【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第8章 立体几何8．4空间几何体的结构及空间几何体的表面积与体积练习（含解析）苏教版.doc

课时作业39空间几何体的结构及空间几何体的表面积与体积一、填空题1若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_2半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_3一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是_4(2012辽宁高考)已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两相互垂直，则球心到截面abc的距离为_5(2012上海高考)一个高为2的圆柱，底面周长为2.该圆柱的表面积为_6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_7某型号冰淇淋上半部分是半球，下半部分是圆锥，其正视图如图所示，则该型号冰淇淋的体积等于_8(2012江苏南京高三二模)一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点p为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器当x6 cm时，该容器的容积为_ cm3.9(2012江苏高考)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则四棱锥abb1d1d的体积为_cm3.二、解答题10.(2012陕西高考)直三棱柱abca1b1c1中，abaa1，cab.(1)证明：cb1ba1；(2)已知ab2，bc，求三棱锥c1aba1的体积11在如图所示的多面体中，已知正三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为2，四边形abdc是菱形(1)求证：平面adc1平面bcc1b1；(2)求该多面体的体积12(2012江苏扬州安宜高中调研)在棱长均为4的三棱柱abca1b1c1中，d，d1分别是bc和b1c1的中点(1)求证：a1d1平面ab1d；(2)若平面abc平面bcc1b1，b1bc60，求三棱锥b1abc的体积参考答案一、填空题1.解析：以等腰直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体是圆锥，该圆锥的底面半径和高均为2，其体积为 v222.2.r3解析：圆锥的母线长为r，底面半径为，高为r，则vshr3.38解析：设球的半径为r，则4r212，从而r，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为238.4.解析：正三棱锥pabc可看作由正方体padcbefg截得，如图所示，pf为三棱锥pabc的外接球的直径，且pf平面abc.设正方体棱长为a，则3a212，a2，abacbc2.sabc222.由vpabcvbpac，得hsabc222，所以h，因此球心到平面abc的距离为.56解析：由底面周长为2可得底面半径为1.s底2r22，s侧2rh4，所以s表s底s侧6.6.a2解析：如图，设o1，o分别为三棱柱上、下底面的中心，d为o1o的中点，则db为球的半径，有rdb，s表4r24a2.754解析：冰淇淋上半部分是半球，下半部分是圆锥v33321254.848解析：由题意可知道，这个正四棱锥形容器的底面是以6 cm为边长的正方形，侧高为5 cm，高为4 cm，所以所求容积为48 cm3.96解析：由已知可得，vabb1d1dva1d1b1adbva1b1c1d1abcd3326(cm3)二、解答题10解：(1)证明：如图，连结ab1，abca1b1c1是直三棱柱，cab，ac平面abb1a1.故acba1.又abaa1，四边形abb1a1是正方形ba1ab1.又caab1a，ba1平面cab1.故cb1ba1.(2)abaa12，bc，aca1c11.由(1)知，a1c1平面aba1，a1c121.11(1)证明：由正三棱柱abca1b1c1，得bb1ad，而四边形abdc是菱形，所以adbc.又bb1，bc平面bb1c1c，且bcbb1b，所以ad平面bcc1b1.又由ad平面adc1，得平面adc1平面bcc1b1.(2)解：因为正三棱柱abca1b1c1的体积为v1sabca1a2，四棱锥db1c1cb的体积为v2，所以该多面体的体积为v.12(1)证明：如图，连结dd1.在三棱柱abca1b1c1中，因为d，d1分别是bc与b1c1的中点，所以b1d1bd，且b1d1bd.所以四边形b1bdd1为平行四边形，所以bb1dd1，且bb1dd1.又因为aa1bb1，aa1bb1，所以aa1dd1，aa1dd1，所以四边形aa1d1d为平行四边形，所以a1d1ad.又a1d1平面ab1d，ad平面ab1d，故a1d1平面ab1d.(2)解：在abc中，因为abac，d为bc的中点，所以adbc.因为平面abc平面b1c1cb，交线为bc，ad平面abc，所以ad平面b1c1cb，即ad是三棱锥ab