河南省许昌市五校高二数学第四次联考试题 文 新人教A版.doc

许昌市五校联考高二第四次考试文科数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合ax|x|a，a0，集合b2,1,0,1,2，且ab1,0,1，则a的取值范围是 ()a(1，2) b1，2) c(1，2 d(0，12设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n.则“”是“m且n”的 ()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3函数f(x)ax32x1(a0)在x1处的切线方程为xym0，则实数a等于()a1 b1 c2 d34要得到函数ycos2x的图像，只需将ysin的图像 ()a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度5在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则的值为 ()a1 b. c2 d.6一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 ()a8 b4 c. d47若在区间5，5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为 ()a b c d8执行下边的程序框图，输出的s值为 ()a. b.c. d.9已知x1，y1，且lnx，lny成等比数列，则xy ()a有最大值e b有最小值e c有最大值 d有最小值10已知yf(x)是奇函数，当x(0，2)时，f(x)lnxax，当x(2，0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于 ()a. b. c. d111已知函数f(x)2xlog x，实数abc满足0abc，且f(a) f(b) f(c)0，若实数x0是函数yf(x)的一个零点，则下列结论一定成立的是 ()ax0c bx0ccx0a dx0a12函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为 ()a(1，1) b(1，)c(，1) d(，)第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知关于x的不等式0的解集是（）（），则_14已知点p(x，y)满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_15在直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(1，0)，c(1，0)，顶点b在椭圆上，则的值为_16设f是抛物线c1：y22px(p0)的焦点，点a是抛物线与双曲线c2：1(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且afx轴，则双曲线的离心率为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知等比数列an中，a1，公比q.(1)sn为an的前n项和，证明：sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式18(本题满分12分)如图，已知ab平面acd，deab，acd是正三角形，且f是cd的中点（1）求证：af平面bce；（2）设ab=1，求多面体abcde的体积19（本题满分12分）在abc中，设a、b、c的对边分别为a、b、c，向量，且.（1）求角a的大小；（2）若，求abc的面积.20（本题满分12分）已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2bxa(a，br)，且其导函数f(x)的图象过原点(1)当a1时，求函数f(x)的图象在x3处的切线方程；(2)若存在x0时，求函数f(x)的零点个数22（本题满分12分）已知点，直线与直线斜率之积为，记点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上任意两点，且，是否存在以原点为圆心且与总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由许昌市五校联考高二第四次考试参考答案一、选择题： babac ababd cb二、填空题： 13-2 14-6 152 16三、解答题17(1)【证明】因为an()n1，sn，所以sn.5分(2)【解】因为bnlog3a1log3a2log3an(12n) .所以bn的通项公式为bn .10分18【解】（1）如图，取ce中点p，连结fp、bp，f为cd的中点，fp/de，且fp=又ab/de，且ab= ab/fp，且ab=fp，abpf为平行四边形，af/bp 又af平面bce，bp平面bce，af/平面bce 6分（2）直角梯形abed的面积为，c到平面abde的距离为，四棱锥cabde的体积为即多面体abcde的体积为12分19【解】（1），又， 6分（2），为等腰三角形，12分20【解】(1) 由|2xa|a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3.a32.a1. 4分 (2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，(n)|2n1|2n1|2则(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)12分21【解】f(x)x3x2bxa，f(x)x2(a1)xb由f(0)0，得b0，f(x)x(xa1) 2分(1)当a1时，f(x)x3x21，f(x)x(x2)，f(3)1，f(3)3，所以函数f(x)的图象在x3处的切线方程为y13(x3)，即3xy804分(2)存在x0时，x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值故f(x)的极大值f(0)a0，f(x)的极小值f(a1)a(a1)3a33(a)20又f(2)a0所以函数f(x)在区间(2,0)，(0，a1)，(a1，(a1)内各有一个零点，故函数f(x)共有三个零点 12分22【解】（1）设， 则由直线与直线斜率之积为得，整理得曲线的方程为