高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义和标准方程课件 湘教版选修11.ppt_第1页
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文档简介

椭圆一 椭圆的定义和标准方程 1 取一条长度一定且不可伸缩的细绳 把它的两个端点固定在黑板上的f1 f2两点 使绳长大于f1到f2的距离 用粉笔尖把绳子拉紧 使笔尖在黑板上慢慢移动一周 得到的图形是什么 问题 得到的图形是椭圆 2 在画椭圆的过程中需要注意哪几个问题 3 绳长大于f1到f2的距离 椭圆的焦距 1 f1 f2为固定两点 f1 f2 椭圆的焦点 f1f2 mf1 mf2 2a a 0 求平面内与两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的点的轨迹 或集合 椭圆的定义 平面内与两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的点的轨迹 或集合 叫做椭圆 c 0 f1f2 2c 常数 2a a 0 a c b 0 焦点在y轴的椭圆的标准方程 焦点在x轴的椭圆的标准方程 back next 设点m x y 为所求轨迹上任意一点 mf1 mf2 2a a 0 设点m x y 为所求轨迹上任意一点 解 mf1 mf2 2a a 0 令f1 c 0 f2 c 0 f1f2 2c c 0 常数 2a a 0 back next 1 求下列椭圆的焦点和焦距 焦点为 焦点为 例题 焦距为 2 焦距为 2 已知椭圆的焦点为f1 3 0 f2 3 0 椭圆上一点到两焦点的距离之和为10 求椭圆的标准方程 故所求椭圆的标准方程为 例题 设椭圆标准方程为 back next 例题 3 已知椭圆上某点到两定点的距离之和为6 两个定点之间的距离为 求椭圆的标准方程 解 因为2a 62c 所以a 3c 焦点在x轴的椭圆标准方程为 焦点在y轴的椭圆标准方程为 back next 设焦点在x轴的椭圆标准方程为 设焦点在y轴的椭圆标准方程为 长 练习 back next 已知椭圆与x轴 y轴的正半轴分别交于a b两点 左焦点为f1 求的面积 练习 back next 2 1 椭圆的定义 2 椭
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