山东省济宁市曲阜市高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高一（上）期中数学试卷一、选择题1已知集合a=x|x21=0，则下列式子表示不正确的是（）a1ab1acad1，1a2函数的定义域是（）a（，9b（，9）c（0，9d（0，9）3函数y=ax+2+1（a0，a1）的图象经过的定点坐标为（）a（2，1）b（2，2）c（0，1）d（0，2）4设，则使函数y=x为奇函数且在（0，+）为增函数的所有的值为（）a1，3b1，1，2c，1，3d1，1，35三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）alog0.890.8990.8b0.8990.8log0.89clog0.8990.80.89d0.89log0.8990.86函数y=lnx6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（5，6）7下列函数中是偶函数，且在（0，+）上单调递增的是（）aby=x2cy=2xdy=|x|8如果lg2=m，lg3=n，则等于（）abcd9已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）af（x）=x2bf（x）=x2+1（x1）cf（x）=x22x+2（x1）df（x）=x22x（x1）10定义在r上的偶函数f（x）满足当x1，0时f（x）=（）x，则f（log22）等于（）a3bc2d211关于x的方程有解，则a的取值范围是（）a0a1b1a0ca1da012对任意实数x规定f（x）取5x，x+2，（5x）三个值中的最小值，则f（x）（）a有最大值，最小值0b有最大值，无最小值c有最大值0，无最小值d无最大值，无最小值二、填空题13已知全集u=0，1，2且ua=2，则集合a的真子集共有14已知函数，若f（x0）=5，则x0的值是15设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）的值是16给出下列四个命题：（1）函数y=ax（a0，a1）与函数y=logaax（a0，a1）的定义域相同；（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；（3）函数y=ax（a0，a1）与函数y=logax（a0，a1）互为反函数；（4）函数f（x）=的单调递增区间为（，2其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题17已知全集u=r，集合a=x|x4，或x1，b=x|3x12求：（1）ab；（2）（ua）（ub）18求值：（1）；（2）19（1）已知f（x）=lg，判断f（x）的奇偶性（2）已知奇函数f（x）的定义域为r，x（，0）时，f（x）=x2x1，求f（x）解析式20某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入r（x）（万元）满足r（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21已知函数f（x）=1，x（b3，2b）是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b3，2b）上的减函数；（3）若f（m1）+f（2m+1）0，求实数m的取值范围22已知定义在r上的函数f（x）=2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知集合a=x|x21=0，则下列式子表示不正确的是（）a1ab1acad1，1a【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】规律型【分析】先求出集合的元素，根据集合元素和集合关系进行判断【解答】解；集合a=x|x21=0=x|x2=1=1，1，1a，1a，a，1，1a，b不正确故选：b【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，比较基础2函数的定义域是（）a（，9b（，9）c（0，9d（0，9）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则2log3x0，即log3x2，解得0x9，故函数的定义域为（0，9），故选：d【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件3函数y=ax+2+1（a0，a1）的图象经过的定点坐标为（）a（2，1）b（2，2）c（0，1）d（0，2）【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=ax，（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（0，1），利用平移可得答案【解答】解：函数y=ax，（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（0，1），函数y=ax的图象经过向左平移2个单位，向上平移1个单位，函数y=ax+2+1（a0且a1）的图象经过（2，2），故选：b【点评】本题考查了函数的性质，平移问题，属于中档题4设，则使函数y=x为奇函数且在（0，+）为增函数的所有的值为（）a1，3b1，1，2c，1，3d1，1，3【考点】幂函数的图像【专题】函数的性质及应用【分析】先看幂指数的符号与单调性对应，再结合幂指数的定义域、解析式判断奇偶性【解答】解：因为函数是r+上的增函数，所以指数大于0，又因为是奇函数，所以指数为1或3，结合1，3都大于0，所以y=x与y=x3都是r+上的增函数故的值为1，3故选a【点评】要结合指数的符号判断幂函数在第一象限的单调性，结合定义域、幂指数分子、分母的奇偶性研究函数的奇偶性5三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）alog0.890.8990.8b0.8990.8log0.89clog0