【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 考点规范练44.doc

考点规范练44圆的方程一、非标准1.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是() a.(x-2)2+(y+3)2=13b.(x+2)2+(y-3)2=13c.(x-2)2+(y+3)2=52d.(x+2)2+(y-3)2=522.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为a,b,则直线ab的方程为()a.2x+y-3=0b.2x-y-3=0c.4x-y-3=0d.4x+y-3=03.实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为()a.2b.1c.d.4.(2014四川成都外国语学校2月)已知圆c1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆c2与圆c1关于直线x-y-1=0对称,则圆c2的方程为()a.(x+2)2+(y-2)2=1b.(x-2)2+(y+2)2=1c.(x+2)2+(y+2)2=1d.(x-2)2+(y-2)2=15.已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆c的方程为()a.(x+1)2+(y-1)2=2b.(x-1)2+(y+1)2=2c.(x-1)2+(y-1)2=2d.(x+1)2+(y+1)2=26.设a为圆(x-1)2+y2=1上的动点,pa是圆的切线,且|pa|=1,则p点的轨迹方程是()a.(x-1)2+y2=4b.(x-1)2+y2=2c.y2=2xd.y2=-2x7.已知点p是圆c:x2+y2+4x-6y-3=0上的一点,直线l:3x-4y-5=0.若点p到直线l的距离为2,则符合题意的点p有.8.设圆c同时满足三个条件:过原点;圆心在直线y=x上;截y轴所得的弦长为4,则圆c的方程是.9.根据下列条件,求圆的方程:(1)经过p(-2,4),q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;(2)圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2).10.已知定点o(0,0),a(3,0),动点p到定点o的距离与到定点a的距离的比值是,求动点p的轨迹方程,并说明方程表示的曲线.11.方程x(x2+y2-1)=0和x2+(x2+y2-4)2=0表示的图形()a.都是两个点b.都是一条直线和一个圆c.前者表示两个点,后者是一条直线和一个圆d.前者是一条直线和一个圆,后者表示两个点12.若直线l过点p且被圆x2+y2=25截得的弦长是8,则直线l的方程为()a.3x+4y+15=0b.x=-3或y=-c.x=-3d.x=-3或3x+4y+15=013.已知直角三角形abc的斜边为ab,且a(-1,0),b(3,0),则直角顶点c的轨迹方程为.14.(2014苏、锡、常、镇四市调查(一)在平面直角坐标系xoy中,已知点p(3,0)在圆c:x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内,动直线ab过点p且交圆c于a,b两点,若abc的面积的最大值为16,试求m的取值范围.15.在以o为原点的直角坐标系中,点a(4,-3)为oab的直角顶点,已知|ab|=2|oa|,且点b的纵坐标大于0.(1)求的坐标;(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线ob对称的圆的方程.#一、非标准1.a解析:设该直径的两个端点分别为p(a,0),q(0,b),则a(2,-3)是线段pq的中点,所以p(4,0),q(0,-6),圆的半径r=|pa|=.故圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.2.a解析:如图,圆心坐标为c(1,0),由半径为1,且p(3,1),可知a(1,1).又kabkpc=-1,且kpc=,kab=-2.故直线ab的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,故选a.3.b解析:设p(x,y),则点p在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心c(-5,12),半径r=12,x2+y2=2=|op|2,又|op|的最小值是|oc|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.4.b解析:c1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心为(-1,1),它关于直线x-y-1=0对称的点为(2,-2),所以圆c2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.5.b解析:设圆心坐标为(a,-a),则,即|a|=|a-2|,解得a=1,则圆心坐标为(1,-1),半径r=,故圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=26.b解析:作图可知圆心(1,0)到p点距离为,所以p在以(1,0)为圆心,以为半径长的圆上,其轨迹方程为(x-1)2+y2=2.7.2个解析:由题意知圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=42,则圆心(-2,3)到直线l的距离d=4,因此直线与圆相离,故满足题意的点p有2个.8.(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8解析:由题意可设圆心a(a,a),如图,则22+22=2a2,解得a=2,r2=2a2=8.所以圆c的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.9.解:(1)设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0,将p,q两点的坐标分别代入得又令y=0,得x2+dx+f=0.设x1,x2是方程的两根,由|x1-x2|=6有d2-4f=36,由,解得d=-2,e=-4,f=-8或d=-6,e=-8,f=0.故所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0.(2)(方法一)如图,设圆心(x0,-4x0),依题意得=1,则x0=1,即圆心坐标为(1,-4),半径r=2,故圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)设所求方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.10.解:设动点p的坐标为(x,y),则由|po|=|pa|,得(x2+y2)=(x-3)2+y2,整理,得(-1)x2+(-1)y2+6x-9=0.因为0,所以当=1时,则方程可化为2x-3=0,故方程表示的曲线是线段oa的垂直平分线.当1时,则方程可化为+y2=,即方程表示的曲线是以为圆心,为半径的圆.11.d解析:x(x2+y2-1)=0等价于x=0或x2+y2=1,表示一条直线和单位圆;而x2+(x2+y2-4)2=0,等价于x=0,且x2+y2=4,即(0,2)和(0,-2)两个点.12.d解析:若直线l的斜率不存在,则该直线的方程为x=-3,代入圆的方程解得y=4,故直线l被圆截得的弦长为8,满足条件;若直线l的斜率存在,不妨设直线l的方程为y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0,因为直线l被圆截得的弦长为8,故半弦长为4,又圆的半径为5,则圆心(0,0)到直线l的距离为,解得k=-,此时直线方程为3x+4y+15=0.13.x2+y2-2x-3=0(x3,且x-1)解析:设点c(x,y),则依题意可得,=0.又=(-1-x,-y),=(3-x,-y),(-1-x)(3-x)+y2=0,整理得x2+y2-2x-3=0.由于三点a,b,c要构成三角形,则点c要不同于点a和b.因此直角顶点c的轨迹方程为x2+y2-2x-3=0(x3,且x-1).14.解:由题意得圆心c(m,2),半径r=4.因为点p(3,0)在圆c:x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内,所以32+0-6m-0+m2-280,解得3-2m0矛