【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第11章 概率与统计11．3几何概型练习（含解析）苏教版.doc

课时作业54几何概型一、填空题1已知p是abc所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是_2(2012江苏南通高三一调)在区间2,3上随机取一个数x，则|x|1的概率为_3设m在0,10内随机地取值，则方程4x24mxm60有实根的概率是_4在正方体abcda1b1c1d1中随机取一点，则该点落在四棱锥oabcd(o为正方体对角线的交点)内的概率是_5在长为18 cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为_6在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是_7(2013江苏无锡五校联考)在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为_8(2012无锡高三第一学期期末考试)设点(a，b)在平面区域d(a，b)|a|1，|b|1中均匀分布出现，则双曲线1(ab0)的离心率e满足1e的概率为_9(2012江苏高三信息试卷)已知函数f(x)x2axb，若a，b都是从区间0,4内任取的一个数，则f(1)0成立的概率是_二、解答题10设不等式组表示的区域为a，不等式组表示的区域为b，在区域a中任意取一点p(x，y)，(1)求点p落在区域b中的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一个正方体骰子所得的向上的面的点数，求点p落在区域b中的概率11.如下图所示，在单位圆o的某一直径上随机地取一点q，求过点q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率12已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x 1,2，y 1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率参考答案一、填空题1.解析：由题意可知，点p位于bc边的中线的中点处记黄豆落在pbc内为事件d，则p(d).2.解析：利用几何概型公式直接计算可得3.解析：区间0,10的长度是10，(4m)244(m6)16m216m960，m2m60，m2或m3.3m10，其长度是7.所求概率p.4.解析：所求概率即为四棱锥oabcd与正方体的体积之比5.解析：设amx，则0x18.由x2 36,81得x 6,9，故所求概率为.6.解析：设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图所示阴影部分的面积是12，所以两个数之和小于的概率是.7.解析：令acx，cb12x，这时的面积为sx(12x)，根据条件sx(12x)32x212x3200x4或8x12，矩形面积小于32 cm2的概率p.8.解析：双曲线的离心率e，得ba，即ab0，又a，b0，记d(a，b)|ab0，a0且b0，则离心率e满足1e的概率为p.9.解析：f(1)1ab0，即ab1，满足条件的区域如图中的abc.又a(1,0)，b(4,0)，c(4,3)，sabc，p.二、解答题10解：(1)设区域a中任意一点p(x，y) b为事件m.因为区域a的面积为s136，区域b在区域a中的面积为s218，故点p落在区域b中的概率p(m).(2)设点p(x，y)在区域b中为事件n，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点p(x，y)的个数为36，其中在区域b中的点p(x，y)有21个，故点p落在区域b中的概率p(n).11解：弦长不超过1，即|oq|，而q点在直径ab上是随机的，事件a弦长超过1由几何概型的概率公式得p(a).弦长不超过1的概率为1p(a)1.所求弦长不超过1的概率为1.12解：(1)设“ab”为事件a，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中a(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则p(a)，即向量ab的