【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第九章解析几何9．4直线与圆、圆与圆的位置关系、空间直角坐标系教学案 新人教B版.doc

9.4直线与圆、圆与圆的位置关系、空间直角坐标系1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系2能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题4初步了解用代数方法处理几何问题的思想5了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会简单应用空间两点间的距离公式1直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种：_、_、_.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：代数法：把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式b24ac几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系：dr_，dr_，dr_.(2)圆的切线方程：若圆的方程为x2y2r2，点p(x0，y0)在圆上，则过p点且与圆x2y2r2相切的切线方程为_注：点p必须在圆x2y2r2上经过圆(xa)2(yb)2r2上点p(x0，y0)的切线方程为_(3)直线与圆相交：直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2_，即l2，求弦长或已知弦长求其他量的值，一般用此公式2圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：_、_、_、_、_.(2)判断圆与圆的位置关系常用方法：几何法：设两圆圆心分别为o1，o2，半径为r1，r2(r1r2)，则|o1o2|r1r2_；|o1o2|r1r2_；|r1r2|o1o2|r1r2_；|o1o2|r1r2|_；|o1o2|r1r2|_.代数法：方程组有两组不同的实数解两圆_；有两组相同的实数解两圆_；无实数解两圆相离或内含3在空间直角坐标系中，o叫做坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面这儿所说的空间直角坐标系是空间右手直角坐标系：即伸开右手，使拇指指向_轴的正方向，食指指向_轴的正方向，中指指向_轴的正方向也可这样建立坐标系：令z轴的正方向竖直向上，先确定x轴的正方向，再将其按逆时针方向旋转90就是y轴的正方向4空间点的坐标设点p(x，y，z)为空间坐标系中的一点，则(1)关于原点的对称点是_；(2)关于x轴的对称点是_；(3)关于y轴的对称点是_；(4)关于z轴的对称点是_；(5)关于xoy坐标平面的对称点是_；(6)关于yoz坐标平面的对称点是_；(7)关于xoz坐标平面的对称点是_5空间两点间的距离设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则|ab|_.1直线xy10与圆(x1)2y21的位置关系是()a相切b直线过圆心c直线不过圆心，但与圆相交d相离2圆x2y24x0在点p(1，)处的切线方程为()axy20 bxy40cxy40 dxy203两圆x2y22y0与x2y240的位置关系是()a相交 b内切 c外切 d内含4直线xy20被圆x2y24x4y80截得的弦长等于_5(2013安徽示范高中摸底)已知o为坐标原点，圆c：x2y2x6y30与直线l：x2y30的两个交点为p，q，则poq_.6已知圆c1：x2y22x6y10，圆c2：x2y24x2y110，则两圆的公共弦所在的直线方程为_，公共弦长为_一、直线与圆的位置关系【例11】点m(a，b)是圆x2y2r2内异于圆心的一点，则直线axbyr2与圆的交点个数为()a0 b1c2 d需要讨论确定【例12】已知点p(0,5)及圆c：x2y24x12y240.若直线l过点p且被圆c截得的弦长为4，求直线l的方程方法提炼1直线与圆的位置关系有两种判定方法：代数法与几何法由于几何法一般比代数法计算量小，简便快捷，所以更容易被人接受同时，由于它们的几何性质非常明显，所以利用数形结合，并充分考虑有关性质会使问题处理起来更加方便2直线与圆相交求弦长有两种方法：(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程在判别式0的前提下，利用根与系数的关系求弦长弦长公式l|x1x2|.其中a为一元二次方程中的二次项系数(2)几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l2.代数法计算量较大，我们一般选用几何法请做演练巩固提升3二、圆与圆的位置关系【例21】设两圆c1，c2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|c1c2|()a4 b4 c8 d8【例22】已知圆c的圆心在直线xy40上，并且通过两圆c1：x2y24x30和c2：x2y24y30的交点，(1)求圆c的方程；(2)求两圆c1和c2相交弦所在直线的方程方法提炼1判断两圆的位置关系，通常是用几何法，从圆心距d与两圆半径长的和、差的关系入手如果用代数法，从交点个数也就是方程组解的个数来判断，但有时不能得到准确结论2若所求圆过两圆的交点，则可将圆的方程设为过两圆交点的圆系方程c1c20(1)3利用两圆方程相减即可得到相交弦所在直线的方程请做演练巩固提升1三、空间直角坐标系【例3】 在空间直角坐标系中，已知点a(1,0,2)，b(1，3,1)，点m在y轴上，且点m到点a与点b的距离相等，则点m的坐标是_方法提炼距离是几何中的基本度量单位，由平面上两点之间的距离公式可类比得到空间两点之间的距离公式利用该公式可解决以下问题：(1)求给定两点间的距离；(2)利用距离公式求参数值或最值；(3)判断几何图形的形状请做演练巩固提升4易遗漏对“x4”的讨论而致误【典例】 (12分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x3)2(y1)24和圆c2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点a(4,0)，且被圆c1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标规范解答：(1)由于直线x4与圆c1不相交，所以直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x4)，圆c1的圆心到直线l的距离为d，因为直线l被圆c1截得的弦长为2，所以d1.