析：由题意得sc，所以2c25ab，即4c425a2(c2a2)，整理得4c425a2c225a40，所以4e425e2250，解得e25，即e.答案：a10已知椭圆1(ab0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点f1、f2，则椭圆和双曲线离心率的平方和为()a. b.c2 d3解析：依题意得2a2b2a2b2，即a22b2，因此该椭圆和双曲线的离心率分别是 和 ，该椭圆与双曲线的离心率的平方和为，选a.答案：a11若p是双曲线c1：1(a0，b0)和圆c2：x2y2a2b2的一个交点且pf2f12pf1f2，其中f1、f2是双曲线c1的两个焦点，则双曲线c1的离心率为()a.1 b.1c2 d3解析：依题意得，f1pf290，又pf2f12pf1f2，因此pf1f230，|pf2|f1f2|c，|pf1|f1f2|c，双曲线c1的离心率等于1，选b.答案：b12设平面区域d是由双曲线y21的两条渐近线和抛物线y28x的准线所围成的三角形(含边界与内部)若点(x，y)d，则xy的最小值为()a1 b0c1 d3解析：由题意知，双曲线的渐近线方程为yx，抛物线的准线方程为x2，设zxy，得yxz，平移yx，可知当直线过点o(0,0)时，直线yxz的纵截距最小，故zmin0.答案：b二、填空题13已知正三角形oab的三个顶点都在抛物线y22x上，其中o为坐标原点，则oab的外接圆的方程是_解析：由题意知a，b两点关于x轴对称，所以外接圆的圆心c在x轴上设圆c的半径为r(r0)，则圆心坐标为(r,0)，a点坐标为，于是有22r，解得r4，所以圆c的方程为(x4)2y216.答案：(x4)2y21614若直线l：4x3y80过圆c：x2y2ax0的圆心且交圆c于a、b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_解析：由题易知，圆c：x2y2ax0的圆心为.又直线l：4x3y80过圆c的圆心，43080，a4，圆c的方程为x2y24x0，即(x2)2y24.|ab|2r4.又点o(0,0)到直线l：4x3y80的距离d，soab|ab|d4.答案：15f是抛物线y22x的焦点，a、b是该抛物线上的两点，|af|bf|6，则线段ab的中点到y轴的距离为_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线的定义可知：|af|bf|x1x2x1x2p6，p1，x1x25，线段ab的中点的横坐标为，线段ab的中点到y轴的距离为.答案：16设点a1、a2分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于点a1、a2的点p，使得popa2，其中o为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是_解析：由题设知opa290，设p(x，y)(x0)，以oa2为直径的圆的方程为2y2，与椭圆方程联立，得x2axb20.易知，此方程有一实根a，且由题设知，此方程在区间(0，a)上还有一实根，由此得0a，化简得01，即01，得e2，所以e的取值范围为.答案：三、解答题17已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点p，离心率是.(1)求椭圆c的标准方程；(2)直线l过点e(1,0)且与椭圆c交于a，b两点，若|ea|2|eb|，求直线l的方程解析：(1)设椭圆c的标准方程为1(ab0)由已知可得解得a24，b21.故椭圆c的标准方程为y21.(2)由已知，若直线l的斜率不存在，则过点e(1,0)的直线l的方程为x1，此时令a，b，显然|ea|2|eb|不成立若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x1)联立整理得(4k21)x28k2x4k240.由(8k2)24(4k21)(4k24)48k2160.设a(x1，y1)，b(x2，y2)即x1x2，x1x2.由|ea|2|eb|，得x12x23.联立解得k.所以直线l的方程为x6y0或x6y0.18已知圆c：(x4)2(ym)216(mn*)，直线4x3y160过椭圆e：1(ab0)的右焦点，且被圆c所截得的弦长为，点a(3,1)在椭圆e上(1)求m的值及椭圆e的方程；(2)设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围解析：(1)因为直线4x3y160被圆c所截得的弦长为，所以圆心c(4，m)到直线4x3y160的距离为 ，即，解m4或m4(舍去)又因为直线4x3y160过椭圆e的右焦点，所以椭圆e的右焦点f2的坐标为(4,0)，则其左焦点f1的坐标为(4,0)因为椭圆e过a点，所以|af1|af2|2a，所以2a56，所以a3，a218，b22，故椭圆e的方程为1.