【创新设计】高考数学一轮复习 83 直线 平面平行的判定与性质课时作业 新人教A版 .doc

第3讲直线、平面平行的判定与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若直线平行于平面，则下列结论错误的是()a平行于内的所有直线b内有无数条直线与平行c直线上的点到平面的距离相等d内存在无数条直线与成90角解析若直线平行于平面，则内既存在无数条直线与平行，也存在无数条直线与异面且垂直，所以a不正确，b，d正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以c正确答案a2平面平面，点a，c，b，d，则直线ac直线bd的充要条件是()aabcd badcbcab与cd相交 da，b，c，d四点共面解析充分性：a，b，c，d四点共面，由平面与平面平行的性质知acbd.必要性显然成立答案d3设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()a若l，l，则 b若l，l，则c若l，l，则 d若，l，则l解析l，l，则与可能平行，也可能相交，故a项错；由“垂直于同一条直线的两个平面平行”可知b项正确；由l，l可知，故c项错；由，l可知l与可能平行，也可能l，也可能相交，故d项错故选b.答案b4(2015吉林九校联考)已知m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若，mn，m，则nd若，则解析对于选项a，m，n，则m与n可以平行，可以相交，可以异面，故a错误；对于选项b，由线面垂直的性质定理知，mn，故b正确；对于选项c，n可以平行，也可以在内，故c错；对于选项d，与可以相交，因此d错故选b.答案b5.在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则在下列结论中，错误的是()aacbdbac截面pqmncacbdd异面直线pm与bd所成的角为45解析因为截面pqmn是正方形，所以mnqp，则mn平面abc，由线面平行的性质知mnac，则ac截面pqmn，同理可得mqbd，又mnqm，则acbd，故a、b正确又因为bdmq，所以异面直线pm与bd所成的角等于pm与qm所成的角，即为45，故d正确答案c二、填空题6棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，m是棱aa1的中点，过c，m，d1作正方体的截面，则截面的面积是_解析由面面平行的性质知截面与面ab1的交线mn是aa1b的中位线，所以截面是梯形cd1mn，易求其面积为.答案7.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析因为直线ef平面ab1c，ef平面abcd，且平面ab1c平面abcdac，所以efac，又e是da的中点，所以f是dc的中点，由中位线定理可得efac，又在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，所以ac2，所以ef.答案8(2014金丽衢十二校联考)设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上)解析由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或.答案或三、解答题9(2014洛阳模拟)如图，abcd与adef为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点求证：(1)be平面dmf；(2)平面bde平面mng.证明(1)如图，连接ae，则ae必过df与gn的交点o，连接mo，则mo为abe的中位线，所以bemo，又be平面dmf，mo平面dmf，所以be平面dmf.(2)因为n，g分别为平行四边形adef的边ad，ef的中点，所以degn，又de平面mng，gn平面mng，所以de平面mng.又m为ab中点，所以mn为abd的中位线，所以bdmn，又bd平面mng，mn平面mng，所以bd平面mng，又de与bd为平面bde内的两条相交直线，所以平面bde平面mng.10(2014长沙模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中m，n分别是af，bc的中点)(1)求证：mn平面cdef；(2)求多面体acdef的体积解由三视图可知：abbcbf2，decf2，cbf.(1)证明取bf的中点g，连接mg，ng，由m，n分别为af，bc的中点可得，ngcf，mgabef，且ngmgg，cfeff，平面mng平面cdef，又mn平面mng，mn平面cdef，mn平面cdef.(2)取de的中点h.adae，ahde，在直三棱柱adebcf中，平面ade平面cdef，平面ade平面cdefde，ah平面ade，ah平面cdef.多面体acdef是以ah为高，以矩形cdef为底面的棱锥，在ade中，ah.s矩形cdefdeef4，棱锥acdef的体积为vs矩形cdefah4.能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2015广东七校联考)设a，b是两条直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()a存在一条直线a，a，ab存在一条直线a，a，ac存在两条平行直线a，b，a，b，a，bd存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析对于a，两个平面还可以相交，若，则存在一条直线a，a，a，所以a是的一个必要条件；同理，b也是的一个必要条件；易知c不是的一个充分条件，而是一个必要条件；对于d，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以d是的一个充分条件答案d12下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()a b c d解析对于图形：平面mnp与ab所在的对角面平行，即可得到ab平面mnp；对于图形：abpn，即可得到ab平面mnp；图形，都不可以，故选c.答案c13(2014承德模拟)如图，在正四棱柱a1c中，e，f，g，h分别是棱cc1，c1d1，d1d，dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1(请填上你认为正确的一个条件)解析如图，连接fh，hn，fn，由题意知hn面b1bdd1，fh面b1bdd1.且hnfhh，面nhf面b1bdd1.当m在线段hf上运动时，有mn面b1bdd1.答案m线段hf14(2014南昌模拟)如图，已知正方形abcd的边长为6，点e，f分别在边ab，ad上，aeaf4，现将aef沿线段ef折起到aef位置，使得ac2.(1)求五棱锥abcdfe的体积；(2)在线段ac上是否存在一点m，使得bm平面aef？若存在，求am；若不存在，请说明理由解(1)连接ac，设acefh，连接ah.四边形abcd是正方形，aeaf4，h是ef的中点，且efah，efch，从而有ahef，chef，又ahchh，所以ef平面ahc，且ef平面abcd，从而平面ahc平面abcd，过点a作ao垂直hc且与hc相交于点o，则ao平面abcd，因为正方形abcd的边长为6，aeaf4，故ah2，ch4，所以cosahc，所以hoahcosahc，则ao，所以五棱锥abcdfe的体积v.(2)线段ac上存在点m，使得bm平