(2分)由点到直线的距离公式得d，从而k(24k7)0，即k0，或k，所以直线l的方程为y0，或7x24y280.(4分)(2)设点p(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)(6分)因为圆c1和c2的半径相等，及直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，所以圆c1的圆心到直线l1的距离和圆c2的圆心到直线l2的距离相等，即，(8分)整理得|13kakb|5k4abk|，从而13kakb5k4abk，或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3，或(ab8)kab5，因为k的取值有无穷多个，(10分)所以或解得或(11分)这样点p只可能是点p1，或点p2.经检验点p1和p2满足题目条件(12分)答题指导：解决直线与圆的位置关系问题时，要注意以下几点：(1)根据题设条件，合理选择利用代数方法还是利用几何方法判断其位置关系；(2)凡是涉及参数的问题，一定要注意参数的变化对位置关系的影响，以便确定是否分类讨论1(2012山东高考)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()a内切 b相交 c外切 d相离2圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tr)的位置关系为()a相离 b相切c相交 d以上都有可能3过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_4已知在abc中，a(1，2，3)，b(1，1，1)，c(0,0，5)，则abc的面积等于_5已知点p(1，2)，以q为圆心的圆q：(x4)2(y2)29，以pq为直径作圆与圆q交于a，b两点，连接pa，pb，则apb的余弦值为_参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)相切相交相离相交相切 相离相交相切相离(2)x0xy0yr2(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2(3)d222(1)相离外切相交内切内含相离外切相交内切内含相交相切3xyz4(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)5.基础自测1b解析：圆心(1,0)到直线xy10的距离d0，直线过圆心2d解析：设切线方程为yk(x1)，由dr，可求得k.故方程为xy20.3b解析：两圆方程可化为x2(y1)21，x2y24.两圆圆心分别为o1(0,1)，o2(0,0)，半径分别为r11，r22.|o1o2|1r2r1，两圆内切42解析：由题意知圆心为(2,2)，r4，则圆心到直线的距离d.又r4，|ab|2.590解析：p(1,1)，q(3,3)0，poq90.63x4y60解析：设两圆的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点满足方程x2y22x6y10与x2y24x2y110，将两个方程相减得3x4y60，即为两圆公共弦所在直线的方程易知圆c1的圆心c1(1,3)，半径r3，用点到直线的距离公式可以求得点c1到直线的距离为：d.所以利用勾股定理得到|ab|2，即两圆的公共弦长为.考点探究突破【例11】 a解析：由题意知a2b2r2，所以圆心(0,0)到直线axbyr20的距离dr，即直线与圆相离，无交点【例12】 解：圆的方程可化为(x2)2(y6)216，圆心(2,6)，半径长r4.又直线l被圆截得的弦长为4，所以圆心c到直线l的距离d2.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x0，此时符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y5kx，即kxy50.由2，得k，此时l的方程为xy50，即3x4y200.故所求直线方程为x0或3x4y200.【例21】 c解析：依题意，可设圆心坐标为(a，a)，半径为r，其中ra0，因此圆方程是(xa)2(ya)2a2，由圆过点(4,1)，得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，则该方程的两根分别是圆心c1，c2的横坐标，|c1c2|8.【例22】 解：(1)因为所求的圆过两已知圆的交点，故设此圆的方程为x2y24x3(x2y24y3)0(1，r)，即(1)(x2y2)4x4y330，即x2y230，圆心为.由于圆心在直线xy40上，40，解得，所求圆的方程为x2y26x2y30.(2)将圆c1和圆c2的方程相减，得xy0，此即相交弦所在直线的方程【例3】 (0，1,0)解析：设m(0，y,0)，由，解得y1，即m(0，1,0)演练巩固提升1b解析：圆o1的圆心为(2,0)，r12，圆o2的圆心为(2,1)，r23，|o1o2|，因为r2r1|o1o2|r1r2，所以两圆相交2c解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)29，圆心为(1，2)，半径r3.又圆心在直线2txy22t0上，圆与直线相交32xy0解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)21，可知圆心为(1,2)，半径为1.设