(2)由(1)知c(4,4)，又a(3,1)，所以(1,3)，设q(x，y)，则(x3，y1)，则x3y6.令x3yn，则由消去x得18y26nyn2180，由于直线x3yn与椭圆e有公共点，所以(6n)2418(n218)0，解得6n6，故x3y6的取值范围为12,019已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为f1、f2，抛物线y24x的焦点f恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆c的方程；(2)已知圆m：x2y2的切线l与椭圆相交于a、b两点，那么以ab为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由解析：(1)设椭圆c的焦距为2c.椭圆c的离心率e，即ac.抛物线y24x的焦点f(，0)恰好是该椭圆的一个顶点，a.c1，b1.椭圆c的方程为y21.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l与圆m相切，其中的一条切线的方程为x.由解得或不妨设a，b，则以ab为直径的圆的方程为2y2.当直线l的斜率为零时，直线l与圆m相切，其中的一条切线的方程为y.由解得或不妨设a，b，则以ab为直径的圆的方程为x22.显然以上两圆的一个交点为o(0,0)当直线l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为ykxm.由消去y得(2k21)x24kmx2m220，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.x1x2y1y2.直线l和圆m相切，圆心到直线l的距离d，整理得m2(1k2)，将式代入式，得0，显然以ab为直径的圆经过定点o(0,0)综上可知，以ab为直径的圆过定点(0,0)20在平面直角坐标系xoy中，动点p到两点(，0)，(，0)的距离之和等于4，设点p的轨迹为曲线c，直线l过点e(1,0)且与曲线c交于a，b两点(1)求曲线c的轨迹方程；(2)是否存在aob面积的最大值？若存在，求出aob的面积；若不存在，说明理由解析：(1)由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以点(，0)，(，0)为焦点，长半轴长为2的椭圆，故曲线c的轨迹方程为y21.(2)存在aob面积的最大值因为直线l过点e(1,0)，所以可设直线l的方程为xmy1或y0(舍)由条件得整理得(m24)y22my30，(2m)212(m24)0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中y1y2.解得y1，y2，则|y2y1|，则saob|oe|y1y2|.设g(t)t，t，t，则g(t)在区间，)上为增函数，所以g(t).所以saob，当且仅当m0时等号成立，即(saob)max.所以saob的最大值为.21在直角坐标系xoy中，点m，点f为抛物线c：ymx2(m0)的焦点，线段mf恰被抛物线c平分(1)求m的值；(2)过点m作直线l交抛物线c于a、b两点，设直线fa、fm、fb的斜率分别为k1、k2、k3，问k1、k2、k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由解析：(1)由题得抛物线c的焦点f的坐标为，线段mf的中点n在抛物线c上，m,8m22m10，m.(2)由(1)知抛物线c：x24y，f(0,1)设直线l的方程为yk(x2)，a(x1，y1)、b(x2，y2)，由得x24kx8k20，16k24(8k2)0，k或k.假设k1、k2、k3能成公差不为零的等差数列，则k1k32k2.而k1k3，k2，8k210k30，解得k(符合题意)或k(不合题意，舍去)直线l的方程为y(x2)，即x2y10.k1、k2、k3能成公差不为零的等差数列，此时直线l的方程为x2y10.22已知平面上的动点p(x，y)及两定点a(2,0)，b(2,0)，直线pa，pb的斜率分别是k1，k2，且k1k2.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)设直线l：ykxm与曲线c交于不同的两点m、n.若omon(o为坐标原点)，证明点o到直线l的距离为定值，并求出这个定值；若直线bm，bn的斜率都存在并满足kbmkbn，证明直线l过定点，并求出这个定点解析：(1)由题意得(x2)，即x24y240(x2)，所以p点的轨迹c的方程为y21(x2)(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，联立方程，得化简得(4k21)x28kmx4m240.所以x1x2，x1x2.所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x