山东省济宁市梁山一中高二数学下学期期中试题 理(1).doc

梁山一中20132014学年高二下学期期中检测数学（理）一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出选项中，有且只有一项是正确的)1设是虚数单位），则 （ ） a. b. c. d. 2.用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （ ）a. b. c. d. 3若，则“”是“”的 （ ） a. 必要不充分条件 b. 充分不必要条件 c. 充要条件 d. 既非充分又非必要条件4已知的单调递增区间是 （ ） a. b. c. d. 5在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为 （ ） a. 1 b. 2 c. 3 d. 46已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围 （ ） a. b. 1，2 c. d. 7函数f(x)ax3x在r上为减函数，则()aa0 ba1 ca0 da18.如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为()a. b. c. d.9.下列命题中，真命题是()axr，ex0bxr,2xx2cab0的充要条件是1da1，b1是ab1的充分条件10下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(xex)ex1.a1 b2 c3 d411由“若a，b，cr，则(ab)ca(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(ab)ca(bc)”；在数列an中，a10，an12an2，猜想an2n2；在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为()a0 b1 c2 d312设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为()a b c d二填空题（本题4个小题，共20分）13（1）若函数，且当且时，猜想的表达式 （2）用反证法证明命题若能被整除，那么中至少有一个能被整除时，假设应为14已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系是 15已知若的定义域和值域都是，则 16下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点，若在 上，其中则的最小值是； （3）设是定义在上，以为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； （4）已知曲线与直线仅有个交点，则； （5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为 三.解答题（本题6个小题，共70分）17（本小题满分10分）已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的值域和单调递增区间18.（本小题满分12分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？19（本小题满分12分）已知函数其中在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积20（本小题满分12分）（1）已知函数,过点的直线与曲线相切，求的方程； （2）设，当时，在,上的最小值为，求在该区间上的最大值21（本小题满分12分）设函数（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值22.（本小题满分12分） 已知函数若对任意x10,1，存在x21,2，使，求实数a的取值范围？参考答案:1-5 ccadb 6-10 aacdb 11-12 cc13.（1）；（2）假设都不能被3整除； 14.； 15.5； 16.（2），（3），（5）。17.(1)f(x)(cos2xsin2x)2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x)，f(x)的最小正周期为. (2)x，2x，sin(2x)1.f(x)的值域为2，当ysin(2x)递减时，f(x)递增，令2k2x2k，kz，则kxk，kz，又x，x.故f(x)的单调递增区间为， 18.解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。19解：（1） = = 因为 ， 所以 2 即或， 也即（舍）或。（2）由余弦定理得，整理得分 联立方程 解得 或。所以 。20解：（1）设切点为（，切线的斜率，则切线的方程为：因为过点p（1，所以 ， 解得 或 故l的方程为 或 ，即 或 。 （2）令 得，故在上递减，在上递增，在上递减。当时，有，所以在上的最大值为又，即。所以在上的最小值为，得故在1，4上的最大值为21（1）由题意得所以 （2）显然，对称轴讨论：（1）当时，在上单调递增，所以要使恒成立，只需满足由及得与矛盾。分 （2）当时，在上单调递减，要使恒成立，只需满足由得，所以与矛盾。 （3）当时，在上递减，在上递增，要使恒成立，只需满足由前二式得，由后二式得 又 得 即，故