山东省淄博市高二数学下学期期末考试试题 理 (2).doc

1 20142014 20152015 学年度第二学期模块学分认定考试学年度第二学期模块学分认定考试 高二数学试题 理工方向 高二数学试题 理工方向 满分 满分 180180 分 时间分 时间 120120 分钟 分钟 说明 本试卷分第说明 本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 卷 非选择题 两部分 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 注意事项 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 一 本题共一 本题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 在每小题给出的四个选项中选出一个符合分 在每小题给出的四个选项中选出一个符合 题目要求的选项 题目要求的选项 1 已知集合 则 25axx 130bx xx ab a b c d 1 3 1 5 2 3 2 5 2 是 函数上是增函数 的0 a 0 2 在区间axxxf a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件 c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 3 等于 1 2 1 1x dx a b c d 1 4 2 4 设复数 则在复平面内对应的点在 1 12zi 2 34zi 1 2 z z a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 5 在的展开式中 的系数为 10 1 2 x x 4 x a 120 b 120 c 15 d 15 6 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x 万元 4235 2 销售额y 万元 49263954 根据上表可得回归方程中的为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售 ybxa b 额为 a 63 6 万元 b 65 5 万元c 67 7 万元d 72 0 万元 7 有七名同学站成一排照相 其中甲必须站在正中间 并且乙 丙两位同学要站在一起 则不同的站法有 a 240 种b 192 种c 96 种d 48 种 8 已知 函数与函数的图象可能是lglg0ab x f xa logbg xx 9 已知 1 cos f xx x 则 2 ff a 2 b 3 c 1 d 3 10 已知 若 22 22 33 33 33 88 44 44 1515 66 aa bb 则 nba a b c d 24 5 ba24 6 ba35 6 ba35 5 ba 11 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 x ye 2 2 e a b c d 2 2 e 2 e 2 2e 2 9 4 e 3 12 奇函数 0 f x 在上为增函数 且 10f 则不等式 0 f xfx x 的解 集为 a b 10 1 1 01 c 1 00 1 d 11 13 已知随机变量的概率分布列如下所示 x x5678 p 0 4ab0 1 且的数学期望 则x6ex a b c d 0 3 0 2ab 0 2 0 3ab 0 4 0 1ab 0 1 0 4ab 14 函数与的图象上任意点p到直线的距离12 2 xxexf x xg023 yx 的最小值为 a b c d 10 5 3 10 20 3 10 10 2 10 5 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填在答案纸中横线上分 把答案填在答案纸中横线上 15 复数 为虚数单位 等于 2 1 i i i 16 函数 的定义域为 用区间表示 1 32 x x xf 2 4x 17 若 对任意实数 是真命题 则实数的最小值为 0 2 x sin xm m 18 已知 给出以下几个结论 的解集是 x 0 x 1 2 exf xxx 0f x 既有极小值 又有极大值 没有最小值 也没有最大值 有最 f x f x f x 大值 没有最小值 其中判断正确的是 19 从装有个球 其中 n 个白球 1 个黑球 的口袋中取出 m 个球 1 n 4 共有种取法 在这种取法中 可以分成两类 一 0nnmnm m n c 1 m n c 1 类是取出的 m 个球全部为白球 共有种取法 另一类是取出的 m 个球有 m n cc 0 1 个白球和 1 个黑球 共有种取法 显然1 m 11 1 m n cc 成立 m n m n m n m n m n m n cccccccc 1 1 1 11 1 0 1 即有等式 试根据上述思想化简下列式子 1122mmmkm k nknknkn cc cc ccc 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8585 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 本小题满分 14 分 函数的定义域为集合 函数的值域为 2 lg 23 f xxx a 2 2 x g xa x 集合 b 求集合 ab 已知命题 命题 若是的充分不必要条件 求实pma qmb p q 数的取值范围 a 21 本小题满分 14 分 为调查某社区居民的业余生活状况 研究这一社区居民在 20 00 22 00 时间段的 休闲方式与性别的关系 随机调查了该社区 80 人 得到下面的数据表 i 根据以上数据 能否有 99 的把握认为 在 20 00 22 00 时间段居民的休闲方式 与性别有关系 ii 