高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几种不同增长的函数模型课件1 新人教A版必修1.ppt

第三章函数的应用 3 2函数模型及其应用 3 2 1几类不同增长的函数模型 二 1 能根据数据正确选择最适合的函数模型研究相应简单应用问题 2 利用计算工具 比较指数函数 对数函数以及幂函数增长差异 掌握其重要结论并且用于解决实际问题之中 3 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同函数类型增长的含义 y ax a 1 y xn n 0 y logax a 1 logax0 x ax0 y 2x y x2 y log2x 答案 y logax 0 a 1 y xn n 0 y ax 0 a 1 logax0 x ax0 1 建立函数模型时常用的分析方法有哪些 解析 建立函数模型常用的分析方法有 关系分析法 即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型的方法 列表分析法 即通过列表的方式探求问题的数学模型的方法 图象分析法 即通过对图象中的数量关系进行分析来建立问题的数学模型的方法 2 高中与建立函数模型有关的应用题 常涉及物价 路程 产值 环保等实际问题 也涉及角度 面积 体积 造价的最优化问题 解答这类问题的关键在哪 1 在某种新型材料的研制中 实验人员获得了下列一组实验数据 见下表 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律 其中最接近的一个是 答案 b 2 客车从甲地以60km h的速度匀速行驶1小时到达乙地 在乙地停留了半小时 然后以80km h的速度匀速行驶1小时到达丙地 下列描述客车从甲地出发 经过乙地 最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中 正确的是 c 题型一增长率模型 例1某乡镇现在人均一年占有粮食360千克 如果该乡镇人口平均每年增长1 2 粮食总产量平均每年增长4 那么x年后若人均一年占有y千克粮食 求出函数y关于x的解析式 1 一种放射性元素 最初的质量为500g 按每年10 衰减 1 求t年后 这种放射性元素质量 的表达式 2 由求出的函数表达式 求这种放射性元素的半衰期 剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期 精确到0 1 已知lg2 0 3010 lg3 0 4771 题型二利用图形给出函数模型 例2电信局为了满足客户的不同需要 设有a b两种优惠方案 这两种方案的应付电话费 元 与通话时间 分钟 之间的关系如图所示 实线部分 试问 注 图中mn cd 1 若通话2小时 按方案a b各付话费多少元 2 方案b从500分钟以后 每分钟收费多少元 3 通话时间在什么范围内 方案b才会比方案a优惠 2 某种消费品专卖店 已知该种消费品的进价为每件40元 该店每月销售量q 百件 与销售价p 元 件 的关系用下图中一条折线表示 职工每人每月工资为600元 该店应交付的其他费用为每月13200元 1 试求该店每月销售量q 百件 与销售价p 元 件 的关系 2 若该店只安排40名职工 求每月的利润s的最大值 并指出此时该种消费品的销售价是多少 题型三分段函数模型 例3某同学家门前有一笔直公路直通长城 星期天 他骑自行车匀速前往 他先前进了akm 觉得有点累 就休息了一段时间 想想路途遥远 有些泄气 就沿原路返回骑了bkm b a 当他记起诗句 不到长城非好汉 便调转车头继续前进 则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为 解析 由题意可知 s是关于时间t的一次函数 所以其图象特征是直线上升 由于中间休息了一段时间 该段时间的图象应是平行于横轴的一条线段 然后原路返回 图象下降 再调转车头继续前进 则直线一致上升 答案 c点评 1 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的范围 特别是端点值 2 构造分段