【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第9章 解析几何9．3圆的方程练习（含解析）苏教版.doc

课时作业43圆的方程一、填空题1点p(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则实数a的取值范围是_2圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是_3已知c：(x2)2(y3)225，过点a(1,0)的弦中，弦长的最大值为m，最小值为m，则mm_.4(2012江苏扬州模拟)圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为_5圆心在直线2xy70上的圆c与y轴交于两点a(0，4)，b(0，2)，则圆c的方程为_6(2012江苏南京高三模拟)已知圆c经过直线2xy20与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y28x的焦点，则圆c的方程为_7过点a(4,1)的圆c与直线xy10相切于点b(2,1)，则圆c的方程为_8设a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线且pa1，则p点的轨迹方程是_9(2012江苏徐州高三质检)在平面直角坐标系中，已知点a(1，2)，b(4,0)，p(a,1)，n(a1,1)，当四边形pabn的周长最小时，过点a，p，n的圆的圆心坐标是_二、解答题10在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值11在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，求实数c的取值范围12有一种大型商品，a，b两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：a地每千米的运费是b地每千米运费的3倍已知a，b两地距离为10千米，顾客选择a地或b地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求p地居民选择a地或b地购货总费用相等时，点p所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？参考答案一、填空题1.解析：当点p在圆的内部时，点p到圆心的距离小于该圆的半径，即有(5a)2(12a)21a2|a|a.26解析：所给圆的圆心坐标为(2,2)，半径为r3，圆心(2,2)到直线xy140的距离d5.所求的最大距离与最小距离的差为(dr)(dr)2r6.3102解析：点a在c内，过点a的最大弦长为直径10，m10.弦长最小的弦与ac垂直(即以a为中点的弦)，m22.mm102.4x2y22解析：设圆的方程为x2y2r2(r0)，则r.所以圆的方程为x2y22.5(x2)2(y3)25解析：圆心在ab中垂线y3上又在2xy70上，c(2，3)，ca.6x2y2xy20解析：方法一：直线2xy20与坐标轴的交点为a(1,0)，b(0,2)，抛物线y28x的焦点为d(2,0)，可把圆c的方程设为一般形式，把点坐标代入求得x2y2xy20.方法二：可以利用圆心在弦的垂直平分线上的特点，先求出圆心，并求出半径，再求7(x3)2y22解析：由已知得圆c过a(4,1)，b(2,1)两点，直线ab的垂直平分线x3过圆心c.又圆c与直线yx1相切于点b(2,1)，kbc1.直线bc的方程为y1(x2)，得yx3.由解得得圆心c的坐标为(3,0)rbc，圆的方程为(x3)2y22.8(x1)2y22解析：作图可知圆心(1,0)到点p的距离为，所以p在以(1,0)为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为(x1)2y22.9.解析：因为ab，pn长已知，所以四边形pabn的周长最小，即apnb最小apnb，ap可以看成点(a,0)到(1,3)的距离，nb可以看成(a,0)到(3,1)的距离因为点(1,3)关于x轴的对称点的坐标为(1，3)，当三点共线时，apnb最小，即a.所以p，n.因为过a，p，n的三点的圆的圆心就是ap，an的中垂线的交点，求得圆心坐标为.二、解答题10解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点坐标为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设c的圆心坐标为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此x1,2，从而x1x24a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.11解：如图，圆x2y24的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，问题转化为原点(0,0)到直线 12x5yc0的距离小于1，即1，|c|13，13c13.12解：如图，以a，b所在的直线为x轴，线段ab的中点为原点建立平面直角坐标系，ab10，a(5,0)，b(5,0)设p(x，y)，p到a，b两地购物的运费分别是3a，a元/千米当由p地到a，b两地购物费用相等时，有价格a地运费价格b地运费，3aa.化简整理，得2y22.当点p在以为圆心、为半径的圆上时，居民