【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第4章 三角函数、解三角形4．7正弦定理、余弦定理及其应用练习（含解析）苏教版.doc

课时作业22正弦定理、余弦定理及其应用一、填空题1(2012江苏无锡梅园中学月考)abc三边长分别为a，b，c，对应角为a，b，c，已知2c2(ab)2，则c_.2在abc中，a，b，c分别是三个内角a，b，c的对边，若a2，c，cos，则abc的面积s_.3设abc的三个内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且，那么a_.4设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a60，2a3b，则的值为_5(2012北京高考改编)在abc中，若a3，b，a，则c的大小为_6已知锐角abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且tan b，则角b的大小为_7(2012上海高考改编)在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是_8(2012湖南高考改编)在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于_9在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sin c2sin b，则a_.二、解答题10(2012课标全国高考)已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，casin cccos a.(1)求a；(2)若a2，abc的面积为，求b，c.11(2012届江苏南京高三第二次模拟考试)某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示为充分利用现有材料，边bc，cd用一根5米长的材料弯折而成，边ba，ad用一根9米长的材料弯折而成，要求角a和c互补，且abbc.(1)设abx米，cos af(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；(2)求四边形abcd面积的最大值12(2012届江苏淮阴中学、海门中学、天一中学高三联考)已知函数f(x)sin 2xcos2x，xr.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c，f(c)0，若向量m(1，sin a)与向量n(2，sin b)共线，求a，b的值参考答案一、填空题1.解析：因为2c2(ab)2，所以2abcos cc2a2b22abcos c，即a2b2c22ab(1cos c)所以cos c.故c.2.解析：由题意，得cos b，b为锐角，sin b，sin asin(bc)sin，由正弦定理得c.sacsin b2.3.4.解析：cos a，即20，所以.5.解析：法一：由正弦定理，得，所以sin b，又a3b，所以ab，所以0b，即b，故cba.法二：由余弦定理可得32c2()22ccos，故c2c60，解得c2.再由正弦定理，可得2，所以sin c1，故c.6.解析：由tan b，得，所以sin b.又因为abc是锐角三角形，所以b.7钝角三角形解析：由正弦定理可把不等式转化为a2b2c2，cos c0，所以三角形为钝角三角形8.解析：由余弦定理，得7c22222ccos 60，解得c3.再由bc边上的高构成的直角三角形中，得hcsin b3.930解析：利用正弦定理，sin c2sin b可化为c2b.又a2b2bc，a2b2b2b6b2，即a27b2，ab.在abc中，cos a，a30.二、解答题10解：(1)由casin cccos a及正弦定理得sin asin ccos asin csin c0.由于sin c0，所以sin.又0a，故a.(2)abc的面积sbcsin a，故bc4.而a2b2c22bccos a，故b2c28.解得bc2.11解：(1)在abd中，由余弦定理得bd2ab2ad22abadcos a.同理，在cbd中，bd2cb2cd22cbcdcos c.因为，角a和c互补，所以ab2ad22abadcos acb2cd22cbcdcos ccb2cd22cbcdcos a.即x2(9x)22x(9x)cos ax2(5x)22x(5x)cos a.解得cos a，即f(x)，其中x (2,5)(2)四边形abcd的面积s(abadcbcd)sin ax(9x)x(5x).x(7x).记g(x)(x24)(x214x49)，x (2,5)由g(x)2x(x214x49)(x24)(2x14)2(x7)(2x27x4)0，解得x4(x7和x舍去)所以函数g(x)在区间(2,4)内是单调增函数，在区间(4,5)内是单调减函数因此g(x)的最大值为g(4)129108.所以s的最大值为6.即所求四边形abcd面积的最大值为6 m2.12解：(1)f(x)sin 2xsin1，则f(x)的最小值是2，最小正周期是t.(2)f(c)sin