山东省济宁市微山一中高一数学上学期12月段测试卷（重点班含解析）.doc

2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（上）12月段测数学试卷（重点班）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，mn=（）a1，1b1c0d1，02函数y=log5x（2x3）的定义域为（）abc（4，5）d（4，5）3点p（x，y）在直线x+y4=0上，o是原点，则|op|的最小值是（）ab2cd24直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（）aab0，bc0bab0，bc0cab0，bc0dab0，bc05在下列命题中，不是公理的是（）a平行于同一个平面的两个平面平行b过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面c如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内d如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）abcd7若a=20.5，b=log3，c=log20.3，则（）abcabbacccabdabc8若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）abc2+d1+9如图所示，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为1，且aa1底面abc，则三棱锥b1abc1的体积为（）abcd10已知点a（1，3），b（2，1）若直线l：y=k（x2）+1与线段ab相交，则k的取值范围是（）a，+）b（，2c（，2，+）d2，二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷卡的相应位置上）11长方体abcda1b1c1d1中，ab=2，bc=，cc1=1，m为线段ab的中点，则异面直线dd1与mc1所成的角为12若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为13一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为8，则a=14计算3+lglg5的结果为15给出下列命题，其中正确的是（1）函数f（x）=是偶函数（2）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（3）在x0，1时，函数f（x）=loga（2ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（4）函数在定义域内即是奇函数又是减函数三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知集合a=x|x28x+15=0，b=x|x2axb=0，（1）若ab=2，3，5，ab=3，求a，b的值；（2）若ba，求实数a，b的值17已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离18圆c过点a（6，0），b（1，5），且圆心在直线l：2x7y+8=0上（1）求圆c的方程；（2）p为圆c上的任意一点，定点q（8，0），求线段pq中点m的轨迹方程19a，b两城相距100km，在两地之间距a城xkm处d地建一核电站给a，b两城供电为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数=0.2，若a城供电量为30亿度/月，b城为20亿度/月（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距a城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？20如图，菱形abcd的边长为6，bad=60，对角线ac，bd相交于点o，将菱形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，点m是棱bc的中点，dm=3求证：（1）om平面abd；（2）平面abc平面mdo21已知函数f（x）=loga是奇函数（a0且a1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+）上的单调性并加以证明；（3）当a1，时，f（x）的值域是（1，+），求a的值2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（上）12月段测数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，mn=（）a1，1b1c0d1，0【考点】交集及其运算 【专题】计算题；转化思想；定义法；集合【分析】先求出集合n，再由交集定义求解【解答】解：集合=1，0，mn=1故选：b【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2函数y=log5x（2x3）的定义域为（）abc（4，5）d（4，5）【考点】对数函数的定义域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x5，且x4，故选：d【点评】本题考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题3点p（x，y）在直线x+y4=0上，o是原点，则|op|的最小值是（）ab2cd2【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题【分析】过o作已知直线的垂线，垂足为p，此时|op|最小，所以|op|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可【解答】解：由题意可知：过o作已知直线的垂线，垂足为p，此时|op|最小，则原点（0，0）到直线x+y4=0的距离d=2，即|op|的最小值为2故选b【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题解答本题的关键是找到|op|的最小时即op垂直与已知直线4直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（）aab0，bc0bab0，bc0cab0，bc0dab0，bc0【考点】直线的一般式方程 【专题】直线与圆【分析】直线ax+by+c=0化为：，利用斜率与截距的意义即可得出【解答】解：直线ax+by+c=0化为：，直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，0，ab0，bc0故选：b【点评】本题考查了直线斜率与截距的意义，属于基础题5在下列命题中，不是公理的是（）a平行于同一个平面的两个平面平行b过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面c如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内d如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【考点】平面的基本性质及推论 【专题】规律型【分析】根据公理的定义解答即可经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理【解答】解：b，c，d经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而a平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理故选a【点评】本题考查了公理的意义，比较简单6若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）abcd【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】空间位置关系与距离【分析】设侧面展开正方形边长为a，可得底面半径r满足：2r=a，得r=，从而算出底面圆面积s底=，由此加以计算即可算出这个圆柱的全面积与侧面积的比【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个正方形，设正方形的边长为a，可得圆柱的母线长为a，底面周长也等于a底面半径r满足：2r=a，得r=，因此，该圆柱的底面圆面积为s底=r2=，圆柱的全面积与侧面积的比为=，故选：d【点评】本题给出侧面展开为正方形的圆柱，求全面积与侧面积之比着重考查了圆柱的侧面展开和圆的周长、面积公式等知识，属于基础题7若a=20.5，b=log3，c=log20.3，则（）abcabbacccabdabc【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.51，1b=log30，c=log20.30，abc故选：d【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题8若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）abc2+d1+【考点】斜二测法画直观图 【专题】空间位置关系与距离【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，s=（1+1）2=2+故选：c【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解属基础知识的考查9如图所示，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为1，且aa1底面abc，则三棱锥b1abc1的体积为（）abcd【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意，三棱柱abca1b1c1是棱长均为1的正三棱柱，算出它的体积v=再根据锥体的体积公式得三棱锥aa1b1c1、三棱锥c1abc的体积都等于三棱柱abca1b1c1体积的，由此用三棱柱abca1b1c1体积减去两个三棱锥的体积，即可算出三棱锥b1abc1的体积【解答】解：三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为1，底面abc为正三角形，面积sabc=又aa1底面abc，aa1=1三棱柱abca1b1c1的体积v=sabcaa1=三棱锥aa1b1c1、三棱锥c1abc与三棱柱abca1b1c1等底等高v=v=v=由此可得三棱锥b1abc1的体积v=vvv=故选：a【点评】本题给出棱长均为1的正三棱柱，求其中的三棱锥b1abc1体积着重考查了正三棱柱的性质、柱体和锥体的体积公式等知识，属于中档题10已知点a（1，3），b（2，1）若直线l：y=k（x2）+1与线段ab相交，则k的取值范围是（）a，+）b（，2c（，2，+）d2，【考点】直线的斜率 