山东省淄博市高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

山东省淄博市2014-2015学年高 二（下）期末数学试卷（文科）一、本题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项1已知集合a=x|2x5，b=x|（x1）（x3）0，则ab=（）a （1，3）b （1，5）c （2，3）d （2，5）2“a=0”是“函数f（x）=x2+ax在区间（0，+）上是增函数”的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件3已知对于任意实数a（a0，且a1），函数f（x）=7+ax1的图象恒过点p，则p点的坐标是（）a （1，8）b （1，7）c （0，8）d （8，0）4设复数z1=1+2i，z2=34i，则在复平面内对应的点在（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限5已知命题：“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；“a，b，cr，若ab，则a+cb+c”的逆否命题；“若a+b3，则a1或b2”上述命题中真命题的个数为（）a 1b 2c 3d 46某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a 63.6万元b 65.5万元c 67.7万元d 72.0万元7已知f（x）=|log3x|，则下列不等式成立的是（）a b c d f（2）f（3）8已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）a b c d 9已知f（x）=cosx，则f（）+f（）=（）a b c d 10给出下列四个命题，其中正确的一个是（）a 在线性回归模型中，相关指数r2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%b 相关系数r=0.852，接近1，表明两个变量的线性相关性很差c 相关指数r2用来刻画回归效果，r2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好d 相关指数r2用来刻画回归效果，r2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好11曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）a 2e2b e2c d e212已知，若（a，br），则（）a a=5，b=24b a=6，b=24c a=6，b=35d a=5，b=3513奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）a （1，0）（1，+）b （，1）（0，1）c （，1）（1，+）d （1，0）（0，1）14函数f（x）=ex+x2+2x+1的图象上任意点p到直线3xy2=0的距离的最小值为（）a b c d 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸中横线上.15复数（i为虚数单位）等于16函数+的定义域为（用区间表示）17命题，则命题p：18已知f（x）=（xx2）ex，给出以下几个结论：f（x）0的解集是x|0x1；f（x）既有极小值，又有极大值；f（x）没有最小值，也没有最大值；f（x）有最大值，没有最小值其中判断正确的是19已知点a（x，lgx1），b（x2，lgx2）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段ab总是位于a，b两点之间函数图象的下方，因此有结论lg（）成立；运用类比推理方法可知，若点m（x1，），n（x2，），是函数g（x）=2x的图象上的不同两点，则类似地有不等式成立三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合a，函数g（x）=2xa（x2）的值域为集合b（）求集合a，b；（）已知命题p：ma，命题q：mb，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围21为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人（）根据以上数据作22列联表；（答案填写在答题纸上）喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生合计（）根据以上数据，能否有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程有关”？p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：22求函数f（x）=x312x在3，3上的最大值与最小值23已知定义在（1，1）上的函数为奇函数，且（）求f（x）的解析式；（）判断f（x）的单调性，并解关于t的不等式f（t1）+f（t）024设函数（a1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0（）求b的值；（）当0a1时，讨论函数f（x）的单调性25已知函数f（x）=lnx（）若a0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（）若f（x）在1，e上的最小值为，求实数a的值；（）若f（x）x2在（1，+）上恒成立，求实数a的取值范围山东省淄博市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项1已知集合a=x|2x5，b=x|（x1）（x3）0，则ab=（）a （1，3）b （1，5）c （2，3）d （2，5）考点：交集及其运算专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：b=x|（x1）（x3）0=x|1x3，a=x|2x5，ab=x|2x3=（2，3），故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2“a=0”是“函数f（x）=x2+ax在区间（0，+）上是增函数”的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的单调性及单调区间分析：函数f（x）=x2+ax在区间（0，+）上是增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判充要条件解答：解：函数f（x）=x2+ax在区间（0，+）上是增函数，0，a0，“a=0”“a0”，反之不成立故选a点评：本题考查充要条件的判断，属基本题3已知对于任意实数a（a0，且a1），函数f（x）=7+ax1的图象恒过点p，则p点的坐标是（）a （1，8）b （1，7）c （0，8）d （8，0）考点：指数函数的图像变换专题：函数思想分析：由题设知f（1）=7+a0=8即函数f（x）=7+ax1（a0且a1）的图象恒过定点p（1，8）解答：解：在函数f（x）=7+ax1（a0且a1）中，当x=1时，f（1）=7+a0=8函数f（x）=7+ax1（a0且a1）的图象恒过定点p（1，8）故选：a点评：本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意特殊点的应用4设复数z1=1+2i，z2=34i，则在复平面内对应的点在（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义专题：数系的扩充和复数分析：直接把z1，z2代入，再由复数代数形式的乘除运算进行化简，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求解答：解：z1=1+2i，z2=34i，=，则在复平面内对应的点坐标为：（，），位于第二象限故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题5已知命题：“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；“a，b，cr，若ab，则a+cb+c”的逆否命题；“若a+b3，则a1或b2”上述命题中真命题的个数为（）a 