四川省成都市高中数学 第5课时 绝对值不等式的解法课件 新人教A版选修45.ppt

第5课时绝对值不等式的解法 你能把 2a2 a 1 x 1 等式子中的绝对值去掉吗 不等式 x 3的解集是什么呢 预学2 根据绝对值的几何意义解不等式 x a一般地 如果a 0 那么从绝对值的几何意义看 x a表示数轴上到原点的距离大于a的点的集合 故 x a xa 因此 不等式 x a的解集是 a a 议一议 解不等式x2 2 x 3 0 解析 法一 当x 0时 原不等式可化为x2 2x 3 0 不等式的解为x 3 当x0 不等式的解为x3或x0 即不等式 x 2 2 x 3 0 x 3 x 1 0 x 3 0 原不等式的解集为 x x 3或x 3 预学3 根据绝对值的几何意义解不等式 x x1 a如果a是一个正实数 那么对于绝对值不等式 x x1 a 我们有 x x1 a x x1a xx1 a 练一练 已知a x x 2 5 b x 3 x 1 答案 x x 7或x 1 2 x a x b c和 x a x b c型不等式的解法 解法1 利用绝对值不等式的几何意义求解 解法2 利用分类讨论思想 去掉绝对值符号后求解 解法3 通过构造函数 利用函数的图象和零点求解 练一练 已知函数f x x 1 x 2 1 把函数y f x 去掉绝对值写成分段函数的形式 并画出函数y f x 的图象 2 说出函数y f x 的最小值及对应的x的值或集合 3 解不等式f x 5 2 含参数的绝对值不等式问题例2 已知不等式 x 1 x 3 a 1 若不等式有解 2 若不等式的解集为r 3 若不等式的解集为 分别求出a的取值范围 方法指导 先利用绝对值的几何意义 求出 x 1 x 3 的最值 再结合题目条件求解 解析 由 x 1 x 3 x 1 x 3 4 x 3 x 1 x 3 x 1 4 可得 4 x 1 x 3 4 1 若不等式有解 则a 4 2 若不等式的解集为r 则a 4 3 若不等式的解集为 则a 4 3 绝对值不等式的应用例3 已知函数f x m x 1 2 x 1 1 当m 5时 求不等式f x 2的解集 2 若二次函数y x2 2x 3与函数f x 的图象恒有公共点 求实数m的取值范围 方法指导 1 将要解的不等式等价转化为三个不等式组 求出每个不等式组的解集 再取并集 即得所求 2 要使二次函数y x2 2x 3与函数f x 的图象恒有公共点 只需f x max ymin 变式训练3 已知函数f x x 1 2 x a a 0 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 2 若f x 的图象与x轴围成的三角形面积大于6 求a的取值范围 1 解含有绝对值的不等式的总体思路是 将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式 依据的是同解性 对同解性应理解为 x 中的x可以是任何有意义的数学式子f x 因此从结论上说 f x g x 与f x g x 或f x g x 同解 掌握去掉绝对值符号的方法和途径是关键 数形结合法解不等式是另一个重要的解题途径 为此要熟练掌握函数 f x 的图象和画法 2 1 对含有两个绝对值的不等式问题 常用 零点分析法 去掉绝对值转化为解若干个不等式组的问题 原不等式的解集是这些不等式组解集的并集 对含有多个绝对值的函数问题 常利用分类整合思想转化为分段函数问题 若绝对值中未知数的系数相同 常用绝对值不等式的性质求最值 可减少计算 2 对于求y x a x b 或y x a x b 型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便 形如y x a x b 的函数只有最小值 形如y x a x b 的函数既有最大值又有最小值 2 由