山东省济宁市鱼台县第一中学高三数学第一次模拟考试试题 理.doc

2015届山东省济宁市鱼台县第一中学高三第一次模拟考试数学（理）试题（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合abcd2设复数，则a b c d 3设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是a b c d4已知是定义在r上的周期为2的奇函数，当时，abcd5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为，则输出y的值为a05b1c2d46过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为a或 b c 或 d或7若，若的最大值为，则的值是a b c d8函数，若，则下列不等式一定成立的是a b c d9已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 a bc d10已知等比数列的公比且，又，则abc d11已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率a b cd12已知函数，其导函数为的单调减区间是； 的极小值是；当时，对任意的且，恒有函数有且只有一个零点其中真命题的个数为 a1个b2个c3个d4个二、填空题（每小题5分，共20分）13设 （其中e为自然对数的底数），则的值为 _ 14在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线上，则为_15设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则的最大值为 16已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是 _三、解答题17（本小题满分10分）已知是函数图象的一条对称轴（）求的值；（）化简的解析式，并作出函数在上的图象简图（不要求写作图过程）18（本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，（）求数列的通项公式；（）若数列的前n项和为，求证：19（本小题满分12分）在中，内角、所对的边分别为，其外接圆半径为6， ，（）求；（）求的面积的最大值20（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为圆心的圆与直线相切（）求圆的方程；（）若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程21（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线方程为（）用表示出，； （）若在上恒成立，求的取值范围22（本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于，两点（）求椭圆方程；（）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（）记与的面积分别为和，求的最大值2015届山东省济宁市鱼台县第一中学高三第一次模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题1b； 2a；3b；4b；5d；6d ；7a；8a ；9c ；10a ；11a ；12c二、填空题13；14；155 ；16（2,3）三、解答题17（本小题满分10分）解：（i）方法1：， 2分是函数图象一条对称轴， 4分即，； 6分方法2：，最值是， 2分 是函数图象的一条对称轴，4分 ， 整理得，； 6分（ii） 7分在上的图象简图如下图所示 10分18（本小题满分12分）解：（）由已知， 2分又成等比数列，由且可解得， 4分，故数列的通项公式为； 6分（）证明：由（）， 7分， 9分显然， 12分19（本小题满分12分）（）解：， 3分，6分（） ，即 又 8分 10分 而时， 12分20（本小题满分12分）解：（）设圆的方程为x2y2r2， 1分由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r2，3分圆的方程是x2y24； 4分（） |op|2，点p在圆外显然，斜率不存在时，直线与圆相离 6分故可设所求切线方程为y2k（x3），即kxy23k0 8分又圆心为o（0,0），半径r2，而圆心到切线的距离d2，即|3k2|2, 9分k或k0， 11分故所求切线方程为12x5y260或y20 12分21（本小题满分12分） 解： （）， 1分由题设，则有， 3分解得 4分 （）由（）知，令，则 ， 5分7分当 ， 若 ，则，是减函数，所以，当时，有， 即，故在上不能恒成立9分当时，有若，则，在上为增函数所以，当时， 即，故当时， 11分综上所述，所求的取值范围为12分22（本小题满分12分）解：（i）因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为3分（）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到5分所以 所以 6分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 7分当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方