1b 2c 3d 4考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定判断；由原命题写出逆命题再判断出真假；根据不等式的性质：可加性判断原命题的真假，即可得到逆否命题的真假；先写出原命题的逆否命题，并判断出逆否命题的真假，即可得到原命题的真假解答：解：“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是：“存在一个能被3整除的整数不是奇数”，正确；原命题的逆命题是：“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”，是假命题，不正确；根据不等式的性质：可加性知，原命题“ab，则a+cb+c”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，正确；“若a+b3，则a1或b2”的逆否命题是：“若a=1且b=2，则a+b=3”是真命题，所以原命题也是真命题，正确，上述命题中真命题的个数是3个，故选：c点评：本题考查命题真假的判断，四种命题的关系，以及原命题与它的逆否命题真假性相同的应用，属于中档题6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a 63.6万元b 65.5万元c 67.7万元d 72.0万元考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果解答：解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：b点评：本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现7已知f（x）=|log3x|，则下列不等式成立的是（）a b c d f（2）f（3）考点：对数函数的单调性与特殊点专题：数形结合分析：画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较两个函数值的大小解答：解：函数f（x）=|log3x|，的简图如下：由图知故选c点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷8已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）a b c d 考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质专题：数形结合分析：先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定解答：解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选b，故答案为b点评：本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题9已知f（x）=cosx，则f（）+f（）=（）a b c d 考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据导数的运算法则，求导，然后导入值计算即可解答：解：f（x）=cosx，则f（x）=，f（）+f（）=cos=，故选：d点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题10给出下列四个命题，其中正确的一个是（）a 在线性回归模型中，相关指数r2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%b 相关系数r=0.852，接近1，表明两个变量的线性相关性很差c 相关指数r2用来刻画回归效果，r2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好d 相关指数r2用来刻画回归效果，r2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好考点：相关系数专题：概率与统计；推理和证明分析：根据相关系数的概念及实际意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案解答：解：相关指数表示一元多项式回归方程估测的可靠程度的高低，并不是预报变量对解释变量的贡献率是80%，故a错误；相关系数r=0.852，接近1，表明两个变量的线性相关性很强，故b错误；相关指数r2用来刻画回归效果，r2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故c错误，d正确；故选：d点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了相关系数的概念，熟练掌握并正确理解相关系数的概念是解答的关键11曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）a 2e2b e2c d e2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线的方程，从而问题解决解答：解：依题意得y=ex，曲线y=ex在点a（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2，即y=0时，x=1；则切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：s=e21=故选：c点评：此题考查了利用导师研究曲线上某点切线方程，熟练掌握导函数的性质是解本题的关键12已知，若（a，br），则（）a a=5，b=24b a=6，b=24c a=6，b=35d a=5，b=35考点：归纳推理专题：推理和证明分析：由题意可以找出相应的规律，问题得以解决解答：解：，a=6，b=a21=35，故选：c点评：本题主要考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题13奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）a （1，0）（1，+）b （，1）（0，1）c （，1）（1，+）d （1，0）（0，1）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论解答：解：因为，奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，f（1）=0所以不等式0等价为所以当x1时，f（x）0，即x1，当x0时，f（x）0，解得x1，即不等式的解集为（，1）（1，+），故选：c点评：本题主要考查不等式的解法，此类问题往往借助于函数图象分析奇函数的图象关于原点成中心对称14函数f（x）=ex+x2+2x+1的图象上任意点p到直线3xy2=0的距离的最小值为（）a b c d 