【创新设计】北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 立体几何.doc

北京大学附中2013版创新设计高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( )a若，则b若，则c若，则d若，则【答案】c2三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为( )a4b 4或6c4或6或8d 4或6或7或8【答案】d3下图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是( )a6b7c8d9【答案】b4空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形个。若图中不存在四面体，则的最大值是( )a 7b 9c 20d 不少于27【答案】d5下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( ) abcd【答案】a6一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )a b cd1【答案】b7已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )abcd【答案】b8设四棱锥p-abcd的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥（如下图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 有( )a不存在b只有1个c恰有4个d有无数多个【答案】d9如图，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )a16bcd【答案】d10已知直线平面,直线平面,下面三个命题( )；. 则真命题的个数为a 0b 1c 2d 3【答案】c11设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( )a若，则b若，则 c若，则d若，则 【答案】c12向量=(2,3,1), =(2,0,4),=(4,6,2),下列结论正确的是( )a , b , c ,d 以上都不对【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .【答案】14一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 【答案】15有如下四个命题: 平面平面垂直的充要条件是平面内至少有一条直线与平面垂直; 平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直线与平面平行; 直线a与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线a平行; 两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件.其中正确命题的序号是 .【答案】16设有直线m、n和平面、，下列四个命题中错误的命题序号是 若m，n，则mn若m，n，m，n，则若，m，则m若，m，m，则m【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上.(）求证：pbac; () 当pd=2ab,e在何位置时， pb平面eac;() 在（）的情况下，求二面e-ac-b的余弦值.【答案】以d为原点da、dc、dz分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 设 则，(） =,=0 acp(）当时， 由（）知，故只要即可 设,，则 ， 由得=0所以，pb平面eac;(）由（）知,设,则 ， 等于二面e-ac-b的平面角 ，二面角e-ac-b的余弦值为18如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足(1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？ (2）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置【答案】(1）以ab,ac,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面abc的一个法向量为则 (*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.(2）已知给出了平面pmn与平面abc所成的二面角为，即可得到平面abc的一个法向量为，设平面pmn的一个法向量为，.由得 ，解得.令于是由，解得的延长线上，且.19如图，四棱锥中，底面abcd是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，.(1）求二面角的大小(2)求点o到平面的距离。【答案】（1）取ab的中点e，连接eo,ve,vo，则由题可知且，为二面角的平面角，易知中由,有，=二面角的大小为(2）设点o到平面的距离为，则由有即，故点o到平面的距离为。20如图，pabcd是正四棱锥，是正方体，其中 (1）求证：；(2）求平面pad与平面所成的锐二面角的余弦值；【答案】以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系(1）证明:设e是bd的中点，pabcd是正四棱锥， 又， ， 即.(2）设平面pad的法向量是， 取得，又平面的法向量是 ， .21 下面的一组图形为某一四棱锥s-abcd的底面与侧面。（1）请画出四棱锥s-abcd的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；(2）若sa面abcd，e为ab中点，求证：面面(3）求点d到面sec的距离。【答案】（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）即sa底面abcd，且ab、ad是面abcd内两条相交直线sa底面abcd(2）分别取sc、sd的中点g、f，连ge、gf、fa，则gf/ea,gf=ea,af/eg而由sa面abcd得sacd，又adcd，cd面sad，又sa=ad,f是中点， 面scd，即eg面scd, 面面(3)作dhsc于h，面sec面scd,dh面sec,dh之长即为点d到面sec的距离，在rtscd中，答：点d到面sec的距离为22如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc. ab=ac=l，bac=120，异面直线b1c与a1c1所成的角为60。(i）求三棱柱abca1b1c1的体积：(ii）求二面角b1-acb的余弦值【答案】（）如图，以a为原点，ac为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系设aa1a（a0），依题意得b1(，a)，a(0，0，0)，c(0，1，0)(，a)，(0，1，0)，由异面直线b1c与a1c1所成的角为60，知|cos，|，解得a所以