山东省济宁市高三数学一轮复习 专项训练 三角函数（1）（含解析）.doc

任意角和弧度制1、若sin tan 0，且0，则角是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角解析：由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而为第二或第三象限的角，由0，可知cos ，tan 异号从而为第三或第四象限角综上，为第三象限角答案：c2、 已知一扇形的圆心角为(0)，所在圆的半径为r.(1)若60，r10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解(1)设弧长为l，弓形面积为s弓，则60，r10，l10(cm)，s弓s扇s10102sin 50(cm2)(2)法一扇形周长c2rl2rr，r，s扇r22.当且仅当24，即2 rad时，扇形面积有最大值.法二由已知，得l2rc，s扇lr(c2r)r(2r2rc)2.故当r，l2r，2 rad时，这个扇形的面积最大，最大值为.3若sin 0且tan 0，则是()a第一象限角 b第二象限角 c第三象限角 d第四象限角解析sin 0，则的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tan 0，在第一象限或第三象限，故在第三象限答案c4已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若p(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案85.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，角的终边与单位圆交于点a，点a的纵坐标为，则cos _.解析因为a点纵坐标ya，且a点在第二象限，又因为圆o为单位圆，所以a点横坐标xa，由三角函数的定义可得cos .答案6函数y的定义域为_解析2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kz)答案(kz)7(1)写出与下列各角终边相同的角的集合s，并把s中适合不等式360720的元素写出来：60；21.(2)试写出终边在直线yx上的角的集合s，并把s中适合不等式180180的元素写出来解(1)s|60k360，kz，其中适合不等式360720的元素为300，60，420；s|21k360，kz，其中适合不等式360720的元素为21，339，699.(2)终边在yx上的角的集合是s|k360120，kz|k360300，kz|k180120，kz，其中适合不等式1800，0，2.由于f(x)2sin(x)(0，)的一个最高点为，故有22k(kz)，即2k，又0,00，故，排除c，d；又因为函数图象过点，代入验证可知只有b项满足条件答案b22将函数f(x)3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则yg(x)图象的一条对称轴是()ax bxcx dx解析将函数f(x)3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y3sin，再向右平移个单位长度，得到y3sin3sin，即g(x)3sin.当2xk时，解得xk，又当k0时，x，所以x是一条对称轴，故选c.答案c23已知函数f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz解析f(x)sin xcos x2sin，由题设知f(x)的最小正周期为t，所以2，即f(x)2sin.由2k2x2k(kz)得，kxk(kz)，故选c.答案c24.如图所示的是函数yasin(x)图象的一部分，则其函数解析式是_解析由图象知a1，得t2，则1，所以ysin(x)由图象过点，可得2k(kz)，又|，所以，所以所求函数解析式是ysin.答案ysin 25(2013辽宁卷)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.26已知函数f(x)1sin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若tan x2，求f(x)的值解(1)已知函数可化为f(x)1sin 2x，所以t，令2k2x2k(kz)，则kxk(kz)，即函数f(x)的单调递减区间是(kz)(2)由已知f(x)，当tan x2时，f(x).27已知m(asin x，cos x)，n(sin x，bsin x)，其中a，b，xr.若f(x)mn满足f2，且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由f2，得ab8.f(x)asin 2xbcos 2x，且f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1.x，2x，sin 1，02sin13，即f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解，即f(x)log2k在上有解，3log2k0，解得k1，即k.函数图像平移1、将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()a. b. c. d正解ysin(2x)ysinsin，则由k(kz)，根据选项检验可知的一个可能取值为.故选b.答案b2、将函数ysin 2xcos 2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是 ()aycos 2xsin 2x bycos 2xsin 2xcysin 2xcos 2x dysin xcos x解析ysin 2xcos 2xsinysinsincoscos 2xsin 2x.答案b3把函数ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()ax bx cx dx解析将ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin；再将图象向右平移个单位，得到函数ysinsin，x是其图象的一条对称轴方程答案a4函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后是奇函数，则函数f