考点：点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：f（x）=ex+2x+2，设与直线3xy2=0平行且与曲线f（x）相切于点q（s，t）的直线方程为：3xy+m=0，则es+2s+2=3解得s=0，再根据点到直线的距离公式计算即可解答：解：f（x）=ex+2x+2，设与直线3xy2=0平行且与曲线f（x）相切于点p（s，t）的直线方程为：3xy+m=0，则es+2s+2=3解得s=0切点为p（0，2），曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线3xy2=0的距离的最小值为点q到直线3xy2=0的距离d=故选：d点评：本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸中横线上.15复数（i为虚数单位）等于1考点：复数代数形式的混合运算专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的运算法则进行化简即可解答：解：=1+ii=1，故答案为：1点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础16函数+的定义域为2，1）（1，2（用区间表示）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，解得2x2且x1，即函数的定义域为2，1）（1，2，故答案为：2，1）（1，2点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件17命题，则命题p：xr，x22x10考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：特称命题的否定是全称命题命题p：x0r，使x022x010的否定是：xr，x22x10故答案为：xr，x22x10点评：本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查18已知f（x）=（xx2）ex，给出以下几个结论：f（x）0的解集是x|0x1；f（x）既有极小值，又有极大值；f（x）没有最小值，也没有最大值；f（x）有最大值，没有最小值其中判断正确的是考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：解不等式f（x）0，判断，通过求导得到函数f（x）的单调性，判断，结合判断即可解答：解：由f（x）=（xx2）ex0，解得：0x1，故正确；由f（x）=ex（x2x+1），令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x或x，函数f（x）在（，），（，+）递减，在（，）递增，f（x）极小值=f（），f（x）极大值=f（），故正确；x时，f（x）0，x+时，f（x），f（x）最大值=f（x）极大值，没有最小值，故错误，正确，故答案为：点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题19已知点a（x，lgx1），b（x2，lgx2）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段ab总是位于a，b两点之间函数图象的下方，因此有结论lg（）成立；运用类比推理方法可知，若点m（x1，），n（x2，），是函数g（x）=2x的图象上的不同两点，则类似地有不等式成立考点：类比推理专题：函数的性质及应用分析：利用类比推理，因为线段ab总是位于a，b两点之间函数图象的下方，而线段mn两点总是位于m，n两点之间函数图象的上方，因此结论即得解答：解：因为a（x1，lgx1），b（x2，lgx2）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，线段ab总是位于a，b两点之间函数图象的下方，若点m（x1，），n（x2，）在y=g（x）上两点，而线段mn两点总是位于m，n两点之间函数图象的上方，利用类比推理，可得：故答案为：点评：本题借助类别推理，通过函数图象的形状考查了函数的不等关系，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合a，函数g（x）=2xa（x2）的值域为集合b（）求集合a，b；（）已知命题p：ma，命题q：mb，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：（）根据对数函数的性质得到不等式解出从而求出集合a，根据指数函数的性质求出集合b；（）依题意得到q是p的充分不必要条件，从而ba，得到不等式，解出即可解答：解：（）a=x|x22x30=x|（x3）（x+1）0=x|x1，或x3，b=y|y=2xa，x2=y|ay4a （）p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，ba，4a1或a3，a3或a5，即a的取值范围是（，3（5，+）点评：本题考查了充分必要条件，考查对数函数、指数函数的性质，考查集合之间的关系，是一道基础题21为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人（）根据以上数据作22列联表；（答案填写在答题纸上）喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生合计（）根据以上数据，能否有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程有关”？p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：（）根据在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人，得22列联表；（）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，即可得出结论解答：解：（）根据在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人，作22列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生203050女生104050合计3070100（6分）（）由公示得：（12分）k24.7623.841所以我们有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程有关” （14分）点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值22求函数f（x）=x312x在3，3上的最大值与最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；导数的综合应用分析：先求出导数f（x），令f（x）=0得到极值点，计算出极值、函数在区间端点处的函数值进行大小比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值解答：解：f（x）=3x212=3（x+2）（x2），令f（x）=0得x=2或x=2，又f（3）=9，f（2）=16，f（2）=16，f（3）=9，所以f（x）在3，3上的最大值为16，最小值为16点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值问题，求解方法是：求出函数在区间端点处的函数值、及极值，然后进行大小比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值23已知定义在（1，1）上的函数为奇函数，且（）求f（x）的解析式；（）判断f（x）的单调性，并解关于t的不等式f（t1）+f（t）0考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）根据f（x）为奇函数，便有f（0）=0，这便得到b=0，再根据f=即可求出a=1，从而得出f（x）的解析式；（）求f（x）=，容易判断f（x）0，从而知道f（x）在（1，1）上单调递增，而将原不等式变成f（t1）f（t），这便得到，解该不等式组即得原不等式的解解答：解：（）因为f（x）为奇函数，且在x=0有定义；f（0）=b=0；又，即；解得a=1；（）由（）得，；x（1，1），0x21，1x20；f（x）0，即f（x）在（1，1）上单调递增；由f（t1）+f（t）0，得f（t1）f（t）=f（t）；解得；原不等式解集为（0，）点评：考查奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据导数符号判断函数单调性的方法，商的求导公式，以及奇函数的定义的运用24设函数（a1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0（）求b的值；（）当0a1时，讨论函数f（x）的单调性考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（）先求出函数的导数，根据f（1）=0，解出即可；（）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可解答：解：（），由题设知f（1）=a+1ab=0，解得b=1（）f（x）的定义域为（0，+），