【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第6章 数列6．5数列的综合应用练习（含解析）苏教版.doc

课时作业31数列的综合应用一、填空题1(2012江苏南师附中高三第一次模拟考试)数列an中，a12，an1ancn(c是常数，n1,2，3，)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列则c_.2已知等差数列an的前n项和为sn，若s1221，则a2a5a8a11的值为_3若数列an的前n项和snlog3(n1)，则a29_.4设f(n)2242721023n10(nn*)，则f(n)_.5在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n(nn*)，则s100_.6各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn，若s102，s3014，则s40_.7(2012江苏燕子矶中学月考)等比数列an中，a11，an(n3,4，)，则an的前n项和为_8有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，则这四个数为_9(2012湖北高考改编)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为_二、解答题10(2012江苏泰州中学高三摸底考试)已知数列an，anpnqn(p0，q0，pq，r，0，nn*)(1)求证：数列an1pan)为等比数列；(2)数列an中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；(3)设a(n，bn)|bn3nkn，nn*，其中k为常数，且kn*，b(n，cn)|cn5n，nn*，求ab.11.(2012江苏淮阴中学高三第一次调研)已知数列an满足：an1|an1|(nn*)(1)若a1，求a9与a10的值；(2)若a1a (k，k1)，kn*，求数列an前3k项的和s3k(用k，a表示)；(3)是否存在a1，n0(a1r，n0n*)，使得当nn0时，an恒为常数？若存在，求出a1，n0；若不存在，说明理由12(2012湖南高考)已知数列an的各项均为正数，记a(n)a1a2an，b(n)a2a3an1，c(n)a3a4an2，n1,2，.(1)若a11，a25，且对任意nn*，三个数a(n)，b(n)，c(n)组成等差数列，求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nn*，三个数a(n)，b(n)，c(n)组成公比为q的等比数列参考答案一、填空题12解析：由题意，得a12，a22c，a323c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2.当c0时，a1a2a3，不符合题意舍去，故c2.27解析：因为21s126(a1a12)，所以a1a12，所以a2a5a8a11(a2a11)(a5a8)2(a1a12)7.3log3解析：a29s29s28log330log329log3.4.(8n41)解析：f(n)是首项为2，公比为23的等比数列的前n4项的和，所以f(n)(8n41)52 600解析：n为奇数时，a1a3a5a991；n为偶数时，a22，a44，a66，a1002492100.所以s100(246100)50502 600.630解析：设s20x，s40y，则由题意，得2，x2,14x，y14成等比数列于是由(x2)22(14x)及x0，得x6，所以y1416，y30.7n或解析：设anqn1，则由an，得q2，解得q1或q.所以an1或ann1，从而snn或sn.80,4,8,16或15,9,3,1解析：设这四个数依次为ad，a，ad，依题意，得解得故这四个数依次为0,4,8,16或15,9,3,1.9解析：设等比数列an的公比为q，则对于f(x)x2，f(an)a，由等比数列得，2q2，符合题意；而对于f(x)2x和f(x)ln|x|，则f(an)2an和f(an)ln|an|.由等比数列定义得，2anan1.都不是定值，故不符合题意；而对于f(x)，则f(an)，由等比数列得，为定值，故符合题意二、解答题10(1)证明：anpnqn，an1panpn1qn1p(pnqn)qn(qp)0，q0，pq，q为常数，数列an1pan为等比数列(2)解：取数列an的连续三项an，an1，an2(n1，nn*)，aanan2(pn1qn1)2(pnqn)(pn2qn2)pnqn(pq)2，p0，q0，pq，0，pnqn(pq)20，即aanan2，数列an中不存在连续三项构成等比数列(3)解：当k1时，3nkn3n15n，此时ab；当k3时，3nkn3n3n23n为偶数，而5n为奇数，此时ab；当k5时，3nkn5n，此时ab；当k2时，3n2n5n，发现n1符合要求，下面证明唯一性(即只有n1符合要求)，由3n2n5n得nn1，设f(x)xx，则f(x)xx是r上的减函数，f(x)1的解只有一个，从而当且仅当n1时nn1，即3n2n5n，此时ab(1,5)；当k4时，3n4n5n，发现n2符合要求，同理可证明唯一性(即只有n2符合要求)，从而当且仅当n2时nn1，即3n4n5n，此时ab(2,25)综上，当k1，k3或k5时，ab；当k2时，ab(1,5)，当k4时，ab(2,25)11解：(1)a1，a2，a3，a4，a5，a6，所以a9，a10.(2)a1a，a2a1，akak1，ak1ak(0,1)，ak2k1a(0,1)，ak3ak，a3k1ak，a3kk1a，所以s3kka12(k1)kk.(3)()当a10,1)时，a21a1，此时，只需1a1a1，a1，所以a1，n01是满足条件的一组解；()当a11时，不妨设a1m，m1)，mn*，此时，am1a1m0,1)，则a1m，a1m，所以取a1m，n0m1满足题意；()当a10时，不妨设a1(l，l1)，ln*，则a21a1(l，l1)，al2a2l(0,1)，此时，只需a2l，即a1l，所以取a1l，n0l2满足题意综上，满足题意的a1，n0有三组：a1，n01；a1m，n0m1，mn*；a1l，n0l2，ln*.12解：(1)对任意nn*，三个数a(n)，b(n)，c(n)是等差数列，所以b(n)a(n)c(n)b(n)，即an1a1an2a2，亦即an2an1a2a14.故数列an 是首项为1，公差为4的等差数列于是an1(n1)44n3.(2)证明：必要性：若数列an是公比为q的等比数列，则对任意nn*，有an1anq.由an0知，a(n)，b(n)，c(n)均大于0，于是q，q，即q.所以三个数a(n)，b(n)，c(n)组成公比为q的等比数列充分性：若对任意nn*，三个数a(n)，b(n)，c(n)组成公比为q的等比数列，则b(n)qa(n)，c(n)qb(n)于是c(n)b(n)qb(n)a(n)，得an2a