.8990.80.89d0.89log0.8990.8【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项【解答】解：0.89（0，1）；90.81；log0.890，所以：log0.890.8990.8，故选：a【点评】本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题6函数y=lnx6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（5，6）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；规律型【分析】由函数零点存在的条件对各个区间的端点值进行判断，找出符合条件的选项即可【解答】解：当x=1，2，3，4时，函数值y=4，ln22，ln3，1+ln4由零点的判定定理知函数的零点存在于（2，3）内故选b【点评】本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理以及用它判断零点的步骤7下列函数中是偶函数，且在（0，+）上单调递增的是（）aby=x2cy=2xdy=|x|【考点】函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性分别进行判断【解答】解：a函数的定义域为0，+），函数为非奇非偶函数，a错误b函数y=x2，为偶函数，在（0，+）上单调递减，b错误c函数y=2x在（0，+）上单调递增，函数为非奇非偶函数，c错误d函数y=|x|为偶函数，在（0，+）上单调递增，d正确故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性8如果lg2=m，lg3=n，则等于（）abcd【考点】换底公式的应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：lg2=m，lg3=n，=故选：c【点评】本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题9已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）af（x）=x2bf（x）=x2+1（x1）cf（x）=x22x+2（x1）df（x）=x22x（x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可【解答】解：令则x=（t1）2 （t1）f（t）=（t1）2+1=t22t+2f（x）=x22x+2（x1）故选c【点评】已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法10定义在r上的偶函数f（x）满足当x1，0时f（x）=（）x，则f（log22）等于（）a3bc2d2【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算法则结合函数奇偶性的性质进行转化即可得到结论【解答】解：f（log22）=f（1），偶函数f（x）满足当x1，0时f（x）=（）x，f（1）=f（1）=（）1=2，故选：d【点评】本题主要考查函数值的计算，根据对数的运算法则以及函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键11关于x的方程有解，则a的取值范围是（）a0a1b1a0ca1da0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；函数的性质及应用【分析】转化为函数y=，根据函数的单调性可知：01，即0a+11，求解即可【解答】解：关于x的方程有解，函数y=，根据指数函数的单调性可知：01，方程有解只需：即1a0，故选：b【点评】本题考察了函数的性质，方程的根，属于容易题12对任意实数x规定f（x）取5x，x+2，（5x）三个值中的最小值，则f（x）（）a有最大值，最小值0b有最大值，无最小值c有最大值0，无最小值d无最大值，无最小值【考点】函数的值域；函数的图象【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据题意得到函数f（x）分段函数的表达式，然后在各部分分别研究函数的单调性，从而得到各部分的最大值与最小值的情况，最后加以综合可得答案【解答】解：根据题意，可得f（x）=当x时，函数解析式为f（x）=x+2，在（，上是增函数，函数的最大值为f（）=，无最小值； 当时，函数解析式为f（x）=（5x），在（，5）上是减函数，函数的最大值小于，最小值大于0；当x5时，函数解析式为f（x）=5x，在5，+）上是减函数，函数的最大值为f（5）=0，无最小值综上所述，可得函数f（x）有最大值，无最小值故选：b【点评】本题给出分段函数模型，求函数的最大值和最小值着重考查了基本初等函数的单调性和函数最值的求法等知识，属于中档题二、填空题13已知全集u=0，1，2且ua=2，则集合a的真子集共有3个【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合【分析】由题意，可求出集合a，再写出其真子集即可【解答】解：u=0，1，2且ua=2，a=0，1；则集合a的真子集共有，0，13个；故答案为：3个【点评】本题考查了集合的子集的个数问题，属于基础题14已知函数，若f（x0）=5，则x0的值是2【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据分段函数值得求解方法，对x0分xo0，xo0 两种情况求解，得出结果【解答】解：若xo0，则得出f（ xo）=+1=5，解得xo=2，（xo=2与xo0矛盾，舍去）若xo0，则得出f（ xo）=2xo=5，解得xo=，（与xo0矛盾，舍去）综上所述，xo=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数知识分段函数要分段求解，是处理分段函数的核心理念15设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）的值是0【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用抽象函数的关系式，求解函数值即可【解答】解：函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）=f（11）=f（1）+f（1），解得f（1）=0故答案为：0【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，赋值法的应用16给出下列四个命题：（1）函数y=ax（a0，a1）与函数y=logaax（a0，a1）的定义域相同；（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；（3）函数y=ax（a0，a1）与函数y=logax（a0，a1）互为反函数；（4）函数f（x）=的单调递增区间为（，2其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）（1）（3）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】直接求出两函数的定义域判断（1）；求出两函数的值域判断（2）；由互为反函数的概念判断（3）；求出复合函数的单调区间判断（4）【解答】解：对于（1），函数y=ax（a0，a1）的定义域为r，函数y=logaax（a0，a1）的定义域为r，两函数定义域相同，（1）正确；对于（2），函数y=x3的值域为r，y=3x的值域为（0，+），两函数值域不同，（2）错误；对于（3），函数y=ax（a0，a1）与函数y=logax（a0，a1）互为反函数，正确；对于（4），由5+4xx20，解得1x5又t=x2+4x+5开口向下，对称轴为x=2，函数f（x）=的单调递增区间为1，2，（4）错误故答案为：（1）（3）【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的定义域及值域的求法，训练了复合函数单调性的判断方法，是中档题三、解答题17已知全集u=r，集合a=x|x4，或x1，b=x|3x12求：（1）ab；（2）（ua）（ub）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）直接根据交集的定义求出结论即可；（2）先根据补集的定义求出a和b的补集，再结合并集的定义求出结论即可【解答】解：因为a=x|x4，或x1，b=x|3x12=x|2x3（1）ab=x|1x3（2）cua=x|4x1，cub=x|x2或x3，（cua）（cub）=x|x1或x3【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型18求值：（1）；（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用指数的性质和运算法则求解（2）利用对数的性质和运算法则求解【解答】解：（1）=（2）=（log316log38）log29=log32（2log23）=2【点评】本题考查指数式和对数式化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用19（1）已知f（x）=lg，判断f（x）的奇偶性（2）已知奇函数f（x）的定义域为r，x（，0）时，f（x）=x2x1，求f（x）解析式【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先求函数的定义域，利用函数奇偶性的定义进行判断（2）设x0，利用函数的奇偶性求f（x）的表达式即可【解答】解：（1）要使函数有意义，则0，即（1x）（1+x）0，（x1）（1+x）0，解得1x1，即定义域为（1，1）关于原点对称，函数f（x）是奇函数（2）f（x）是奇函数，f（0）=0，且f（x）=f（x）当x0时，x0，f（x）=x2+x1=f（x），f（x）=x2x+1，x0故f（x）=【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断和应用，注意判断函数的奇偶性必须要判断函数的定义域是否关于原点对称20某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入r（x）（万元）满足r（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意得g（x）=2.8+x，由r（x）=，f（x）=r（x）g（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式；（2）当x5时，由函数f（x）递减，知f（x）f（5）=3.45（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多【解答】解：（1）由题意得g（x）=2.8+x，r（x）=，f（x）=r（x）g（x）=（2）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=3.45（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，所以当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元） 所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大，且最大值为3.6万元【点评】本题综合考查了总成本=固定成本+生产成本、利润=销售收入总成本、分段函数的性质、二次函数与一次函数的单调性等基础知识与基本方法，属于中档题21已知函数f（x）=1，x（b3，2b）是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b3，2b）上的减函数；（3）若f（m1）+f（2m+1）0，求实数m的取值范围【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】