【专题】直线与圆【分析】由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段ab上点的斜率的最小值和最大值得答案【解答】解：直线l：y=k（x2）+1过点p（2，1），连接p与线段ab上的点a（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接p与线段ab上的点b（2，1）时直线l的斜率最大，为k的取值范围是故选：d【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷卡的相应位置上）11长方体abcda1b1c1d1中，ab=2，bc=，cc1=1，m为线段ab的中点，则异面直线dd1与mc1所成的角为60【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线dd1与mc1所成的角【解答】解：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，d（0，0，0），d1（0，0，1），m（，1，0），c1（0，2，1），=（0，0，1），=（，1，1），设异面直线dd1与mc1所成的角为，cos=，=60异面直线dd1与mc1所成的角为60故答案为：60【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用12若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为12【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，所以f（3）=f（3）=（3）2+3）=12故答案为：12【点评】本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力13一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为8，则a=2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体为正三棱柱，底面正三角形的边上的高为2，棱柱的高为a，即可得出该几何体的体积【解答】解：由三视图可知：该几何体为正三棱柱，底面正三角形的边上的高为2，棱柱的高为a，底面正三角形的边长=4，该正三棱柱的体积v=，解得a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了正三棱柱的三视图及其体积计算公式、等边三角形的边角关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题14计算3+lglg5的结果为1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】利用对数恒等式和对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=2+lg21lg5=2（lg2+lg5）=21=1故答案为1【点评】本题考查了对数恒等式和对数的运算法则，属于基础题15给出下列命题，其中正确的是（2）（3）（1）函数f（x）=是偶函数（2）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（3）在x0，1时，函数f（x）=loga（2ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（4）函数在定义域内即是奇函数又是减函数【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】判断函数f（x）=的奇偶性，可判断（1）；根据长方体对角线公式，可判断（2）；根据复合函数单调性“同增异减”的原则，及对数函数的性质，求出a的范围，可判断（3）；根据函数的图象和性质，可判断（4）【解答】解：（1）函数f（x）=，满足f（x）=f（x），是奇函数，故错误；（2）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，故正确；（3）在x0，1时，函数f（x）=loga（2ax）是减函数，由t=2ax为减函数，故y=logat为增函数，故a1，又由2ax0，x0，1恒成立，故2a0，即a2，则实数a的取值范围是（1，2），故正确；（4）函数在定义域内即是奇函数，但不是减函数，故错误故答案为：（2）（3）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性和奇偶性，长方体对角线公式等知识点，难度中档三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知集合a=x|x28x+15=0，b=x|x2axb=0，（1）若ab=2，3，5，ab=3，求a，b的值；（2）若ba，求实数a，b的值【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 【专题】集合【分析】（1）先求出a=3，5，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据ba即可得到b=3，或5，根据韦达定理便可求出a，b【解答】解：（1）a=3，5；若ab=2，3，5，ab=3，则：b=2，3；a=5，b=6；（2）若ba，则：b=3，或b=5；，或；，或【点评】并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念17已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】直线与圆【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值（2）由b=3且l1l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离【解答】（本小题满分12分）解：（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1l2知a2=0，解得a=2（2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1l2时，有解得a=3，此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，则它们之间的距离为d=【点评】本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的灵活运用18圆c过点a（6，0），b（1，5），且圆心在直线l：2x7y+8=0上（1）求圆c的方程；（2）p为圆c上的任意一点，定点q（8，0），求线段pq中点m的轨迹方程【考点】轨迹方程；圆的标准方程 【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）求出ab的垂直平分线m的方程为，利用圆心是直线m与直线l的交点，可得圆心与半径，即可求圆c的方程；（2）利用代入法，求线段pq中点m的轨迹方程【解答】解：（1）直线ab的斜率，所以ab的垂直平分线m的斜率为1ab的中点的横坐标和纵坐标分别为因此，直线m的方程为即xy1=0又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点联立方程组解得所以圆心坐标为c（3，2），又半径，则所求圆的方程是（x3）2+（y2）2=13（2）设线段pq的中点m（x，y），p（x0，y0）m为线段pq的中点，则，解得p（2x8，2y）代入圆c中得（2x83）2+（2y2）2=13，即线段pq中点m的轨迹方程为【点评】本题考查圆的方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键19a，b两城相距100km，在两地之间距a城xkm处d地建一核电站给a，b两城供电为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数=0.2，若a城供电量为30亿度/月，b城为20亿度/月（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距a城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？【考点】函数模型的选择与应用 【专题】计算题；应用题【分析】（）由题意得到每月给a城供电的费用和每月给b城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域；（）利用配方法求函数的最小值【解答】解：（）每月给a城供电的费用为0.230x2，每月给b城供电的费用为0.2202，月供电总费用y=0.230x2+0.2202即y=10x2800x+40000由，得45x55函数解析式为 y=10x2800x+40000，定义域为45，55；（）由y=10x2800x+40000，得y=10（x40）2+24000，x45，55，y在45，55上单调递增，当x=45时，故当核电站建在距a城45km时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题20如图，菱形abcd的边长为6，bad=60，对角线ac，bd相交于点o，将菱形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，点m是棱bc的中点，dm=3求证：（1）om平面abd；（2）平面abc平面mdo【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）证明omab利用直线与平面平行的判定定理证明om平面abd（2）利