【志鸿优化设计】高中数学 综合检测试题 新人教A版选修23(1).doc

【志鸿优化设计】2014年高中数学 综合检测试题 新人教a版选修2-3 (时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为().a.232b.252c.472d.484答案:c解析:完成这件事可分为两类,第一类3张卡片颜色各不相同共有=256种;第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有=216种,由分类加法计数原理得共有472种,故选c.2.(2014重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是().a.72b.120c.144d.168答案:b解析:解决该问题分为两类:第一类分两步,先排歌舞类,然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空,故不同排法有2=72.第二类也分两步,先排歌舞类,然后将剩余3个节目放入中间两空排法有,故不同的排法有=48,故共有120种不同的排法,故选b.3.(x2+2)的展开式中的常数项是().a.-3b.-2c.2d.3答案:d解析:的通项为tr+1=(-1)r=(-1)rx2r-10.要使(x2+2)的展开式中存在常数项,须令2r-10=-2或0,此时r=4或5.故(x2+2)的展开式中的常数项是(-1)4+2(-1)5=3.4.小明同学在网易上申请了一个电子信箱,密码由4位数字组成,现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成,但忘记了它们的顺序.那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码,则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是().a.b.c.d.答案:c解析:由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成=12种不同的密码顺序,因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码,他恰好能输入正确进入邮箱的概率是p=.5.将三颗骰子各掷一次,设事件a=“三个点数都不相同”,b=“至少出现一个6点”,则概率p(a|b)等于().a.b.c.d.答案:a解析:p(b)=1-p()=1-,p(ab)=,故p(a|b)=.6.已知随机变量x服从二项分布,xb,则p(x=2)等于().a.b.c.d.答案:d解析:p(x=2)=.7.6个电子产品中有2个次品,4个合格品,每次从中任取一个测试,测试完后不放回,直到两个次品都找到为止,那么测试次数x的均值为().a.b.c.d.答案:d解析:测试次数x为随机变量,其可能的取值为2,3,4,5,6,其分布列如下:x23456pe(x)=2+3+4+5+6.8.某次语文考试中考生的分数xn(80,100),则分数在60100分的考生占总考生数的百分比是().a.68.26%b.95.44%c.99.74%d.31.74%答案:b解析:由题意得=80,=10,-2=60,+2=100,故60100分之间的考生占总考生数的百分比是95.44%.9.已知x,y之间的一组数据x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55x与y之间的线性回归方程x必过().a.(0,0)b.(1.167 5,0)c.(0,2.392 5)d.(1.167 5,2.392 5)答案:d解析:回归直线过样本中心点().=1.167 5,=2.392 5,x必过点(1.167 5,2.392 5).10.已知(x+)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,则(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2的值为().a.0b.1c.-1d.2答案:b解析:令x=1,得a0+a1+a2+a10=(1+)10.令x=-1,得a0-a1+a2-a3+-a9+a10=(-1)10.(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2=(a0+a1+a2+a10)(a0-a1+a2-a3+a8-a9+a10)=(1+)10(1-)10=1.11.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由k2=算得,k2=7.8.附表:p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是().a.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”b.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”c.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”答案:c解析:k27.86.635,有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,即犯错误的概率不超过1%.12.抛一枚均匀硬币,正反面出现的概率都是,反复这样投掷,数列an定义如下:an=若sn=a1+a2+an(nn*),则事件“s8=2”的概率,事件“s20,s8=2”的概率分别是().a.b.c.d.答案:b解析:根据定义事件“s8=2”是指8次投掷中5次正面3次反面,其概率为p=;事件“s20,s8=2”是指:(1)前2次都是正面,后6次中3正3反;(2)前2次都是反面,后6次中5正1反,故其概率为p=.二、填空题(每小题4分,共16分)13.5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有种(用数字作答).答案:20解析:依题可知这5人只能入住一间3人间及一间2人间,第一步先确定在2个2人间中选择哪一间有种;第二步确定哪三个人入住3人间有种,剩下的2人住2人间,故这5人入住两间空房的不同方法有=20种.14.(2014大纲全国高考)的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)答案:70解析:设的第r+1项中含有x2y2,则tr+1=(-1)r,因此8-r-=2,r-=2,即r=4.故x2y2的系数为(-1)4=70.15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:h)均服从正态分布n(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为.答案:解析:设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为a,b,c,显然p(a)=p(b)=p(c)=,该部件的使用寿命超过1 000的事件为(ab+ab)c.该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为p=.16.甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是,没有平局,若采用三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于.答案:解析:甲队20获胜的概率为,甲队21获胜的概率为,故甲队获胜的概率为.三、解答题(共6小题,共74分)17.(12分)在研究某种新药对小白兔的治疗效果时,得到如下数据:存活数死亡数合计未用新药10138139用新药12920149合计23058288试分析新药对治疗小白兔是否有效?解:由公式计算得,随机变量k2的观测值k=8.658,由于8.6586.635,故有99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的.18.(12分)已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是563.(1)求展开式中的所有有理项;(2)求展开式中系数绝对值最大的项;(3)求n+9+81+9n-1的值.解:(1)由(-2)4(-2)2=563,解得n=10.因为通项tr+1=)10-r=(-2)r,当5-为整数时,r可取0,6,于是有理项为t1=x5和t7=13 440.(2)设第r+1项系数绝对值最大,则解得于是r=7.所以系数绝对值最大的项为t8=-15 360.(3)10+9+81+910-1=.19.(12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,设o为坐标原点,点p的坐标为(x-2,x-y),记=|x-2|+|y-x|.(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.解:(1)x,y可能的取值为1,2,3,|x-2|1,|y-x|2.3,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,=3.因此,随机变量的最大值为3.有放回抽两张卡片的所有情况有33=9种,故p(=3)=,即事件“取最大值”的概率是.(2)随机变量可能取值为0,1,2,3,当=0时,x=2,y=2,p(=0)=;当=1时,x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3,p(=1)=;当=2时,x=1,y=2或x=3,y=2,p(=2)=;由(2)知p(=3)=,随机变量的分布列为0123p随机变量的数学期望e()=0+1+2+3.20.(12分)假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:(1)回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?解:(1)依题列表如下:i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0=4,=5,=90,xiyi=112.3=1.23.=5-1.234=0.08.回归直线方程为=1.23x+0.08.(2)当x=10时,=1.2310+0.08=12.38(万元).即估计用10年时,维修费约为12.38万元.21.(12分)现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验,可以利用两种方法.对每个人的血样分别化验,这时共需要化验900次;把每个人的血样分成两份,取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验,结果为阴性,那么对这m个人只需这一次检验就够了;结果为阳性,那么再对这m个人的另一份血样逐个化验,这时对这m个人一共需要m+1次检验.据统计报道,对所有人来说,化验结果为阳性的概率为0.1.(1)求当m=3时,一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少?(2)试比较在第二种方法中,m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些?解:(1)当m=3时,一个小组有3个人,经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验,结果为阴性,所以概率为p=(1-0.1)3=0.729.(2)当m=4时,一个小组有4个人,这时每个人需要检验的次数是一个随机变量1,其分布列为1p0.941-0.94所以e(1)=0.94+(1-0.94)0.59;当m=6时,一个小组有6个人,这时需要检验的次数是一个随机变量2,其分布列为2p0.961-0.96所以e(2)=0.96+(1-0.96)0.64,由于e(2)e(1),因此当每4个人一组时所需要的化验次数更少一些.22.(14分)一次小测验共有3道选择题和2道填空题,每答对一道题得20分,答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8,答对每道