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【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.11.4复数的概念及运算 文一、选择题1若(xi)iy2i，x、yr，则复数xyi()a2ib2i c12i d12i解析：由题意得，xi1y2i，故x2，y1，即xyi2i.答案：b2i为虚数单位，则()2011()ai b1 ci d1解析：因为i，所以原式i2011i45023i3i.答案：a3设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()a2 b2 c d.解析：方法一：为纯虚数，所以2a0，a2；方法二：为纯虚数，所以a2.答案：a4复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：zi，其在复平面内对应的点在第四象限答案：d5设集合my|y|cos2xsin2x|，xr，nx|1，i为虚数单位，xr，则mn为()a(0,1) b(0,1c0,1) d0,1解析：对于集合m，函数y|cos2x|，其值域为0,1，所以m0,1由于|xi|x|，故1x1，所以n(1,1)，则mn0,1)答案：c6已知复数z1x2i、z2(x2a)i，对任意xr均有|z1|z2|成立，则实数a的取值范围为()a(1， b(1，) c1，) d(1，解析：|z1|，|z2|x2a|，因为|z1|z2|，所以有|x2a|，即(12a)x2(1a2)0恒成立，当12a0即a时，10恒成立，或1a.所以a的取值范围是(1，故选d.答案：d二、填空题7设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_解析：z113i，所以z的实部是1.答案：18设t是实数，且是实数，则t_.解析：i，当t2时，为实数1.答案：29设z1是复数，z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_解析：设z1abi，则1abi，z2z1i1abii(abi)ab(ba)i；z2的实部是1，即ab1，ba1，即z2的虚部为1；故填1.答案：1三、解答题10要使复数za2a6i为纯虚数，其中的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解析：假设z为纯虚数，则有由得a2或a3.当a2时，式左端无意义当a3时，式不成立故不存在实数a，使z为纯虚数11复数z(a，br)，且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解析：z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4，得a2b24.复数0，z，对应的点构成正三角形，|z|z|.把z2a2bi代入化简，得a23b2，代入得，|b|1.又z对应的点在第一象限，a0，b0.由得故所求值为a，b1.12设复数z满足4z23i，sinicos，求z的值和|z|的取值范围解析：设zabi，(a，br)，则abi.代入4z23i，得4(abi)
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