【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第十一章 概率与统计11．6离散型随机变量的均值与方差、正态分布试题 理（含解析）新人教A版.doc

课时作业60离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1随机变量x的分布列为x124p0.40.30.3则e(5x4)等于()a15 b11c2.2 d2.32若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为()a. bc3 d3已知随机变量服从正态分布n(2，2)，且p(4)0.8，则p(02)()a0.6 b0.4 c0.3 d0.24已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，若随机变量|ab|的取值，则的数学期望e()()a. b. c. d.5已知分布列为：101pa且设23，则的均值是()a. b4 c1 d16体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为x，若x的数学期望e(x)1.75，则p的取值范围是()a. b.c. d.7一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为()a. b. c. d.二、填空题8有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则e()_.9(2012课标全国高考)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布n(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_10现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币，另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为，现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望e()_.三、解答题11如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间/分钟10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求x的分布列和数学期望12(2012湖北高考)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量xx300300x700700x900x900工期延误天数y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量x小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率参考答案一、选择题1a解析：e(x)10.420.340.32.2，e(5x4)5e(x)411415.2c解析：由题意得，x1x2，d(x)22.由得x11，x22，x1x23.3c解析：根据题意，随机变量的正态分布密度曲线关于x2对称，故p(02)p(24)p(4)p(2)0.80.50.3.4a解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有126条，的可能取值有0,1,2.p(0)，p(1)，p(2)，e().5a解析：由a1得a，e()(1)01a，e()e(23)2e()323.6c解析：由已知条件可得p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则e(x)p(x1)2p(x2)3p(x3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，可得p.7d解析：由题意得投篮一次得分x的分布列为x023pcbae(x)0c2b3a2，即3a2b2，所以322.二、填空题8.解析：次品个数的可能取值为0,1,2,3，p(0)，p(1)，p(2)，p(3).分布列为0123pe()0123.9.解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为a，b，c，显然p(a)p(b)p(c)，该部件的使用寿命超过1 000的事件为(abab)c.该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为p.10.解析：抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率均为.易得0,1,2,3，由于各枚出现正反面的概率是相互独立的，所以p(0)；p(1)；p(2)；p(3).故e()0123.三、解答题11解：(1)ai表示事件“甲选择路径li时，40分钟内赶到火车站”，bi表示事件“乙选择路径li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5，p(a1)p(a2)，甲应选择l1；p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，p(b2)p(b1)，乙应选择l2.(2)a，b分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知p(a)0.6，p(b)0.9，又由题意知，a，b独立，p(x0)p( )p()p()0.40.10.04，p(x1)p(ba )p()p(b)p(a)p()0.40.90.60.10.42，p(x2)p(ab)p(a)p(b)0.60.90.54.x的分布列为x012p0.040.420.54e(x)00.0410.4220.541.5.12解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)0.3，p(300x700)p(x700)p(x300)0.70.30.4，p(700x900)p(x900)p(x700)0.90.70.2.p(x900)1p(x900)10.90.1.所以y的分布列为：y02610p0.30.40.20.1于是，e(y)00.320.460.2100.13；d(y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数y的均值为3，方差为