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鱼台一中2012-2013学年高二下学期期中检测数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1复数( )ai bici di2要证明2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()a综合法 b分析法c反证法 d归纳法下列关于残差的叙述正确的是3. 当0m1时，z(m1)(m1)i对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限4如果为各项都大于零的等差数列，公差，则( )a b c d5. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是( )6. 与是定义在r上的两个可导函数，若,满足,则与满足( )a b c为常数函数 d为常数函数7.曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）a b c d0 8.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）a bcd不存在这样的实数k9.在r上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则( )a1a1 b0a2ca da0，解之得m5.18.（1）由 (2） 猜想： 当时，猜想成立；假设时，猜想成立，即:，则时， =猜想成立. 综合可得对，成立. 19.（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得综上 故， （2）单调递增区间为20. （1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 因为面,又面，所以平面 （2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的单位法向量为，则可设 设面的法向量，应有 即：解得：， 所以 所以平面与所成锐二面角为60解法二：延长cb、da相交于g，连接pg，过点d作dhpg ，垂足为h，连结hc 矩形pdce中pddc，而addc，pdad=dcd平面pad cdpg， 又cddh=dpg平面cdh，从而pghc dhc为平面pad与平面pbc所成的锐二面角的平面角 在中， 可以计算 在中， 所以平面与所成锐二面角为6021. （1）解法一:由题意得,解得, 所以椭圆的方程为. 解法二:椭圆的两个交点分别为, 由椭圆的定义可得,所以, 所以椭圆的方程为. （2）解法一:由（）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得; 设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值. 解法二:由（）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值.22.解：(1)当a2时，f(x)x36x23x1.f(x)3x212x33(x24x1)3(x2)(x2)当x2，或x2时，得f(x)0；当2x2时，得f(x)0.因此f(x)递增区间是(，2)与(2，)；f(x)的递减区间是(2，2)(2)f(x)3x26a
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