将此样本的频率估计为总体的概率 将此样本的频率估计为总体的概率 随机调查 3 名在该社区的男性 设调查的 3 5 人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量 求的数学期望和方差 xx 附 2 2 n adbc k ab cd ab bd 22 本小题满分 14 分 已知甲袋内有大小相同的 2 个白球和 4 个黑球 乙袋内有大小相同的 1 个白球和 4 个黑球 现从甲 乙两个袋内各任取 2 个球 求取出的 4 个球均为黑球的概率 求取出的 4 个球中恰有 1 个白球的概率 23 本小题满分 14 分 已知函数 为常数 函数图象上横坐标为 的xxfln axxg 2 2 1 a xf1 点处的切线 与函数的图象相切 l xg 求直线 的方程及的值 la 若 求函数的极值 h xf xg x xh 2 p kk 0 0500 0100 001 k 3 8416 63510 828 6 24 本小题满分 14 分 某学校高二年级志愿者协会有 6 名男同学 4 名女同学 在这 10 名同学中 3 名同 学来自 a 班 其余 7 名同学恰好来自其他互不相同的七个班级 现从这 10 名同学中随机 选取 3 名同学 到某公园参加环保活动 每位同学被选到的可能性相同 求选出的 3 名同学是来自互不相同班级的概率 设为选出的 3 名同学中女同学的人数 求随机变量的分布列和数学期望 xx 25 本小题满分分 15 已知 ln a f xx x ar 判断在定义域上的单调性 f x 若在上的最小值为 求的值 f x 1 e 3 2 a iii 若在上恒成立 试求的取值范围 2 f xx 1 a 7 参考答案 cacbc bbbdc adad 15 16 17 18 19 1 2 11 2 1 1 m n c 20 解 a 2 230 x xx 3 分 3 1 0 xxx 1 3 x xx 或 7 分b 2 2 4 x y ya xyaya 是的充分不必要条件 p q 是的充分不必要条件 qp 10 分ba 或 12 分41a 3a 或 即的取值范围是 14 分3a 5a a 3 5 21 解 i 根据样本提供的 2 2 列联表得 6 分 2 2 80 10 10 10 50 60 20 20 60 k 80 8 8896 635 9 所以有 99 的把握认为 在 20 00 22 00 时间段居民的休闲方式与性别有关 7 分 由题意得 且 10x 6 5 3 b kkk ckxp 6 5 6 1 3 3 3 2 1 0 k 分 14 12 5 6 1 6 5 3 2 5 6 5 3 xdxe 分 22 解 设 从甲袋内取出的 2 个球均为黑球 的事件为 a 从乙袋内取出的 2 个球均为黑球 的事件为 b 8 由于事件 a b 相互独立 且 2 分 5 2 2 6 2 4 c c ap 4 分 2 4 2 5 3 5 c p b c 取出的 4 个球均为黑球的概率为 7 分 236 5525 p a bp ap b 设 从甲袋内取出的 2 个球均为黑球 从乙袋内取出的 2 个球中 一个是白 球 一个是黑球 为事件 c 从甲袋内取出的 2 个球中 1 个是白球 1 个是黑球 从乙袋内取出的 2 个 球均为黑球 为事件 d 由于事件 c d 互斥 且 10 分 21 44 22 65 4 25 cc p c cc 13 分 112 244 22 65 24 75 ccc p d cc 取出的 4 个球中恰有一个白球的概率为 14 分 42412 257525 p cdp cp d 23 解 由题意得 与函数 y y 图象的切点为 1 1 l xf 1 f 切点 1 1 在图象上 1 fxxfln 切点为 1 1 0 0 2 分 又 x xf 1 直线 的斜率为 4 分l1 1 f 直线 的 5 分l10 xy 直线 与函数 y 的图象相切l xg 9 方程组只有一个解 即方程 1 2 2 1 xy axy 有两个相等实根 0 1 2 1 2 axx 0 解得 7 分 2 1 a 由 i 得 2 1 2 1 2 xxg 且的定义域为 9 分 2 11 ln 22 h xf xg xxx h x 0 又 2 11 x h xx xx 令 得 或 舍去 11 分 0h x 1x 1x 当变化时 的变化情况如下表 x h x h x x 0 1 1 1 h x 0 h x 单调递增a 0 单调递减a 13 分 当时 函数有极大值 极大值为 函数没有极小值 14 分1x xh0 xh 24 解 解 设 选出的 3 名同学来自互不相同的学院 为事件 则a 4 分 1203 3737 3 10 49 60 cccc p a c 所以 选出的 3 名同学来自互不相同学院的概率为 5 分 49 60 解 解 随机变量的所有可能值为 0 1 2 3 x 10 9 分 3 46 3 10 kk cc p xk c 0 1 2 3k 所以 随机变量的分布列是x x0123 p 1 6 1 2 3 10 1 30 13 分 随机变量的数学期望x 14 分 11316 123 6210305 0e x 25 解 的定义域为 f x 0 1 分 22 1 axa fx xxx 当时 0a 0 x 因此在定义域上为单调递增函数 2 分 0fx f x 0 当时 则 0a 0 xa 0fx xa 0fx 此时 在上为单调递增函数 在上为单调递增函数 4 f x 0 a a 分 1 令在上恒成立 即 0fx 1 e0 xa ax 令 此时在上为增函数 1a f x 1 e min 3 1 2 f xfa 得 舍去 6 分 3 2 a 2 令在上恒成立 即 0fx 1 e0 xa ax 11 令 此时在上为减函数 ae f x 1 e min 3 1 2 a f xf e e 得 舍去 8 分 2 e a 3 当时 令 得 0fx 0 xa 当时 在上为减函数 0 1xx 0fx f