圆的切线的判定 (4).doc

【教学过程】一、 创设情境，设疑激趣师：同学们，前面我们学习了直线与圆的位置关系和切线的定义，发现数学与生活有着紧密的联系。请同学们先思考一下，如何过圆上的一点画圆的切线？学了今天这节课，老师相信在座的每个同学都会画出来。你们相信自己吗？二、 温故而知新，引出切线的判定课题师：上节课我们学习了直线和圆的位置关系，那老师想请问同学们：（随后PPT播放）1. 直线和圆的位置关系有几种？生：有三种：相交，相切，相离。师：回答正确，很好。那同学们还记得：2判断直线和圆的位置关系有几种方法？生：有两种方法：根据直线和圆的公共点的个数来判断；根据圆心到直线的距离d与半径r作大小比较来进行判断。(这题学生有可能不能够很好的回答，可以引导学生把答案说出来。师：好，我们再一起通过完成表格的方式来再次复习一下：（随后PPT出示表格）直线与圆的位置关系相交相切相离图 形 公共点个数 圆心到直线距离d与半径r的关系答题顺序是按列来。（同学们一起回答）师：当直线与圆相交时，公共点有几个？公共点的名称是什么？直线叫做什么？圆心到直线的距离d与半径r的关系是？相切时呢？公共点有？，公共点的名称是？此时直线叫做？（圆的切线），圆心到直线的距离d与半径r的关系是？相离时，公共点的个数是？圆心到直线的距离d与半径r的关系是？师：同学们回答的非常好！请同学们思考一下，从表格可知，判断直线和圆相切的方法有几种呀？引导学生说出两种方法。师：也就是说判断直线是圆的切线的方法有两种，是否仅此两种呢？这节课我们来继续探索切线的判定条件。三、 深入探索切线的判定定理1. 小组画图，讨论（2-3分钟）：请同学们拿出老师给你们准备的一张纸，在纸上画一个圆，过圆上的一点画圆的切线.画完后，小组之间交流一下，说说你是怎么画的？依据是什么？由此你能得到什么结论？2. 随机点一两个同学起来回答以上的问题。引导学生通过“动手画圆的切线观察感性理性”引出切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 师：我们把这个正确的命题叫做圆的切线的判定定理。（随后板书：切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。）3. 请同学们观察定理，垂直于半径表示什么?(表示出了圆心到直线的距离d).“经过半径外端”说明什么？（说明距离d等于半径）。引导学生找到答案，师：这是为了便于应用直线和圆相切的定义而改写后的一种形式。4. 继续追问,如图2，图中的直线l与圆O相切吗？ 师生互动：学生利用切线的判定定理进行判断：图2（1）中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图2（2）中直线l 与半径垂直，但不经过半径外端。学生结合以上两个例子发现切线的判定定理中的两个条件“经过半径外端”“垂直于半斤”缺一不可。（随后老师在黑板上把以上两个条件画上波浪线）5. 继续问：判定定理的几何语言怎么写？引导学生说出，同时放PPT：OA是O的半径，直线l_OA于点_A_直线l是O的_.师：非常好。请同学们一定要记住切线的判定定理的几何语言的写法。接着请同学完成几道判断题，并举出反例：6、巩固定理的理解：判断正误，并对错误命题画图举出反例：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）(4)过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（ ）请学生起来口答，并适时鼓励表扬。师：同学们对判定定理的理解很好，我们接着来学习定理的应用，请看例1(随后放PPT)四、 切线的判定定理的应用例题讲解例1.如图，AD是的弦，AB经过圆心O，交于点C，若A=25，B=40,直线BD是否与相切?为什么？老师引导学生思考并板书过程，小结办法。例2、如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。师生合作：引导学生思考并板书过程师：观察题目，直线AB已经经过O上的点C，那我们就可以连接OC（连接OC放慢速度说出来）,则OC是圆O的半径。要证直线AB是圆O 的切线，我们只需要证什么就可以了？（证OC垂直AB）那怎么证呢？同学们能不能说出来？板书：连接OC,师生一起边说，老师板书过程。最后小结：要证明直线是圆的切线要满足两个条件。例3、如图，已知：O的半径为3，OA=OB=5,AB=8 求证：直线AB是O的切线。板书这道题的图在黑板上师生一起完成。师：观察这道题，直线AB有经过圆上的某个点？（没有）那怎么证明直线AB垂直于圆O的半径，并且又经过半径外端？（停顿一下，让学生思考一下，看看有没有学生能够说出来）过O点作OC垂直AB于点C，证OC等于圆O的半径.(一边说一边把辅助线画出来)，接着放PPT，一边讲解一边放出过程。2.对比例1与例2，说出异同点，并小结方法同：都是要证明直线AB是圆的切线异：例1：直线与圆有公共点，做法：连接圆心与公共点成半径，证垂直，简单说出：连半径正垂直；例2：直线与圆没有公共点，做法：过圆心作直线的垂线段，证它等于半径，简单说出：做垂直，证半径。(随后板书出这两种常用方法。)3.随堂巩固练习:1、如图所示，AB是O的直径，AD是弦，DBC=A.求证：BC是O的切线. 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45.试判断CD与O的关系，并说明理由。3.如图，O为BAC的平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，以OD为半径作O.求证：O与AC相切.分小组给学生思考讨论八分钟的时间完成，然后叫三个同学来讲解，可以试时投影讲解。五、 当堂检测：1. 已知AB是O的直径，C为O上一点，过C作直线MN，ADMN于D，AC平分BAD.求证：MN是O的切线.2. 如图，已知AB是O的直径，BCAB,连接OC,弦AD/OC,直线CD交BA的延长线于点E.求证：直线CD